Эта книга предназначена специалистам по планированию эксперимента, прикладной комбинаторике и математической статистике, а также широкому кругу экспериментаторов с повышенной математической подготовкой, занимающихся планированием эксперимента.
Не следует рассматривать эту книгу как пособие для первого знакомства с планированием эксперимента. Во-первых, в ней освещается круг вопросов, связанный с одтшм из направлений в планировании эксперимента, а именно с комбинаторными планами. Во-вторых, по характеру изложения материала она рассчитана на читателя, знакомого с основами планирования эксперимента и математической статистики. Поэтому авторы тщательно следили за тем, чтобы объяснить все определения, связанные с комбинаторным планированием, но не определяли термины, относящиеся к основам планирования эксперимента.
Для первого знакомства с планированием эксперимента можно рекомендовать книгу Ю. П. Адлера, Е. В. Марковой, Ю. В. Грановского «Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий» (М.: Наука, 1976). Для чтателя с математической подго-товкой представляют интерес такие публикации, как работы В. В. НалимоваиН. А. Черновой «Статистические методы планирования экстремальных экспериментов» (М.: Наука, 1965) и В. В. Федорова «Теория оптимального эксперимента') (М.: Наука, 1971), Что касается концепции комбинаторного планирования, то данную работу можно рассматривать как дальнейшее развитие идей и методов, изложенных в предыдущих публикациях авторов. Пособие Е. В. Марковой «Руководство по применению латинских планов при планировании эксперимента с качественными факторами» (Челябинск: Южно-Уральское книжное изд-во, 1971), рассчитано на первое знакомство с латинскими планами; в нем содержится детальное описание дисперсионного анализа и приведены многочисленные конкретные примеры. Характер публикации Е. В. Марковой «Неполноблочные планы» (М.: Наука, 1970) аналогичен предыдущей, но тематика ориентирована на неполно-блочное планирование; по-видимому, это единственная книга на русском языке, в которой воспроизведен каталог неполных блок-схем Воуза, Клатворси, Шрикханда. В монографии Е. В. Марковой и А. Н. Лисенкова «Планирование эксперимента в условиях йеоднородностей» (Ы.: Наука, 1973), объединены комбинаторные методы планирования эксперимента, проводимого в условиях дрейфа как дискретного типа, так и непрерывного; для лучшего понимания комбинаторного планирования ее можно рекомендовать читателю после знакомства с названными прежде публикациями; здесь изложение ведется в рецептурном плане и иллюстрируется примерами, доведенными до расчета, детально рассматриваются вопросы статистической обработки данных. Наконец, в книге А. Н. Лисеикова «Математические методы планирования многофакторных медикобиологических экспериментов» (М.: Медицина, 1979) в доступной форме изложены основы планирования эксперимента, включая понятия о комбинаторных планах и таблицах. Авторы стремились к тому, чтобы материал настоящей книги минимально перекрывался предыдущим.
Основная цель книги — изложение теории и практики комбинаторного планирования эксперимента. Систематизированы результаты, разбросанные в сотнях журнальных статей, препринтах, депонированных рукописях, тезисах докладов и т. п. (читатель сможет в этом убедиться, анализируя библиографию любой из глав). Во многих главах приведены собственные результаты авторов. Изложение материала иллюстрируется конкретными примерами.
Введение я глава 1 написаны авторами совместно, главы 2—6, 10 — Е. В. Марковой, главы 7—9, 11 и раздел 10.6 — А. Н. Ли-сенковым. В написании глав 7 и 11 принимали участие Г. X. Код-кинд и Т. X. Басисва. (Г. X. Коцкинд является соавтором главы 7, Т. X. Басиера— соавтором ряда разделов главы 11).
Авторы выражают большую признательность английскому ста-
тинских кубических конфигураций (глава 3 настоящей книги) и благодарят за помощь в оформлении рукописи Л. Н. Ежову, В. В. Брея, Л. В. Погорелого, И. И. Готовкина.
Авторы будут признательны читателям за отзывы, которые можно направить по адресу: 117968, ГСП-1, Москва В-333, ул. Вавилова, 40, Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика)) АН СССР, секция «Математическая теория эксперимента».
Е. Маркова, А. Лисенков
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . ;................. 3
ВВЕДЕНИЕ ........................ 5
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЕ СХЕМЫ И ОБЛАСТИ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ......................... 9
1.1. Общие понятия о комбинаторных схемах, таблицах и планах эксперимента...................... 9
1 2. Основные задачи планирования эксперимента и методы
их решения......................... 11
1.3. Типы моделей и критерии оптимальности планов .... 14
1.4. Области применения комбинаторных схем........ 18
Литература.......................... 21
Глава 2. ЛАТИНСКИЕ И ЧАСТОТНЫЕ КВАДРАТЫ КАК КОМБИНАТОРНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ И ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТА ......................... 24
2.1. Разновидности латинских квадратов........... 25
2.2. Взаимно ортогональные латинские квадраты....... 29
2.3. Сбалансированные множества латинских и греко-латинских; квадратов....................... 33
2.4 Частотные квадраты (F-квадраты)............ 36
2 5. Латинские и частотные квадраты в планировании экспе-
римента ........................... 39
Литература......................... 42
Глава 3 ЛАТИНСКИЕ КУБЫ И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЫ КАК КОМБИНАТОРНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ И ПЛАНЫ ЭКСПЕРИМЕНТА..................... 44
3.1. Латинские и [гипер]-греко-латинские кубы и гиперкубы как
комбинаторные построения................. 45
3 2. Латинские кубические планы для эксперимента с про-
странственными переменными, образующими три блокирующие системы...................... 52
3,3. Симметричные ортогональные многофакторные планы, построенные на основе латинских кубов и гиперкубов первого порядка......................... 54
3.4. Несимметричные ортогональные планы, построенные на основе латинских кубов второго порядка и параллелепипедов ......................г...... 5?
3.5. Несимметричные частично ортогональные планы, построенные на основе кубов и параллелепипедов второго по-РЯДКЭ.......................F _ 59
3.6. Применение 3x3x3 латинского куба второго порядка при исследовании алгоритма поиска в диалоговой документальной информационной системе......... со
Литература....................... fit-
Глава 4. СБАЛАНСИРОВАННЫЕ НЕПОЛНЫЕ БЛОК-СХЕМЫ 67
4.1. Неполные блок-схемы................. go
4.2. Неполные сбалансированные блок-схемы......... 70
4.3. Условия существования и методы построения ?1В~схш 75
4.4. S/5-схемы, сбалансированные в двух паправлениях . . 78
4.5. В1В-сх.смы в планировании эксперимента........ 79
Литература................... §2
Глава 5. ЧАСТИЧНО СБАЛАНСИРОВАННЫЕ НЕПОЛНЫЕ
БЛОК-СХЕМЫ....................... 84
5.1. Р5/5(т)-схемы....................... 84
5.2. Классификация РЯ/5(2)-схсм, их свойства и построение 89
5.3. Решетки как Р?/5(2)-схемы................ 96
5.4. Р-В/В(т)-схсмы с т > 2.................. 98
5.5. Применение PBIB-схем в планировании эксперимента
и кластер-анализе...................... 101
Литература ......................... ЮЗ
Глава 6. НЕПОЛНЫЕ БЛОК-СХЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ........................ 106
6.1. Симметричные расположения с неравным размером блоков 106
6.2. Неполные блок-схемы с неравным размером блоков и неравным числом повторений................. 108
6.3. Цепные блок-схемы с элиминированием источников неоднородности в одном направлении ............. 109
6.4. Цепные блок-схемы с элиминированием источников неоднородности в двух направлениях............. 114
6.5. Вложенные сбалансированные неполные блок-схемы . . . 115
6.6. Применение неполных блок-схем с переменными параметрами в планировании эксперимента........... 116
Литература.......................... П7
Глава 7. ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ И РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ 119
7.1. Общие понятия о факторных планах и моделях..... 121
7.2. Методы построения экономных ортогональных планов 129
j on
7.3. Квазиортогональные планы................ 10°
7.4. Дробные реплики и}разбиение планов^на блоки..... 140
7.5. Планы, балансирующие влияние полиномиальных дрейфов 147
Литература ......................... 152
Глава 8. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ТАБЛИЦЫ ............................ 154
8.1. Основные определения. Классификация таблиц...... 154
8.2. Верхняя граница для числа факторов и нижняя граница
для числа опытов..................... 160
8 3. О методах построения и свойствах оптимальности комбинаторных таблиц..................... 163
8.4. Построение экономных таблиц и комбинированных планов 182
8.5. О свя.ш таблиц с другими математическими объектами и некоторых областях их приложений............ 191
Литература......................... 198
Глава 9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ СХЕМ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ ............................. 201
9.1. Планы взвешивания.................... 201
9.2. Построение планов для исследования поверхности отклика 204
9.3. Планы для задач с неуправляемыми переменными . . . 215
9.4. Планы последовательного отсеивающего эксперимента
и исследования многокомпонентных систем........ 225
9.5. Комбинаторные планы для задач размещения элементов 227
t
Литература.......................... 229
Глава 10. КОМПОЗИЦИОННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА НА ОСНОВЕ КОМБИНАТОРНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ .......................... 231
10.1. Последовательное увеличение перебора вариантов при постоянном числе факторов и их уровней........ 232
10.2. Композиционное планирование с постоянным числом факторов и изменяющимся числом уровней......... 234
10.3. Композиционное планирование с изменяющимся числом факторов и уровней..................... 238
10.4. Композиционный переход от комбинаторных планов к планам на диаграммах..................... 240
10.5. Композициоппое планирование эксперимента при изучении свойств литьевых изделий............... 243
10.6. Последовательная реализация и анализ эксперимента при использовании планов 2^.................. 250
Литература......................... 260
Глава И. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ФАКТОРОВ 262
11.1. Классификация планов................... 263
11.2. Переменные планы для изучения последовательных воздействий с учетом остаточных эффектов.......... 270
11.3. Некоторые модификации переменных планов....... 285
11.4. Планы для изучения факторов с учетом порядковых эффектов ............................ 299
11.5. Учет порядковых эффектов в планах факторного эксперимента ............................... 302
11.6. Комбинированные плавы для изучения последовательных воздействий факторов................. 303
11.7. Применение планов при решении практических задач . . 308
Литература........................_ . 313
Приложение 1.
КАТАЛОГ ПЛАНОВ ГЛАВНЫХ ЭФФЕКТОВ........... 316
Приложение 2.
КАТАЛОГ «СМЕЖНЫХ» ПЛАНОВ................. 324
Приложение 3.
КАТАЛОГ ПЛАНОВ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ
ВОЗДЕЙСТВИИ ФАКТОРОВ...................... 327
