Введение ............................ 11
Глава I
Основные понятия механики твердого тела............ 16
§ -1. Тензоры в трехмерном евклидовом пространстве....... 17
§ 2. Свертывание тензоров. Инварианты ............. 22
§ 3. Взаимный базис. Ковариантные и контравариантпые составляющие тензора...................... 25
§ 4. Дифференциальные операции................ 30
§ 5. Теория деформаций в сплошной среде............ 36
§ 6. Теория напряжений.................... 38
§ 7. Декартовы координаты. Определение перемещений...... 41
§ 8. Некоторые дальнейшие свойства тензора напряжений..... '44
§ 9. Тензор скоростей деформации. Инварианты тензоров деформации и скоростей деформации............... 50
§ 10. Упругое тело....................... 54
§ 11. Изотропное- упругое тело.................. 58
Глава II , ,
Теория пластичности...................... 62
§ 12. Деформационная теория пластичности............ 63
§ 13. Деформационная теория при пропорциональном нагружении . 68
§ 14. Постулат упрочнения Друкера............... 70
§ 15. О возможных границах применимости деформационной теории
пластичности ....................... 73
§ 16. Двумерная модель упрочняющегося тела.......•..'.." 78
§ 17. Теории течения при гладкой поверхности нагружения. Изотропное упрочнение ....................... 86
§ 18. Теории течения с трансляционным упрочнением....... 89
§ 19. Сингулярные поверхности нагружения........... 91
§ 20. Теория скольжения .................... 96
§ 21. Модель плоского тела................... 101
§ 22. Течение с сингулярной поверхностью нагружения...... 105
Глава III
Линейные вязко-упругие среды ................. 108
§ 23. Простейшие вязко-упругие тела.............. 109
§ 24. Дифференциальные законы деформирования более общего вида 114
§ 25. Наследственно-упругое тело................ 119
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 26. Условие замкнутого цикла Вольтерра........... 122
§ 27. Сингулярные ядра наследственности............ 124
§ 28. Экспоненциальные операторы произвольного порядка .... 126
I 29. Теорема умножения для За-операторов........... 129
§ 30. Асимптотические формулы для 3-функций.......... 132
§ 31. Общая задача теории наследственной упругости. Принцип
Вольтерра......................... 134
§ 32. Применение трансформации Лапласа к задачам теории наследственной упругости.................... 137
§ 33. Ядра более общего вида.................. 140
I 34. Линейная ползучесть бетона................ 144
I 35. Дальнейшие приложения принципа Вольтерра........ 147
§ 36. Простейшие динамические задачи.............. 149
§ 37. Комплексные модули ................... 151
§ 38. Функции ползучести и релаксации............. 153
§ 39. Задачи о подвижной нагрузке. Малые скорости........ 156
§ 40. Движение штампа по границе вязко-упругой среды..... 159
§ 41. Некоторые экспериментальные данные по ползучести пластмасс 162
Г лава IV
Ползучесть металлов. Основные опытные факты и феноменологические
теории........................... 166
S 42. Основные сведения о ползучести.............. 166
§ 43. Эмпирические формулы для кривых ползучести....... 169
§ 44. Подобие кривых ползучести................ 172
§ 45. Температурные зависимости................ 177
§ 46. Релаксация напряжений.................. 183
§ 47. Простейшие теории ползучести............... 185
§ 48. Теории старения...................... 190
§ 49. Гипотеза уравнения состояния............... 196
§ 50. Аналитические выражения для закона упрочнения...... 200
§ 51. Связь ползучести и релаксации по теории упрочнения .... 205
§ 52. Наследственная теория ползучести............. 209
§ 53. Экспериментальная проверка гипотезы упрочнения при переменных нагрузках..................... 213
§ 54. Другие исследования ползучести при переменных нагрузках
на основе гипотезы упрочнения............... 218
§ 55. Кинетические уравнения ползучести............. 223
§ 56. Разупрочнение при ползучести .............. 229
§ 57. Ползучесть и мгновенная пластическая деформация..... 233
§ 58. Кратковременная ползучесть. Основные факты....... 238
§ 59. Кратковременная ползучесть. Зависимость для скорости . . 243
§ 60. Ползучесть при сжатии. Реверсирование нагрузки .... 246
§61. Малые отклонения от основного состояния......... 249
§ 62. Динамическая ползучесть ................. 252
Глава V
Ползучесть при сложном напряженном состоянии......... 255
§ 63. Установившаяся ползучесть................ 256
§ 64. Изотропная ползучесть.................... 258
§ 65. Потенциал ползучести................... 261
§ 66. Специальные формы закона ползучести .......... 266
§ 67. Обработка опытов па растяжение с кручением....... 271
§ 68. Квазилинейные уравнения установившейся ползучести . . . 274
§ 69. Анизотропная ползучесть ................. 281
§ 70. Определение параметров анизотропии........... 286
к 71 Неустановившаяся ползучесть............... 288
s 72. Теории ползучести деформационного типа ......... 291
s 73. Теории течения...................... 295
§ 74. Обобщение теории упрочнения .............. 298
§ 75. Квазиустановившаяся ползучесть ............. 299
§ 76. Экспериментальная проверка теорий ползучести при сложном
напряженном состоянии. Ранние работы ......... 303
§ 77. Ползучесть при сложном напряженном состоянии и постоянных нагрузках. Опыты Джонсона ............ 306
§ 78. Дальнейший анализ опытов Джонсона .......... 314
§ 79. Экспериментальные исследования ползучести при сложном
напряженном состоянии (продолжение) .......... 325
§ 80. Исследования Наместникова................ 331
§ 81. Ползучесть при сложном напряженном состоянии и переменных
нагрузках......................... 334
§ 82. Релаксация напряжений в сложном напряженном состоянии 339
Глава VI
Длительное разрушение при высоких температурах ........ 344
§ 83. Основные сведения о длительной прочности........ 344
§ 84. Температурно-временные зависимости длительной прочности 347
§ 85. Вязкое разрушение.................... 351
§ 86. Разрушение, сопровождающееся охрупчиванием ...... 357
§ 87. Смешанное разрушение. Гипотеза Качанова ........ 360
§ 88. Более общая гипотеза разрушения. Хрупкий Случай .... 363
§ 89. Смешанное разрушение. Кратковременная ползучесть . . . 366
§ 90. Разрушение при циклических нагрузках ......... 370
§ 91. Опытное исследование длительной прочности при сложном
напряженном состоянии.................. 372
§ 92. Простейшие критерии длительной прочности ....... 376
§ 93. Общие представления о длительном разрушении при сложном
напряженном состоянии.................. 379
§ 94. О возможности построения более общей теории длительного
разрушения........................ 383
Глава VII
Установившаяся ползучесть. Общая теория и простейшие задачи 386
§ 95. Единственность в малом и устойчивость.......... 386
§ 96. Вариационный принцип Лагранжа ............ 390
§ 97. Вариационный принцип Кастильяно ........... 392
§ 98. Некоторые следствия вариационных принципов ...... 393
§ 99. Частные формы уравнений установившейся ползучести . . . 396 § 100. Моделирование установившейся и квазиустановившейся ползучести .......................... 399
§ 101. Степенной закон ползучести. Теорема Келледайна и Друкера 401
§ 102. Установившаяся ползучесть ферм ............ 405
§ 103. Применение поверхностей постоянной мощности диссипации
к расчету ферм...................... 412
§ 104. Кинематический способ расчета ферм. Примеры ...... 416
§ 105. Способ Качанова..................... 421
Глава VIII
Установившаяся ползучесть. Изгиб и кручение.......... 423
| 106. Установившаяся ползучесть при чистом изгибе....... 423
s Ю7. Общий случай чистого изгиба .............. 429
§ 182. Выпучивание сжатого стержня. Применение вариационного
метода....................r_ 6gg
§ 183. Устойчивость арки......... ..... egg
§ 184. Некоторые исследования устойчивости оболочек при ползучести 698 & 185. Осесимметричное выпучивание коротких цилиндрических оболочек ........................... 70]
§ 186. Приближенный метод решения задач выпучивания в нелинейной постановке...................... 704
§ 187. Устойчивость сжатого вязко-упругого стержня ...... 708
§ 188. Устойчивость сжатого стержня, материал которого следует
закону упрочнения................... 713
§ 189. Условные линеаризированные критерии устойчивости ... 715 & 190. Применение линеаризированных уравнений к задаче выпучивания .............. 719
§ 191. Линеаризированные уравнения ползучести с упрочнением 722
8 192. Выпучивание пластин по линеаризированной теории .... 724
Библиография...................... 727
Указатель имен.......................... 743
Предметный указатель....................... 745
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теория ползучести — это одна из глав механики деформируемого твердого тела, сложившаяся в самое последнее время и занявшая свое место наряду с такими разделами механики, как теория упругости и теория пластичности. Термином «ползучесть» (вероятно, не очень удачным, но получившим всеобщее распространение) мы будем называть всю совокупность явлений, которые можно объяснить, допустив, что зависимость между напряжениями и деформациями содержит время, явно или через посредство некоторых операторов. Свойство ползучести обнаруживают материалы различной природы: металлы, пластмассы, горные породы, бетон, естественные и искусственные камни, лед и т. д. Очевидно, что физические механизмы ползучести у перечисленных материалов совершенно различны. Более глубокое изучение показывает, что и внешние формы протекания ползучести сходны лишь на первый взгляд, различные материалы требуют различных средств феноменологического описания.
Механика имеет дело именно с феноменологическим описанием процесса ползучести, те или иные исходные зависимости формулируются на основе данных макроэксперимента. Физические представления на современном уровне развития науки приносят механике скорее косвенную, чем прямую пользу; поэтому естественно выделение механики ползучести, которая оперирует с помощью обычных представлений механики сплошной среды, вводя формальным образом некоторый набор определяющих параметров. Эти параметры описывают то, что можно назвать структурным состоянием материала, хотя далеко не всегда мы можем связать тот или иной параметр с реальными особенностями структуры, которые фиксируются с помощью физических методов.
Теория ползучести, имея дело со значительно более сложным комплексом явлений, чем теория упругости и даже теория пластичности, далеко не достигла такой степени логической завершенности,
