В связи с микро- и макронеоднородностью конструкционных материалов характеристики механических свойств образцов, деталей машин и конструкций меняются при повторении испытаний в идентичных условиях. Поэтому найденные из опыта характеристики дают оценку фактическим свойствам лишь с определенной степенью точности и надежности, зависящей от объема испытаний, конструкционных особенностей испытываемых элементов, материала, методики обработки результатов и условий испытаний. Повысить точность оценки можно только путем осуществления различных объемов испытаний и применения метода статистической обработки результатов.
На точность определения характеристик механических свойств также влияет состояние испытательных машин и приборов и квалификация лаборантов. Однако, как показывает практика, при соблюдении условий механических испытаний, предусмотренных ГОСТами, погрешности, вносимые указанными факторами, существенно ниже случайных отклонений в механических характеристиках, определяемых неоднородностью свойств материала.
Статистическая обработка результатов испытаний и методика оценки их объема позволяют определить характеристики механических свойств конструкционных материалов с заданной точностью и надежностью. Это необходимо для обоснования нормативных требований на механические свойства материалов, влияния технологических факторов на уровень и стабильность механических свойств для обоснования расчетных характеристик при проектировании элементов конструкций.
Излагаемые в книге методы применяемы для анализа таких видов испытаний материалов и элементов конструкций как:
1. Кратковременные статические испытания на растяжение, сжатие, кручение, срез, изгиб с целью определе-ия характеристик упругих свойств, сопротивления материала упругой или пластической деформации, прочности и пластичности материала и элементов конструкций.
2. Испытания на твердость.
3. Ударные испытания для определения характеристик прочности, пластичности и ударной вязкости,
4. Длительные статические испытания с целью определения долговечности при заданном уровне напряжения, построения кривых длительной прочности по параметру вероятности разрушения и кривых распределения долговечности и предела длительной прочности.
5. Усталостные испытания с целью определения долговечности при постоянном уровне напряжения, построения кривых усталости по параметру вероятности разрушения и построения кривых распределения долговечности и предела выносливости материала и элементов конструкций.
В основе рассматриваемых методов лежат хорошо согласующиеся с практикой положения о нормальном законе распределения характеристик механических свойств, определяемых при испытаниях, перечисленных в пп. 1—3, и о логарифмически нормальном законе распределения долговечности при длительных статических и усталостных испытаниях образцов и элементов конструкций.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . .'................... • • 3
Глава I. Некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики ................ 5
§ 1.1. Событие..................... 5
§ 1.2. Вероятность события............... 7
§ 1.3. Основные теоремы теории вероятностей ...... 8
§ 1.4. Случайные величины и законы их распределения . . 10 § 1.5. Числовые характеристики непрерывных случайных
величин..................... 13
§ 1.6. Понятие о выборке. Эмпирическое распределение непрерывной случайной величины .......... 15
§ 1.7. Нормальный закон распределения (закон Гаусса) . . 21
Глава II. Статистическая обработка результатов механических
испытаний ................... 29
§ 2.1. Определение числовых характеристик выборочного
распределения.................. 29
§ 2.2. Графическое представление результатов испытаний 33
§ 2.3. Критерии для отбрасывания резко выделяющихся
результатов испытаний............- . . 38
§ 2.4. Проверка нормальности выборочности распределения 43
§ 2.5. Определение границ доверительных интервалов для
числовых характеристик ............. 51
Глава III. Планирование кратковременных статических испытаний ...................... 53
Глава IV. Статистический анализ результатов сравнительных
испытаний ................... 59
§ 4.1. Критерий равенства двух дисперсий....... 59
§ 4.2. Критерий равенства двух средних значений..... 60
§ 4.3. Критерий однородности ряда дисперсий...... 61
§ 4.4. Критерий равенства ряда средних значений . Однофак-
торный дисперсионный анализ .......... 63
Глава V. Определение механических характеристик материала.
Оценка межплавочной и внутриплавочной дисперсии 69
§ 5.1. Планирование испытаний............. 69
§ 5.2. Статистическая обработка результатов испытаний 72 § 5.3. Обоснование нижних гарантированных пределов характеристик механических свойств ........ 76
Глава VI, Многофакторный дисперсионный анализ результатов
механических испытаний............. 1\
§ 6.1. Двухфакторный дисперсионный анализ....... 71
§ 6.2. Трехфакторный дисперсионный анализ....... 9с
Глава VII. Регрессионный и корреляционный анализы результатов механических испытаний.......... 108
§ 7.1. Связь между случайными величинами. Коэффициент
корреляции ................... J09
§ 7.2. Линейный регрессионный анализ для случая одной
независимой величины .............. 123
§ 7.3. Линейная множественная корреляция и регрессия 141 Глава VI!}. Определение долговечности при усталостных испытаниях .................... 146
§ 8.1. Функции распределения долговечности при переменных нагрузках ................. 146
§ 8.2, Методика статистической обработки и определение
объема испытаний ................. 152
§ 8.3. Определение порога чувствительности по циклам . . 154 § 8.4. Проверка гипотезы нормальности распределения усталостных свойств натурных элементов конструкций 159 § 8.5. Определение параметров нормального распределения
долговечности натурных конструкций....... 164
Глава IX. Построение кривых усталости .......... 169
§ 9.1. Уравнения кривых усталости........... 169
§ 9.2. Линейный регрессионный анализ результатов усталостных испытаний ............... 171
§ 9.3. Графический способ................ 180
§ 9,4. Планирование испытаний при построении осредненной
кривой усталости ................ 182
§ 9.5. Планирование испытаний при построении семейства кривых усталости для различных вероятностей разрушения ..................... .186
Глава X. Построение функции распределения предела выносливости ...................... 191
§ ЮЛ. Метод пробитое................
§ 10.2. Модифицированный метод пробитой ......
§ 10.3, Метод ступенчатого изменения нагрузки .... Глава XI. Статистическая обработка результатов длительных
статических испытаний .............
§ 11.1. Функции распределения долговечности и предела
длительной прочности ..............
§ 11.2. Обработка результатов испытаний на долговечность § 11.3. Построение КРИВЫХ длительной статической ПРОЧ-
'т НОСТИ...................... ~1
§ 11.4. Построение функции распределения предела длительной статической прочности ........... 227
Литература...............•........ . 229
