Предисловие........................... «
Глава I. Случайные нагрузки, действующие на механические системы 7
§ 1.1. Нагрузки — случайные функции времени........ 7
§ 1.2. Нагрузки — случайные функции координат и времени 14 § 1.3. Экспериментальные данные о некоторых стационарных
случайных нагрузках................. 20
§ 1.4. Экспериментальные данные о некоторых нестационарных
случайных нагрузках.................. 28
Глава II. Методы теории случайных колебаний......... 32
§ 2.1. Линейные системы с конечным числом степеней свободы 32
§ 2.2. Спектральные методы в теории случайных колебаний ... 40
§ 2.3. Линейные распределенные системы........... 46
§ 2.4. Методы теории марковских процессов.......... 54
§ 2.5. Методы статистического моделирования.......... 63
Глава III. Случайные колебания линейных распределенных систем 68
§ 3.1. Общие соотношения для линейных систем....... 08
§ 3.2. Случайные колебания в линейных вязкоупругих системах 76
§ 3.3. Колебания пластины в поле случайных давлений .... 79 § 3.4. Случайные колебания оболочек, содержащих сжимаемую
жидкость........................ 84
§ 3.5. Приближенный метод расчета.............. 91
§ 3.6. Применение метода спектральных представлений..... 101
Глава IV. Асимптотический метод в теории случайных колебаний
распределенных систем.................... 109
§ 4.1. Асимптотические оценки для собственных частот и собственных форм..................... 109
§ 4.2. Применение асимптотического метода к пластинам и оболочкам ......................... 119
§ 4.3. Теория распределения собственных частот упругих систем 127
§ 4.4. Плотность собственных, частот тонких упругих оболочек 136 § 4.5. Метод интегральных оценок для расчета широкополосных
случайных колебаний................. 146
§ 4.6. Применение метода интегральных оценок........ 151
Глава V. Параметрически возбуждаемые случайные колебания . . . 167
§ 5.1. Введение....................... 167
§ 5.2. Метод стохастических функций Ляпунова....... 173
§ 5.3. Метод моментных функций............... 176
§ 5.4. Модификация метода моментных функций....... 181
§ 5.5. Параметрические резонансы в стохастических системах 190
§ 5.6. Сопоставление с экспериментальными данными..... 201
§ 5.7. Некоторые задачи параметрических колебаний распределенных систем..................... 206
Глава VI. Случайные колебания нелинейных систем....... 209
§ 6.1. Общая характеристика нелинейных задач теории случайных колебаний.................... 209
§ 6.2. Применение методов теории марковских процессов . . . 213
§ 6.3. Метод статистической линеаризации........... 219
§ 6.4. Применение метода моментных функций........ 222
§ 6.5. Случайные колебания нелинейных распределенных систем 230
Глава VII. Надежность и долговечность при случайных колебаниях 236
§ 7.1. Основные понятия теории надежности.......... 236
§ 7.2. Стохастические модели отказов............. 240
§ 7.3. Приближенные оценки для функции надежности .... 246 § 7.4. Применение теории надежности к задачам защиты от случайных вибраций.................... 255
§ 7.5. Некоторые задачи теории виброзащиты......... 264
§ 7.6. Модели накопления усталостных повреждений...... 269
§ 7.7. Характеристическая долговечность при случайных колебаниях ......................... 278
§ 7.8. Распределение надежности и долговечности при случайных
колебаниях...................... 288
Гласа VIII. Планирование виброизмерений на конструкциях, совершающих случайные колебания................ 296
§ 8.1. Реконструкция случайных полей по измерениям в конечном числе точек.................... 296
§ 8.2. Основы планирования виброизмерений......... 302
§ 8.3. Реконструкция поля нагрузок по результатам измерений
вибрационного поля................... 307
§ 8.4. Некоторые задачи апостериорного планирования виброизмерений ........................ 313
§ 8.5. Учет искажений вибрационного поля за счет внесения датчиков ......................... 318
Литература............................ 324
Предметный указатель...................... 332
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория случайных колебаний находит все большее применение в технике. На этой теории, например, основан расчет конструкций летательных аппарате*1 на действие атмосферной турбулентности, пульсаций давления в турбулентном пограничном слое, акустического излучения реактивной струи и др., расчет транспортных средств на вибрацию при движении по неровной дороге и т. п. В расчетах высотных сооружений на действие ветра, судовых конструкций и морских сооружений на нагрузку от волнения моря, сооружений и конструкций на сейсмические воздействия также в значительной степени используются методы теории случайных колебаний. Публикации по вопросам случайных колебаний и вибрационной надежности занимают все большее место на страницах научных журналов. Теория случайных колебаний принадлежит к одному из перспективных направлений современной прикладной механики.
Данная книга посвящена систематическому изложению задач теории случайных колебаний и методов их решения. При этом основное внимание уделяется распределенным системам. Книга состоит из восьми глав. Первая глава носит вводный характер; в ней дается общее представление о случайных нагрузках, действующих на механические системы, и о способах вероятностного описания этих нагрузок. Во второй главе излагаются методы решения задач теории случайных колебаний (главным образом, применительно к распределенным системам).
Следующие две главы посвящены случайным колебаниям линейных распределенных систем. В третьей главе обсуждаются вопросы учета взаимной корреляции обобщенных координат в упругих и вязкоупругих системах, рассматриваются задачи о передаче случайных вибраций через протяженные упругие системы, о колебаниях упругоакустических систем. В четвертой главе излагается асимптотический метод для расчета широкополосных случайных колебаний линейных распределенных систем. При этих колебаниях одновременно возбуждается весьма большое число собственных форм,
