В отечественной и зарубежной научной литературе описаны основательно разработанные методы расчета тонкостенных конструкций, состоящих из однородных пластин и оболочек и работающих в области упругих деформаций. Вопросы расчета тонкостенных конструкций, вьТгюлненных в других силовых схемах или испытывающих пластические деформации, представлены недостаточно. В то же время при создании любой тонкостенной конструкции прежде всего возникает задача о выборе наиболее рациональной силовой схемы, которая обеспечивает прочность и устойчивость конструкции при наименьшем весе. Оптимальные схемы выбирают на основе сравнительного весового анализа различных конструктивных вариантов и силовых схем, который проводится с учетом требований к конструкции и условий ее эксплуатации. Такой анализ существенно облегчается, если при некоторых дополнительных предположениях удается получить замкнутые расчетные формулы, связывающие величину действующих нагрузок с размерами конструкции. В этом случае выбор оптимальной конструкции сводится к нахождению условного экстремума функции веса в зависимости от основных конструктивных параметров, а учет требований и условий эксплуатации только сужает область изменения этих параметров, т. е. приводит к некоторому увеличению веса конструкции.
В настоящей работе сделана попытка дать теоретические основы инженерным методам расчета на прочность и устойчивость весьма большого класса применяемых в технике тонкостенных конструкций. При построении книги автор исходил из того, что в настоящее время методы расчета тонких однородных пластин и оболочек при упругих деформациях достаточно хорошо разработаны и доведены до инженерных приложений в фундаментальных трудах советских ученых [6—8, 13, 28—30, 31] и др. Исходя из этого, основное внимание уделено вопросам теоретического обоснования достаточно строгих инженерных методов расчета на прочность и устойчивость тонкостенных конструкций, работающих в области пластических деформаций, и упругих тонкостенных конструкций, выполненных в самых разнообразных
I силовых и конструктивных схемах с применением однородных ' и структурно-неоднородных конструкционных материалов.
Учитывая, что всякие дополнительные предположения ограничивают область справедливости получаемых результатов и что всякий приближенный метод расчета имеет вполне определенную область приложения, при обосновании упрощенных методов расчета автор стремился делать оценку погрешности, которая вносится принимаемыми предположениями и гипотезами. Следует сказать, однако, что небольшие погрешности расчетов вполне искупаются простотой расчетных формул и открывающимися возможностями проведения всестороннего анализа прочности и устойчивости конструкции с точки зрения сравнительной оценки силовых схем, конструктивных вариантов и выбора рациональных размеров и материалов.
Общая постановка задачи по теоретическому обоснованию инженерных методов расчета тонкостенных конструкций, по мнению автора, наиболее целесообразна, так как ими могут воспользоваться специалисты разных областей техники.
Книга будет полезным пособием для инженерно-технических работников авиационной, судостроительной промышленности, специалистов-строителей и работников химического машиностроения, которые занимаются созданием тонкостенных конструкций различного назначения. Она позволит ускорить и облегчить работу по выбору наиболее рациональных силовых и конструктивных схем.
Некоторые сведения, относящиеся к теории оболочек, заинтересуют студентов, аспирантов "и научных работников, которые специализируются в области прочности тонкостенных конструкций и теории пластичности или разрабатывают различные проблемы теории оболочек.
ВВЕДЕНИЕ
Тела, у которых один из размеров пренебрежимо мал по сравнению с остальными, будем называть тонкими оболочками. Не делая никаких предположений относительно толщины оболочки, ограничимся рассмотрением задач, когда перемещения, возникающие при деформировании оболочки, значительно меньше толщины, а материалы, из которых изготовлена оболочка, подчиняются закону Гука при упругих деформациях и законам малых упруго-пластических деформаций при деформировании за пределами упругости.
Как известно, для тонких однородных оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа—Лява. Они позволяют свести сложные пространственные задачи к двумерным, т. е. расчет реальных оболочек проводить на основе исследования деформирования поверхности приведения. Следовательно, если гипотезы справедливы, то основная задача, заключающаяся в определении деформированного состояния, будет одинаковой для всех оболочек независимо от их структуры по толщине. Различие появляется только при изучении напряженного состояния, где влияние механических свойств материала весьма существенно.
Условимся выбирать исходную поверхность приведения так, чтобы она была плавной и непрерывной, и как можно полнее характеризовала геометрическую форму оболочки. Под плавными будем понимать поверхности, у которых геометрические размеры в б-окрестности любой точки отличаются от единицы не больше чем 1 -(- -?- (8 — толщина оболочки; R — наименьший радиус кривизны поверхности приведения). В соответствии с оценками погрешностей, которые вносят гипотезы Кирхгофа—Лява, величинами порядка -к- по сравнению с единицей будем пренебрегать.
В качестве системы координат, определяющих положение точки на поверхности приведения, выберем ортогональную систему криволинейных координат alt aa, координатные линии которой совпадают с линиями кривизны поверхности приведения (рис. 1). Расположение волокон по толщине будем определять
СОДЕРЖАНИЕ *
:ловие - .-.................. 3
........ 5
:ловие...........
me........................
з а 1. Малые упруго-пластические деформации пластин и оболочек,
изготовленных из материалов с малым упрочнением..... 9
1. Связь между напряженным и Деформированным состояниями
и метод малого параметра.................. 9
2. Конечное соотношение между усилиями и моментами в оболочке
и идеально пластичного материала.............. 14
3. Упруго-пластическая деформация круглой пластины, нагруженной в своей плоскости ........•.......... 18
4. Приближенные соотношения пластичности Сен-Венана—Илью-
шина ........................... 24
5. Кольцевая пластина под внешним равномерным давлением . . . 28
6. Кольцевая пластина под внутренним давлением........ 35
7. Конечное соотношение для цилиндрической оболочки при осесим-метричном нагружении .................. 41
8. Приближенные соотношения для цилиндрической оболочки при отсутствии осевых усилий ................ 43
9. Краевой эффект в цилиндрической оболочке при пластических деформациях........................ 46
i а в а II. Расчет Цилиндрических оболочек с мелкой поперечной гофрировкой ........................ 50
10. Исходные предположения и расчетные схемы...... 50
11. Осевое растяжение или сжатие неуплотненных сильфонов ... 52
12. Сильфон под действием избыточного внутреннего или внешнего
давления............................ 55
13. Изгиб сильфона ..................... 58
14. Устойчивость сильфона ................. 60
15. Результаты экспериментальных исследований сильфонов ... 63
16. Основные соотношения и дифференциальные уравнения для
расчета цилиндрических оболочек с мелкой поперечной гофрировкой .......................... 65
17. Общее решение в первом и втором приближениях для случая на-
гружения оболочки равномерным внешним давлением..... 69
18. Напряженное и деформированное состояния гофрированной ци-
линдрической оболочки .................. 72
Глава III. Устойчивость пластин и оболочек при пластических деформациях ....................... 78
19. Некоторые предварительные замечания, исходные гипотезы
и основные соотношения.................. 78
301
20. Дифференциальное уравнение устойчивости пластин , *
при пластических деформациях оболочек
21. Некоторые теоремы об экстремальных ' значениях п.. ' ' ' ' 82 жесткости........ ... "чениях параметров
22. Устойчивость прямоугольных и круглых пластин ' '..... 85
23. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки...... 88
24. Устойчивость оболочек вращения под равномепны« '„,'''• 94
25. Результаты экспериментальных исследованиГТсто^ивосГ " оболочек вращения и цилиндрических оболочек при пляс
ских деформациях......... ' ш|астиче-
26. Сравнительная приближенная оценка результатов расчета пп' '°4 теории устойчивости Ильюшина и теории устойчивости в уело
виях продолжающегося нагружения Шенли 10о
Глава IV. Тонкие двухслойные и многослойные пластины и оболочки 113
27. Общие предположения и основные соотношения цо
28. Коэффициент поперечного сжатия двухслойной ' оболо-'ки
и пределы применимости приближенного метода расчета J18
29. Уравнения равновесия, граничные условия и определение на-' пряжений, возникающих в слоях......... J22
30. Температурные напряжения в двухслойных пластинах 'и оболочках....................... 125
31. Упругая устойчивость двухслойных пластин и оболочек . . . .' 130
32. Устойчивость биметаллических оболочек за пределами упругости материалов ..................... 134
33. Колебание двухслойных пластин и оболочек ........ 140
34. Расчет двухслойных проушин............... 144
35. Весовой анализ двухслойных пластин и оболочек...... 147
36. Приведение тонких многослойных пластин и оболочек к однородным .......................... 150
37. Вариационные методы расчета многослойных оболочек .... 153
Глава V. Внутренние усадочные "напряжения и коробление двухслойных пластин и оболочек ................ 159
38. Основные гипотезы и предположения............ 159
39. Экспериментальное определение упругой усадки неметаллических материалов в двухслойных оболочках ......... 1°^
40. Усадка и коробление двухслойных полос (vt = v2 = 0) . . . . |64
41. Усадочные напряжения и коробление круглых пластин..... 1"7
42. Усадочные напряжения и коробление двухслойных цилиндри-ческих оболочек ...................... :_„
43. Усадочные напряжения и коробление конических оболочек ...
1 Я1
Глава VI. Подкрепленные пластины и оболочки..........
44. Основные соотношения, связывающие напряженное и дефор-мированное состояния подкрепленных пластин и оболочек , . .
45. Уравнения равновесия и граничные условия.........
46. Оценка влияния несимметричности расположения подкрепляющих ребер относительно обшивки на напряженное и деформи- ^ рованное состояния подкрепленных пластин и оболочек . , . • ^
47. Изгиб и устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин
48. Температурные напряжения в подкрепленных пластинах и ^ оболочках........................„'
49. Осесимметричная деформация подкрепленной цилиндрической ^^
оболочки..........................'
50. Осесимметричная форма потери устойчивости подкрепленной ^ цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии ...
302
51. Дифференциальное уравнение устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек .................. 212
52. Подкрепленные пластины и оболочки с изотропной многослойной обшивкой....................... 217
53. Конструктивно-ортотропные пластины и оболочки...... 220
Глава VII. Тонкие пологие трехслойные пластины и оболочки с легкими упругими заполнителями ............. 227
54. Исходные гипотезы и предположения ............. 227
55. Соотношения упругости, связывающие напряженное и деформированное состояния трехслойных оболочек с легкими упругими заполнителями .................... 231
56. Граничные условия и оценка допускаемых погрешностей , . . 235
57. Осесимметричная деформация круглых пластин........ 238
58. Выпучивание круглых пластин при упругих деформациях , . , 243
59. Дифференциальное уравнение изгиба прямоугольных пластин 246
60. Изгиб прямоугольных пластин поперечной нагрузкой .... 247
61. Устойчивость прямоугольных трехслойных пластин с жесткими упругими заполнителями.................. 252
62. Симметричная форма потери увойчивости трехслойных пластин 256
63. Результаты экспериментального исследования изгиба трехслойных полос с упругими заполнителями............ 260
64. Трехслойные круговые цилиндрические оболочки ....... 263
65. Осесимметричная деформация трехслойных цилиндрических оболочек с жестким упругим заполнителем........... 269
66. Устойчивость пологой сферической оболочки под внешним равномерным давлением.................... 275
67. Устойчивость трехслойных пластин за пределами упругости , . 277
Приложения ......................... 285
Литература............................ 299
