Предисловие к русскому переводу.............. 6
Введение ............................... 7
Глава I. Угловые данные и частотные распределения....... 10
§ 1.1. Введение.......................... Ю
§ 1.2. Диаграммное представление................. 10
1.2.1. Негруппированные данные (10). 1.2,2. Группированные данные (П).
§ 1.3. Связь между различными единицами угловых измерений ... 14
1.3.1. Радианы (Н). 1-3.2. Временные периоды (14).
§ 1.4. Формы частотных распределений............... 16
1.4.1. Одновершинные распределения (16). 1.4.2. Многовершинные распределения (17).
§ 1.5. Дальнейшие примеры угловых наблюдений.......... 18
1.5 1. Геология (18). 1 5.2. Метеорология (19). 1 5.3. Биология (20). 1.5.4. География (20). 1.5.5. Временные ряды в экономике (20). 1.5.6. Физика (21). 1.5.7. Психология (21). 1.5.8. Медицина (21). 1.5,9. Астрономия (21).
Глава 2. Выборочные характеристики распределений....... 23
§ 2.1. Введение.......................... 23.
2.1.1. Характеристики распределений на прямой (23). 2.2 2. Обозначения (23).
§ 2.2. Характеристики расположения................ 24
2.2.1. Свойства характеристик расположения (24). 2.2.2, Выборочное круговое среднее направление (24).
§ 2.3. Выборочная круговая дисперсия направлений......... 25
2.3.1 Определение (25). 2.3.2. Разложение дисперсии и минимизация V (v)(26).
§ 2,4. Вычисление выборочных характеристик расположения и рассеяния по группированным данным.............. 27
§ 2.5. Некоторые другие характеристики расположения....... 30
2.5.1. Выборочная медиана (30). 2.5.2. Выборочная мода (32).
§ 2.6. Некоторые другие характеристики рассеяния......... 32
2.6.1. Выборочное круговое среднее отклонение (32). 2.6,2. Выборочный круювой размач (33).
§ 2.7. Выборочные тригонометрические моменты........... 34
2.7.1. Определения (34). 2.7.2. Выборочные характеристики асимметрии и эксцесса (35).
§ 2.8. Поправки на группировку.................. 36
Глава 3. Основные понятия и вероятностные модели....... 37
§ 3.1. Функция распределения................... 37
3.1.1. Распределение вероятностей случайного угла (37). 3.1.2. Совместное распределение вероятностей нескольких случайных углов (40).
§ 3.2. Характеристические функции................. 43
3.2.1. Определение (43). 3.2.2. Ряды Фурье — Стилтьеса (44). 3.2.3. Суммирование независимых случайных углов и свертка распределений слагаемых (45).
§ 3.3. Моменты и характеристики расположения и рассеяния .... 47
3.3.1. Тригонометрические моменты (47). 3.3.2. Круговое среднее направление и круговая дисперсия случайного угла (48). 3.3.3. Аналог неравенства Чебышева (49). 3.3.4. Круговая медиана и круговое среднее отклони ние 149).
§ 3.4. Вероятностные модели на окружности............ 54
3.4.1. Введение (54). 3.4.2. Вырожденное распределение (54). 3.4.3. Решетчатое распределение (54). 3.4.4. Равномерное распределение (55). 3.4.5, Кардиоидное распределение (55). 3.4.6. Треугольное распределение (56). 3.4.7. Угловое нормальное распределение (56). 3.4.8. Намотанные распределения (57). 3.4.9. Распределение Мнзеса (61). 3.4.10. Выбор «нормального» распределения на окружности (70).
§ 3.5. Высокочастотные распределения на окружности........ 71
3.5.1. Связь высокочастотных распределений с распределениями, которым соответствует частота, равная единице (72). 3.5.2. Представление высокочастотных распределений в виде свертки дискретного раиномерного распределения и распределения с частотой, равной единице (74). 3.5.3. Харак теристики расположения и рассеяния высокочастотных распределений (76).
§ 3.6. Смеси и многовершинные распределения.......... , 81
§ 3.7. Круговое стандартное отклонение, асимметрия и эксцесс ... 85 3.7.1. Круговое стандартное отклонение (85). 3.7.2. Коэффициент асимметрии (83) 3.7.3. Коэффициент эксцесса (89).
§ 3.8. Поправки к группировке................... 90
3.8.1 Общие формулы (9J). 3.8.2. Формулы для тригонометрических моментов (91).
Глава 4. Основные теоремы и теория распределений....... 93
§ 4.1. Введение.......................... 93
§ 4.2. Теоремы о характеристических функциях........... 93
4.а.1. Теорема единственности (93). 4.2.2. Формула обращения (94). 4.2.3. Распределение полярных координат (95). 4.2.4. Дальнейшие свойства характеристических функций (98).
§ 4.3. Предельные теоремы .....................100
4.3.1. Теорема непрерывности (теорема Каратеодори) (100). 4.3.3. Центральная предельная теорема (100). 4.3.3. Теорема Пуанкаре (104). 4.3.4. Распределение первой значащей цифры (104).
§ 4.4. Изотропное случайное блуждание на окружности.......105
4.4.1. Общее описание (105). 4.4.2. Распределение т и R (106). 4.4.3. Распределение случайных величин С и S (107).
§ 4.5. Распределения случайных величин С, S и R в случае распределения Мизеса.......................108
4.5.1. Совместное распределение случайных величин С и S (108). 4.5.2. Распределение случайного угла m и случай пой величины R(108). 4.5.3. Маргинальные распределения случайны;? величин С и S (109).
§ 4.6. Распределение выборочных характеристик в случае нескольких
мизесовских выборок.....................110
4.6.1. Распределение случайной величины R (ПО). 4.6.2. Распределение случайного вектора (R, /?*) (111). 4.6.3. Распределения в однородном случае (112).
§ 4.7. Моменты случайной величины R...............114
4.7.1. Общий случай (114). 4.7.2. Случай распределения Миэеса (115). 4.7.3. Случай равномерного распределения (115).
§ 4.8. Моменты случайных величин С и S.............117
§ 4.9. Предельные распределения угловых статистик_........118
4.9.1. Совместное распределение случайных величин С и S (1Ш, 4.9,2. Распределение статистик т и R (119). 4.9.3. Случай распределения Мизеса (122).
Глава 5. Точечные оценки.....................126
§ 5.1. Неравенства типа Крамера — Рао.............. 126
§ 5.2. Метод моментов....................... 131
§ 5.3. Достаточность........................ 131
§ 5.4, Распределение Мизеса.................... 132
5.4.1. Наиболее правдоподобные оценки (132). 5.4.2. Некоторые замечания (136).
§ 5.5. Регрессионная модель....................136
§ 5.6. Смеси распределений Мизеса........, . . ,.....138
Глава 6. Проверка гипотез о распределении Мизеса.......140
§ 6.1. Введение..........................140
S 6.2. Критерии для случая одной выборки.............140
6.2.1. Гипотеза равномерности (140). 6.2.2. Гипотезы о круговом среднем направлении (146). 6.2.3. Гипотезы о параметре концентрации (156).
S 6.3. Критерии для двух выборок.................159
6.3.1. Гипотезы о круговых средних направлениях (159). 6.3.2. Гипотезы о параметрах концентрации (164).
S 6.4. Критерии для многих выборок................169
6.4.1. Однофакторная классификация (169). 6.4.2. Критерии однородности параметров концентрации (171).
§ 6.5. Регрессионная модель....................173
Глава 7. Непараметрические критерии...............175
§ 7.1. Введение и основные результаты...............175
7.1.1. Максимальный инвариант (175). 7.!.2. Эмпирическая функция распределения (176).
§ 7.2. Критерии согласия и критерии равномерности.........177
7.2.1. Аналог критерия Колмогорова (критерий Куипера) (177). 7.2.2. Аналог критерия Крамера —Мнзеса (?/2-крнтерий Ватсона) (181). 7.2.3. Критерий Ходжеса—Айне (184). 7.2.4. Критерии, основанные на выборочных промежутках (187). 7.2.5. К часе критериев равномерности Берана и А^-критерий Айне (190). 7.2.6. Сравнение мощности критериев (194).
§ 7.3. Проверка гипотезы симметрии................194
§ 7.4. Двухвыборочные критерии..................195
7.4.1. Свойство инвариантности (195). 7.4.2. Критерий равномерных меток (196). 7.4.3. Двухвыборочный V3 критерий Ватсона (200). 7.4.4. Критерий серий (20i). 7.4.5. Некоторые другие двухвыборочные критерии (202). 7.4.6. Получение дпухвыборочных критериев из критериев равномерности (203).
§ 7.5. Многовыборочные критерии................. 205
Приложение............................. 206
Библиография............................ 226
Предметный указатель........................ 237
