Типичные задачи поиска возникают, например, в связи с разведкой полезных ископаемых. 8 современном рыболовстве используют экраны, на которых с помощью специального оборудования ищут местоположение рыбных стад. Различные спасательные операции часто являются поисковыми, например, поиск заблудившегося в лесу или лодки, дрейфующей где-то а море.
Первоначально теория поиска развивалась преимущественно для военных целей, но впоследствии выяснилось, что методы этой теории могут с успехом применяться при исследовании большого числа других проблем.
развитие теории поиска начиная со времен второй мировой войны хорошо представлено в работах [4], [5]. Стало уже общепринятым разделять задачи поиска на два больших класса: поиск неподвижной цели и поиск движущейся цели. Общая математическая теория поиска довольно сложна, и, по-видимому, самым мощным инструментом для оптимизации процесса поиска является теория Милютина—Дубовицкого. Случай неподвижной цели сравнительно прост для исследования. Проблема оптимизации поиска заметно усложняется, если цель совершает какое-либо движение. Теория Милютина—Дубовицкого позволяет наиболее эффективно исследовать случай, когда движение цели детерминировано, а начальное состояние и начальная скорость могут быть случайными. Математические трудности становятся серьезнее, если цель движется случайным образом, а плотность вероятности местонахождения цели описывается, например, дифференциальными уравнениями в частных производных. Оказывается, «то это должны быть уравнения обобщенного типа (такие, как рассмотренные, скажем, в работах [29], [30]).
Задача оптимизации поиска неподвижной цели впервые была изучена, по-видимому, В. Купманом [1]— [3], а затем позднее в более общем виде 8.И. Аркиным [7], [8]. Однако изложенные в этих работах методы имеют тот недостаток, что их трудно обобщить на случай движущейся цели.
В предлагаемой книге используется другой подход, который представляется естественным в обоих случаях: неподвижной цели и движущейся цели. Таким образом, автором предпринята попытка создания единой теории поиска.
Глава V. Поиск цели, движущейся случайным образом........ 98
§ 1. Свободное случайное движение цели............... 98
§ 2. Влияние поиска на плотность распределения положения
цели................................... 107
§ 3. Оптимальный поиск случайно движущейся цепи в специальном случае .............................. ITS
§ 4. Оптимальный поиск случайно движущейся цели в общем
случае................................. 122
§ 5 Поиск цели, движение которой является одномерным
диффузионным процессом.................. 130
§ 6. Оптимальный поиск цели, совершающей диффузионное
движение на плоскости...................... МО
$7. О задаче преследования................... . 145
§ 8- Оптимальные траектории поиска при случайном движении
цели...................... ...... 149
§ 9- Поиск движущейся цели в дискретном случае......... 159
Глз-аэ VI. Поиск нескольких стационарных целей........... 166
§ 1. Общие замечания......................... 166
§2- Поиск независимых идентичных целей.............. 167
§ 3- Общий случай........................... 168
§ 4. Дискретный поиск целей разного размера, количество которых неизвестно.......................... 175
Глава VII. Поиск с помощью параллельного сканирования..... 193
§ 1. Общие замечания ... .......... ...... 193
§ 2. Независимые гауссовские поисковые единицы......... 194
§ 3. Зависимые гауссовские поисковые единицы.......... 209
§4. Отклонения, описываемые диффузионным процессом . . . . 212
Глава VIII. Определение закона обнаружении.............. 217
§ 1. Поиск цепей, распределенных на плоскости по закону Пуассона, с помощью летательного аппарата ............ 217
§ 2. Видимость в лесу.......................... 224
Список литературы................................ 244
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 5
•Введение ........ ............... у
Глава I. Поиск неподвижной цели с помощью большой поисковой
системы................................. 9
§ 1. Основные уравнения . . . ........ 9
§ 2 Определение оптимальной стратегии поиска........ 14
§ 3 Поиск неподвижной цепи в двух специальных случаях .... 24
Глава II. Поиск неподвижной цели с помощью одной поисковой
единицы................................. 34
§ 1 Простейший случай . ... 34
§ 2 Более общий случай ... • • • 39
§ 3 О численном расчете оптимальной траектории поиска .... 50
§ 4 Случай, когда движение поисковой единицы с бо'льшей скоростью уменьшает вероятность обнаружения ... 52 § 5 Случай нескольких поисковых единиц . ... 54
§ 6. Оптимизация траекторий поиска с учетом его ожидаемой
стоимости . . ... . . 55
§ 7. Оптимизация траекторий поиска в трехмерном пространстве . ................. 58
§ 8. Общие замечания . ..... ....... 63
Глава III. Дискретный поиск в случае неподвижной цели....... 65
Общая постановка задачи . ........ 65
фиксированные зоны поиска с целыми интеисивностями
поиска... . . . 68
§ 3 Фиксированные зоны поиска в случае р\, s PJ 69 g 4 Изменяющиеся зоны поиска с целыми интенсивностями
поиска . .... 70
Глава IV. Поиск движущейся цели с детерминированными траекториями и случайными начальным состоянием и начальной скоростью............................... . 74
§ 1 Случай известной начальной скорости и начального состояния, заданного своей плотностью распределений . . 74
§ 2 Поиск дрейфующего космического корабля в специальном
случае . 80
§ 3 Поиск цели со случайными начальным состоянием и начальной скоростью , . 83
§ 4. Оптимальные траектории поисковой единицы е случае детерминированного движения цели со случайным начальным состоянием и случайной скоростью 92
