Б а т у т и н В.Д., МайбороД а Л.А. Оптимизация разрывных функций. Наука. Главная редакция фи^ико-матемагической литературы, 1984. - 208с. Книга посвящена изложению нового подхода к решению задач оптимизации разрывных функций. Такие задачи возникают при исследовании важных технических проблем оптимального управления движением, в различных приложениях из области исследования операций, в частности в приложениях к вопросам перспективного планирования. В книге вводятся понятия аппроксимационного и обобщенного экстремумов функции. На базе этих понятий доказываются необходимые и достаточные условия экстремума разрывных функций, чю позволяет исследовать экстремальные задачи как аналитически, так и с помощью подходящих численных процедур. Изложение теоретических вопросов сопровождается большим числом примеров.
Предисловие.................................... 4 Глава I. Аппроксимационный и обобщенный экстремумы функций одной переменной..................................... 9 § I. Некоторые примеры............................. 9 § 2. Основные определения............................ 18 ^ 3. Существование аппроксимационного экстремума............. 25 § 4. Связь свойств аппроксимируемой и аппроксимирующей функций. 29 § 5. Связь аппроксимационного и обобщенного экстремумов с экстремумом в обычном смысле..........'.................. 36 § 6. Обобщенные теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Коши......... 48 § 7. Аппроксимационный экстремум функций целочисленного аргумента. 54 Глава II. Аппроксимационный и обобщенный экстремумы функций многих переменных..................................... 67 §8. Определение аппроксимационного и обобщенного экстремумов . ... 67 § 9. Существование аппроксимационного экстремума. Связь экстремума и обобщенного экстремума.......................... 73 s 10. Аппроксимационный и обобщенный условные экстремумы....... 92 Глава Iff. Численные методы поиска экстремума разрывных функций ...... 104 §11. Методы поиска аппроксимационного экстремума............. ц}4 § 12. Методы скорейшего спуска и аппроксимационный экстремум разрывных функций................................. [13 § 13. Аппроксимационные градиентные меюды скорейшего спуска..... 125 § 14. Аппроксимационные методы условного градиента............ 13Я § 15. Примеры задач математического программирования........... 147 § 16. Минимизация функции максимума...................... 164 лава Ц . (Дополнения} Связь с вариационным исчислением и задачами оптимального управления. Численный метод поиска корней......... 173 1- Расширение простейшей задачи классического вариационного исчисления и аппроксимационный экстремум................... 173 • Аппроксимационный экстремум в задачах оптимального управления . 186 AJ. идна задача оптимального управления.................... 193 Задача поиска корней недифференцируемой функции......... 199 Литература.................................... 205