широкийй круг задач механики жидкости, газов и твердых- деформируемых тел
Приведено большое число интересных примеров, которые помогают лучше усвоить излагаемый теоретический материал и понять особенности практического применения метода граничных элементов для решепияе инженерных задач
Книгет будет полезна специалистам по численным методам решения уравнений в частных производных, а также** инженерам, занимающимся вопросами расчета конструкций па прочность, решением гидродинамические задач, а также задач электростатики п магнитостатики
Чл корр *АП СССР э И Григолюк
Предисловие
Метод граничных элементов был разработан в Са-утгемптонском университете на основе проведенных гам исследовании по методам решения классических интегральных уравнений и конечным элементам При использовании этого метода, так же как и в случае применения аппарата интегральных уравнений, размерность задачи уменьшается на сдиниц\ и произ водится аппроксимация^ сложной границы области конечными элементами Новый метод не обладает такими недостатками классического метода конечных эле ментов, как трудность описания с достаточной точностью бесконечных областей, необходимость решения громоздких систем уравнении и определения сложных характеристик конструкции
Метод граничных элементов идеально подходит для решения ряда двух- и трехмерных sa ;ач теории упругости и теории потенциала, дтя которых популярный метод конечных элементов оказывается неэффективным По мнению авторов, конечные элементы следует использовать для таких зааач, как расчет обо лочек и исследование сильно анизотропных сред, некоторых нелинейных задач и задач конвекции, по возможности применения метода конечных элементов к широкому классу задач преувеличены Последнее, без сомнения, обусловлено энергичной деятельностью исследователей, занимающихся конечными элементами, а также тем обстоятельством, что повышение интереса к методу конечных элементов совпало по времени с созданием первого покочсния мощных ЭВМ Авторы сознают, что метод граничных элементов сейчас может не привлечь внимания инженеров.
Оглавление
Предисловие редактора перевода ......... Ь
Предисловие ................. 7
глава 1. Приближенные методы ........ 9
1.1. Введение ............. 9
1.2. Метод взбешенных остатков ...... И
1.3. Ослабленные формулировки ...... 20
1.4. Обратная задача .......... 24
1.5. Граничные методы.......... 28
Литература .............. 36
Глава 2. Задачи о потенциале ......... 37
2.1. Введение ............. 37
2.2. Фундаментальное решение и прямая формулировка ............... 39
2.3. Непрямая формулировка ....... 44
2.4. Матричная формулировка....... 49
2.5. Уравнение Пуассона ......... 61
2.6. Случай ортотропного материала..... 63
2.7. Уравнение Гелъмгольца........ 67
Литература .............. 70
Глава 3. Элементы высокого порядка....... 72
3.1. Введение ............. 72
3.2. Линейные элементы в двумерных задачах . . 73
3.3. Квадратичные элементы и элементы более высокого порядка............ 80
3.4. Элементы для трехмерных задач .... 84
........ 95
3.5. Трехмерные элементы......
3.6. Порядок интерполирующих функций Литература ,..........
Глава 4. Фундаментальные решения ....... 100
4.1. Введение ............. 100
4.2. Собственные функции и дельта-функция Дирака............... 100
4.3. Фундаментальное решение для конечной области ............... 110
Оглавление
4.4. Бесконечные области......... ИЗ
4.5. Фундаментальное решение для бесконечного пространства............. 116
4.6. Численные решения (анизотропные тела) . . 123
4.7. Метод изображений f........ 126
4.8. Фундаментальное решение и граничные элементы................ 136
4.9. Упрощенные формы фундаментального решения ............ .... 140
Литература .............. J40
Глава 5. Статические задачи теории упругости ... 145
5.1. Введение ............. 145
5.2. Формулировка задачи с использованием взвешенных остатков .......... 148
5.3. Фундаментальное решение....... 150
5.4. Подход с использованием источников ... 152
5.5. Матричная формулировка ....... 154
5.6. Двумерные задачи теории упругости ... 168 Литература .......... _ )77
Глава 6. Задачи, включающие зависимость от времени
и нелинейные задачи ......... 179
6.1. Введение ............* ]79
6.2. Методы преобразовании........ 180
6.3. Преобразование Фурье .......' 182
6.4. Преобразование Лапласа [10]...... 185
6.5. Динамические задачи теории упругости (неустяно&нвшпеся процессы)....... 18У
6.6. Динамические задачи теории упругости (установившиеся процессы)....... . 193
6.7. Задачи для вязкоупругих сред ..... 195
6.8. Интегрирование по времени с использованием временных шагов............ '"'
6.9. Фундаментальное решение, зависящее от времени ............... 201
6.10. Нелинейные задачи ......... 205
6.11. Пластичность и задачи механики грунта . 208 Литература .............. 211
Глава 7. Составные области .......... 213
7.1. Введение ............. 2Id
7.2. Разбиение на области ........ 21о
7.3. Приближенный метод граничных элементов . 223
7.4. Бесконечные элементы ........ 232
7.5. Комбинирование метода конечных элементов с методом граничных элементов..... 237
Литература .............. ^
94fi
Предметный указатель ............. •""
