Успехи в области механики композитов, прежде всего в СССР и США, здали предпосылки для написания обобщающих работ. Появившиеся в по-дние годы монографии и обзоры по отдельным вопросам механики компо-йтов не могут заменить книг, в которых эта область механики рассматрива-ась бы в целом. Предлагаемая советскому читателю монография представляет собой успешную попытку в этом направлении.
Название книги в оригинале «Mechanics of Composite Materials» значительно шире содержания, фактически она' является введением в механику композитов. Книга написана на основании опыта работы автора в одном из ведущих центров в США в области композитов и курса лекций для аспирантов Калифорнийского университета в Беркли, что, несомненно, наложило свой отпечаток на стиль изложения.
В основу книги положено описание связи эффективных свойств гетерогенных сред разных типов с характеристиками компонентов и анализ особенностей поведения композитов, обусловленных их гетерогенностью. Изучены и описаны среды с включениями сферической, цилиндрической, пластинчатой и эллипсоидальной формы. Подробно представлены различные по сложности расчетные модели (в основном разработанные американскими авторами) для сред с малой, произвольной и близкой к предельной объемной долей включений. Модель среды с произвольной долей включений представлена двумя модификациями, названными при переводе полидисперсной и трехфазной, что подчеркивает способ их построения. Рассмотрены модели хаотически армированных сред, в том числе и модели типа взаимопроникающих сеток. В развернутом и систематизированном виде эти модели впервые предстают перед советским читателем. Отчетливо виден прогресс теории армированных сред, берущий свое начало от основополагающих работ Фойгта и Рейсса. Особенности макроскопического поведения гетерогенных сред, связанные с их строением и свойствами составляющих фаз, продемонстрированы при рассмотрении теории слоистых пластин, расчета элементов конструкций с использованием теории пограничного слоя, примеров проектирования оболочек давления и маховиков и особенно подробно — распространения волн. Изложение ведется преимущественно в рамках линейно-упругого подхода. Разработанные подходы и модели распространены также на описание нелинейно-упругого, вязкоупругого, вязкого, пластического и термоупругого поведения. Однако, как справедливо отмечает Р. М. Кристенсен, такие разделы, как теория предельного состояния, механика разрушения композитов, усталость, влияние внешних факторов, еще не достигли уровня монографического изложения.
Ко всем главам автором удачно подобраны задачи и упражнения. Нельзя не упомянуть о том, что некоторые из них по уровню сложности сравнимы с отдельными научными проблемами.
В целом книга может использоваться и как учебное пособие, и как справочное руководство по теории армирования, так как содержит много интересах расчетных формул. Для облегчения поиска необходимых формул
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5 Предисловие 7
Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД 9
1.1. Теория упругости 10
•: Краевая задача 11
Энергия деформирования 12 Частные виды симметрии 12 '- -- Теоремы о минимуме 15
Аналогия с механикой вязкой жидкости 17 Обозначения 18
1.2. Теория вязкоупругости 18
Соотношения напряжение •— деформация 18 Вязкоупругие жидкости 22 Упруго-вязкоупругая аналогия 24 Распространение волн 24
" " • ' 1.3. Теория пластичности 25
Уравнения состояния 26 <"-• Функции текучести 27
Закон течения 28 Упрочнение 28
1.4. Принцип Эшелби 30 Литература 35
Гяаяв II. ЭФФЕКТИВНЫЕ МОДУЛИ СРЕДЫ СО СФЕРИЧЕСКИМИ
ВКЛЮЧЕНИЯМИ з?
2.1. Принцип эквивалентной гомогенности 38
' , Осреднение по объему 40 ;
Среды с малой объемной долей включений 43 I
Энергетические методы 45 \
2.2. Модель среды с малой объемной долей включений 46 \
Модуль сдвига 46 i
Объемный модуль 51 \
2.3. Полидисперсная модель 51 \-
Объемный модуль 52 . • •. Модуль сдвига 55
. , 2.4. Трехфазная модель 56
2.5. Метод самосогласования 62
2.6. Модель среды с объемной долей включений, близкой к предельной 64
2.7. Некоторые общие замечания 70
Задачи 73 Литература 74
Глава III. ЭФФЕКТИВНЫЕ МОДУЛИ СРЕД С ВКЛЮЧЕНИЯМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И ПЛАСТИНЧАТОЙ ФОРМЫ 76
3.1. Трансверсально изотропная среда 77
Жесткости 77
Податливости 80
Допустимые значения коэффициентов Пуассона 81
3.2. Полидисперсная модель среды с цилиндрическими включениями 82
Модуль Юнга 83 Другие свойства 84
3.3. Трехфазная модель среды с цилиндрическими включениями 86
3.4. Влияние длины волокон 90
'. t Постановка задачи 90
Сдвиговые свойства 93
•• ЬЧ • - Модуль Юнга и другие константы 96
.. ,; 3.5. Среда с малой объемной долей пластинчатых вклю-
' ' чений 99
Задачи 103 Литература 104
Глава IV. НИЖНИЕ И ВЕРХНИЕ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЕЙ;
ДАЛЬНЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ 105 . 4.1. Макроскопически изотропная среда 106
Верхняя оценка 107
Поле деформаций НО "
Численные оценки ИЗ
4.2. Трансверсально изотропная среда 115
4.3. Анализ выражений для эффективных модулей 116
,. • 4.4. Свойства макроскопически изотропных волокнистых сред 122
Пространственное армирование 122 Армирование в плоскости 126 Асимптотические оценки 127
4.5. Свойства макроскопически изотропных сред с пластинчатыми включениями 133
Армирование в плоскости 134 Армирование в пространстве 135 • «•*'«•
,-:; Среда с несжимаемыми фазами 139
4.6. Резюме и выводы 140 :
Задачи 145
Литература 146 :
Оглавление Глава V. СЛОИСТЫЕ КОМПОЗИТЫ 147
5.1. Поворот координатных осей 148
j Преобразование тензоров 151
•f Макроскопически изотропные свойства 152 \
5.2. Классическая теория слоистых пластин 154
, ' Определяющие соотношения 155 ;
р ' Частные случаи 158 '
5.3. Цилиндрический изгиб 159
'"•'•'.. Точное решение 160
Гипотеза Кирхгофа — Лява 162 •''
Пример 162 :
5.4. Уточненная теория 165
«Г- ' J "*\Л
5.5. Кромочные эффекты 170
Задачи 177
Литература 178 ?;
4, \
Глава VI. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ, ПРОЧНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ 179 ''
'""" ' '"'" 6.1. Концепция пограничных слоев в теории упругости
анизотропных тел 180
Двумерная теория 181 - • Действие сосредоточенной силы 183
Трещина в существенно анизотропной среде 186 '••'•:•:•••' •'?•'': 6.2, Критерии предельного состояния 188
Обобщенный критерий Мизеса 189 >: Тензорный полиномиальный критерий 189
Другие критерии; некоторые соображения 194
6.3. Проектирование сосудов давления, армированных волокнами 198
•'•'••' " '•*' f Цилиндрический сосуд 199
Сферический сосуд 201 • :! Комбинированное армирование 202
i'• • • 6.4. Проектирование маховиков из волокнистых композитов 202
>! Расчет 203
Оценка результатов 207 Обсуждение проекта 208 ..-, Задачи 211 Литература 211
Глава VII. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН 213
7.1. Волны в эквивалентной гомогенной среде 214
7.2. Прохождение и отражение волн в слоистых средах 216
Скорости волн 216 :. -• .
Отражения волн 218 ;
ОГЛАВЛЕНИЕ 333
7.3. Дисперсионные соотношения 219
' i v. Распространение волн перпендикулярно слоям 220
Распространение волн в плоскости укладки слоев 223 Типичные дисперсионные кривые 227
'**••' 7.4. Нестационарные волны в слоистой среде 227
Обобщенное решение 229 ' . Задачи с начальными условиями 233
, ' 7.5. Нестационарные волны в трехмерно периодической ''•'•"'' среде 238
7.6. Затухание вследствие случайных неоднородностей среды 242
Эффект рассеяния 243
..'л!1, <ч,_-.;1' Основные соотношения теории смесей 245
Дисперсия и затухание 247
7.7. Применение теории смесей. Задача о динамической неустойчивости в колоннах с «кипящим» слоем 248
Задачи 253 Литература 253
Глава VIM. НЕУПРУГИЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ 256
8.1. Пластическая деформация пористых сред 257
8.2. Пластическая деформация волокнистых сред 262
Функция текучести 263 Правило упрочнения 265 Закон течения 266
8.3. Вязкоупругие свойства композитов 268
Упруго-вязкоупругая аналогия 269 Нижняя и верхняя оценки 271 Распространение волн 272
8.4. Вязкоупругая суспензия 275
Малые деформации 276 Неньютоновское течение 277
8.5. Большие деформации волокнистых сред 281
Постановка задачи 281
Деформация консоли 285 Задачи 287 Литература 288
Глава IX. ЭФФЕКТИВНЫЕ ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 289
9.1. Термоупругость. Уравнения состояния 289
Применение термодинамического потенциала Гельм-гольца 290
Применение термодинамического потенциала Гибб-са 292
