Для надежной оценки ресурсоспособности конструкций в энергетике, авиации, металлургии и других областях современной техники необходим учет поведения материалов при высоких напряжениях и температурах, когда может развиваться такое явление, как млзучесть - медленное накопление деформаций.
С момента выхода фундаментальной монографии Ю.Н. Работнова "Ползучесть элементов конструкций", посвященной этой проблеме, прошло около двадцати лет. За это время появился целый ряд новых направлений в теории ползучести, которые нашли отражение в сотнях журнальных статей и обзорах, но не представлены в монографической литературе. Теория ползучести в наше время стала настолько широким полем исследований, что, по-видимому, невозможно весь накопленный научный материал отразить в одной книге. Поэтому закономерно появление отдельных изданий, посвященных относительно узким вопросам как теории, так и экспериментальных исследований, а также разработке методов решения отдельных задач.
В нашей стране и за рубежом в последние годы вышел ряд монографий, в которых нашли отражение проблемы высокотемпературного деформирования материалов и элементов конструкций. В списке дополнительной литературы перечислены лишь монографии, вышедшие в СССР за последнее время. Из этого далеко не полного перечня видно, насколько широк диапазон исследований в рассматриваемой области и какую важную роль играет ползучесть в современной технике.
Предлагаемая вниманию советских читателей книга известных специалистов в области механики деформируемого тела является прежде всего учебником и предназначается для тех, кто желает специализироваться на решении современных задач теории ползучести. Особенностью данной книги является ориентация на применение ЭВМ, поскольку решение важных для практики задач может быть проведено только на основе численных методов с использованием ЭВМ. Авторы книги с большим педагогическим тактом подобрали значительное количество таких задач, решение которых читатель может воспроизвести самостоятельно — сначала аналитически, а затем по мере усложнения при помощи простых учебных программ на любой ЭВМ. В книге разобраны все аспекты современной теории ползучести - экспери-
ментальные основы, простейшие и сложные современные теории, теория и методы решения задач на стадиях установившейся и неустановившейся ползучести, включая накопление повреждений и разрушение. Следует отметить, что в книге имеется немало новых идей и методов, пока слабо освещенных в монографической и учебной литературе. Так, например, большое внимание уделено созданному при участии авторов методу базисных напряжений, который позволяет учесть известную чувствительность данных по ползучести к изменению внешних условий. Отметим также оригинальные постановки задач о накоплении повреждений и разрушении при ползучести, а также экспериментальные данные из окриджского эксперимента на пульсирующее термомеханическое нагружение трубопроводов. Любопытной особенностью книги является также попытка авторов дойти до стадии проектирования конструкций с учетом ползучести.
Авторы пользуются относительно несложными моделями ползучести, широко употребляющимися в практических расчетах. Это позволяет в ряде случаев получить аналитические решения, которые, безусловно, предпочтительнее результатов численных расчетов. Однако и в тех случаях (а их, как уже отмечалось, большинство), когда для детального изучения поведения конструкции необходимы численные расчеты, авторы ориентируются на по-.лучение простых аналитических оценок, которых может в ряде случаев оказаться достаточно.
Несложные модели ползучести, как показано авторами, позволяют установить связи между скоростью деформации, напряжением, температурой и временем до разрушения, которые дают возможность обобщить ранее разрозненный экспериментальный материал и проверить возможность описания поведения конструкции относительно небольшим числом параметров, принятым в данной модели.
В целом можно надеяться, что публикация книги позволит советским исследователям во многом по-новому взглянуть на современное состояние дел в теории ползучести и будет толчком к дальнейшему развитию теорий и методов.
Книга полезна как студентам машиностроительных факультетов и факультетов прикладной математики втузов, студентам физических и механико-математических факультетов университетов, так и инженерам и ученым-исследователям, активно работающим над современными проблемами механики деформируемого твердого тела.
Февраль 1985 г. С.А. Шестериков
Москва
ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель, поставленная при написании этой книги, - создать учебник, который был бы для читателя основательным введением в методы анализа напряжений при ползучести. Мы не намеревались создавать обзор состояния проблемы, и данная книга не должна рассматриваться в качестве такового. Книга отличается от опубликованных руководств по механике ползучести инженерных конструкций тем, что в ней мы не уходим от трудностей, возникающих при анализе напряжений, путем искусственного ограничения лишь.набором элементарных задач или*же рассмотрения только случаев изотермической ползучести при постоянных нагрузках. Напротив, исследованные задачи таковы, что для полного понимания существа дела читатель должен знать численные методы и владеть средствами вычислительной техники. Приведенные примеры изложены достаточно подробно с тем, чтобы читатель мог самостоятельно воспроизвести представленные решения с помощью стандартных программ, имеющихся в математическом обеспечении большинства современных ЭВМ. В действительности все приведенные в книге примеры были подобраны и решены специально для этой цели, а не просто заимствованы из опубликованных работ. Мы убеждены, что для понимания методов анализа напряжений при ползучести читатель должен владеть современными методами вычислительной техники, в противном случае его владение предметом будет неполноценным. В то же время одной из целей книги было развитие и описание упрощенных методов анализа, доступных инженеру-проектировщику и не требующих большой вычислительной работы, хотя основная руководящая идея книги заключается в том, что для исчерпывающей оценки вводимых допущений нужна практическая апробация на конкретных задачах анализа напряжений при ползучести.
В настоящее время все большее количество энергетических установок, авиационного и нефтехимического оборудования содержат металлоконструкции, которые для повышения эффективности оборудования в целом должны быть спроектированы и изготовлены так, чтобы они надежно работали при повышенных температурах. Мы вправе ожидать, что эти требования сохранятся и Даже возрастут и в будущем в связи с созданием новых источников энергии — геотермальных электростанций и термоядерных реакторов. Надежность и экономичность подобных установок будут зависеть от того, насколько точно оценена возможность разрушения их компонентов, следовательно, на проектирование этих компонентов и должно быть обращено
основное внимание.
151,
°,Яисповие к русскому изданию......................5
дословие...................................7
зва 1. Введение...............................12
1.1. Явление ползучести в элементах инженерных конструкций..........................13
1.1.1. Энергетические установки............13
1.1.2. Газотурбинные самолетные двигатели .... 15
1.1.3. Технологические процессы............15
1.2. Развитие теории ползучести ...............16
1.3. Программы для решения на ЭВМ задач теории ползучести........................... 17
tea 2. Феноменологическое описание ползучести.........19
2.1. Явление ползучести....................19
2.2. Физические механизмы ползучести .......... 25
2.3. Простейшие одномерные определяющие уравнения. 26
2.4. Разрушение при ползучести . . ............. 32
ава 3. Поведение простейших элементов конструкций..... 37
3.1. Пример: установившаяся ползучесть балки при изгибе...................... . .......37
3.2. Пример: установившаяся ползучесть конструкции при неравномерном нагреве...............43
3.3. Пример: начальная стадия ползучести стержневой системы............................46
3.4. Пример: ползучесть стержневой системы при циклическом нагружен ии.....................51
3.5. Пример: релаксация напряжений при изгибе балки. 54 ива 4. Ползучесть при сложном напряженном состоянии .... 58
4.1. Определяющие уравнения при сложном напряженном состоянии...........................58
4.2. Некоторые обобщения...................63
4.3. Пример: установившаяся ползучесть толстостенной трубы...........................64
4.4. Пример: установившаяся ползучесть пластины с отверстием при всестороннем растяжении . .... 70
ЛАВЛЕНИЕ
4.5. Пример: установившаяся ползучесть мембранной оболочки................>.......... 73
4.6. Пример: установившаяся ползучесть тонких пластин при изгибе............... . .........77
4.7. Общая постановка краевых задач теории установившейся ползучести . .................81
4.8. Пример: установившаяся ползучесть скручиваемого стержня..........................83
Глава 5. Анализ напряжений при установившейся ползучести . . 86
5.1. 'Численные (итерационные) методы..........86
5.2. Пример: установившаяся ползучесть тонкостенной трубы при изгибе и внутреннем давлении . . '. 92
5.3. 'Установившаяся ползучесть вращающегося диска. 95
5.4. Энергетические методы.................100
5.4.1. Обозначения.................... 101
5.4.2. Основные предположения............102
5.4.3. Теоремы об энергии . . ..............104
5.4.4. Энергетические оценки .............. 106
5.4.5. Теорема Кастильяно.............. 107
5.4.6. Оценка перемещений для частного случая, степенного закона.................108
5.4.7. 'Численные методы исследования ползуче-
сти, основанные на теоремах об энергии. .110
5.5. Пример: установившаяся ползучесть консоли . . .111
5.6. Пример: установившаяся ползучесть кольцевой пластинки...........................116
5.7. Приближенные обобщенные модели при степенном законе ползучести . ....................122
5.7.1. Теорема о вложенных поверхностях ..... 124
5.7.2. Пример: статически определимая конструкция...........................126
5.7.3. Пример: балка при растяжении и изгибе . . 128
5.7.4. Приближенные функционалы энергии для тонких оболочек.................. 131
5.8. Пример: установившаяся ползучесть при плоском изгибе искривленного трубопровода ......... 133
Глава б. Исследование установившейся ползучести методом
базисных напряжений . ................... . .138
6.1. Существование базисного напряжения для степенного закона.........................-141
6.2. Метод базисных напряжений при сложном нагружен ии и степенном законе ползучести........145
6.3. Применение степенного закона для описания неизотермической ползучести.............149
6.4. Определение базисных температур..........154
6.5. Метод локальных базисных напряжений.......157
6.6. Приближенный метод базисных напряжений .... 164
6.7. Обобщенный метод локальных базисных напряжений ................................166
6.8. Некоторые обобщения..................167
6.9. Выводы............................168
Глава 7. Анализ напряжений при неустановившейся попзучести.172
7.1. Пример: начальная стадия ползучести рамной конструкции из шарнирно-соединенных стержней . . . .173
7.2. Пример: начальная стадия ползучести тонкостенной трубы при изЛбе...................175
7.3. Общая система уравнений для определения процесса перераспределения напряжений ......... 179
7.3.1. 'Краевая задача теории неустановившейся ползучести . ......................179
7.3.2. Вывод задачи с начальными условиями в случае постоянных нагрузок...........180
7.3.3. Общая форма уравнений, описывающих процесс перераспределения напряжений......181
7.3.4. Использование уточненных определяющих соотношений......................183
7.3.5. Задача Коши для неупругих деформаций . . . 184
7.3.6. Обсуждение результатов..............185
7.4. Численное решение задач с начальными условиями ................................185
7.4.1. Пример: метод Эйлера...............186
7.4.2. Улучшенные численные методы........188
7.4.3. Случай системы жестких уравнений......191
7.4.4. Пример: начальная стадия ползучести неравномерно нагреваемой конструкции . . .193
7.4.5. Заключение......................195
7.5. Пример: ползучесть сжатой толстостенной сферы при наличии радиального градиента температуры. 197
7.6. Численное решение краевых задач теории неустановившейся ползучести методом конечных элементов............................. 204
7.6.1. Явная схема Эйлера................207
7.6.2. Неявная схема Эйлера . . . . ,.........208 •
Глава 8. Приближенное решение задач теории неустановившейся ползучести .......'.................... 210
8.1. Изотермическая ползучесть при постоянных нагрузках ............................212
8.2. Некоторые примеры................... 216
8.3. Неизотермическая ползучесть при постоянных нагрузках ..........................219
8.4. Переменная нагрузка . . ................220
8.5. Циклическая нагрузка................. . 223
8.6. Некоторые примеры................... . 226
8.7. Дальнейшие обобщения.................232
8.8. Постоянные перемещения и проблема релаксации.............................. 236
8.9. Некоторые примеры .................. •. 239
8.10.Обобщенные модели в теории неустановившейся
ползучести . . ....................... 243
8.10.1. Применение обобщенной модели для исследования балочных систем......244
8.10.2. Применение обобщенной модели для исследования тонких оболочек........245
Глава 9. Разрушение при ползучести . . . '............. . 248
9.1. Определяющие уравнения для описания разрушения при ползучести . . . ............... 248
9.1.1. Феноменологический подход . . .......248
9.1.2. Физический подход............... .250
9.2. Определяющие уравнения для описания разрушения при сложном напряженном состоянии ..........•.'„.•................. 251
9.3. Пример: разрушение при ползучести многостержневой системы. . •.................255
9.4. Теория разрушения сплошной среды........261
9.4.1. Математическая формулировка теории разрушения сплошной среды ......... 262
9.4.2. 'Численное решение задач теории разрушения сплошной среды.............. 264
9.5.:Пример: разрушение при ползучести толстостенной трубы . . ........................265
9.6. Оценка времени до разрушения повреждающихся
конструкций.......... . . ............ 272
9.6.1. Пример: оценки времени до разрушения многостержневой системы............274
9.6.2. Пример: оценки времени до разрушения толстостенной трубы................276
9.6.3. Обсуждение результатов . •..........•. . 277
9.7. Использование понятия базисных напряжений для
определения времени до разрушения . ......... 278
Глава 10. Выпучивание при ползучести . . •............. •. . . '.280
10.1. Пример: выпучивание при ползучести фермы Мизеса с малой стрелой подъема......•...'..'. 281
10.2. Пример: выпучивание несимметричной арки ..'... 287
10.3. Ползучесть при конечных деформациях ....'.'... 293
10.3.1. Краевая задача теории ползучести при конечных деформациях................ 294
10.3.2. Критические состояния ..>...•..'... . . •. 296
10.3.3. Численное решение задач теории ползучести при конечных деформациях...........296
10.4. Выпучивани*«при ползучести тонкостенных элементов конструкций.................. '297
Глава 11. Проектирование конструкций с учетом ползучести . . .299
11.1. Требования к характеристикам материала и моделирование поведения материала при проектировании . •. '........................ 300
11.1.1. Источники данных и их представление . •. 300
11.1.2. Проблема идентификации . •......... 301
11.1.3. Корреляция и экстраполяция данных . . . 308'
11.2. 'Верификация и оценка пригодности результатов теоретического анализа напряжений.........316
11.2.1. Ползучесть трехстержневой конструк-
ции........................ 319
11.2.2. Ползучесть балки при изгибе ........ 320
11.2.3. Ползучесть толстостенной трубы (цилиндра) под давлением . . .........320
11.2.4. Ползучесть вращающегося диска ..... 322
11.2.5. Ползучесть полусферы с патрубком . . . 322
11.2.6. Ползучесть и релаксация в круглой пластине при заданном изменении прогиба . 324
11.2.7. Разрушение при ползучести растягиваемой пластины с центральным круговым отверстием....................326
11.2.8. 'Международный проект по поверочным расчетам: окриджский эксперимент на пульсирующее нагружение трубок ..... 327
11.2.9. Обсуждение результатов . •..........328
