октор физико-математических наук, профессор С. П. Алли-1 САВЕЛЬЕВ И. В. Основы теоретической физики; Учеб. руководство: Для вузов. В 2 т, Т. 1. Механика и электродинамика.— 2-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 496 с. ISBN 5-02-014455-Х (Т- 1) Содержит сжатое и ясное изложение основ механики, теории относительности и электродинамики. С большой строгостью и подробностью проводятся все математические выкладки, что облегчает усвоение материала. Математическое приложение освобождает читателя от необходимости обращаться к учебникам по математике. 1-е изд.— 1975 г. Во втором издании внесены исправления в уточнена терминология. Для студентов нетеоретических специальностей вузов. Может быть полезна преподавателям физики втузов. Табл. 6. Ил. 71.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию . ...... Часть первая. МЕХАНИКА........... Глава I. Вариационный принцип в механике . § 1„ Введение................ § 2, Связи................. § 3. Уравнения движения в декартовых координатах § 4. Уравнение Лагранжа в обобщенных координатах § 5. Функция Лагранжа и энергия...... § 6 Примеры на составление уравнений Лагранжа . § 7. Принцип наименьшего действия ....... Глава II. Законы сохранения -........ § 8. Сохранение энергия ...... ..... § 9. Сохранение импульса........... § 10. Сохранение момента импульса....... Глава III. Некоторые задачи механики..... § Л. Движение частицы в центральном поле сил . . § 12. Задача двух тел............. § 13 Упругие столкновения часткц....... . § 14. Рассеяние частиц............ § 15. Движение в неинерциальных системах отсчета . , Глава IV. Малые коле^йшш . . . . ,....., § 16. Свободные колебания системы без трения . . . . § 17. Затухающие колебания........... § 18. Вынужденные колебания.....,..... § 19. Колебания системы со многими степенями свободы . § 20. Связанные маятники............ Глава V. Механика твердого тела........ § 21. Кинематика твердого тела.......... § 22. Эйлеровы углы.............. § 23, Тензор инерции........... § 24, Момент импульса твердого тела..... § 25. Свободные оси вращения........ § 26. Уравнение движения твердого тела .... § 27. Уравнения Эйлера............ § 28. Свободный симметричный волчок...... § 29. Симметричный волчок в однородном поле тяжести 1* Глава VI. Канонические уравнения.........130 § 30. Уравнения Гамильтона............130 § 31. Скобки Пуассона..............134 § 32. Уравнение Гамильтона — Якоби.........136 Глава VIL Специальная теория относительности .... 141 § 33. Принцип относительности...........141 § 34. Интервал..................144 § 35. Преобразования Лоренца...........148 § 36. Четырехмерные скорость я ускорение......153 § 37. Релятивистская динамика...........155 § 38. Импульс и энергия частицы..........158 § 39. Действие для релятивистской частицы......161 § 40. Тензор энергии-импульса............166 Часть вторая. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.........177 Глава VIII. Электростатика............ 177 § 41. Электростатическое поле в пустоте........177 § 42. Уравнение Пуассона.............179 § 43. Разложение поля по мультиполям........182 § 44. Поле в диэлектриках.............188 § 45. Описание поля в диэлектриках.........192 § 46. Поле в анизотропных диэлектриках.......198 Глава IX. Магнитостатика . ...........200 § 47. Стационарное магнитное поле в пустоте.....200 § 48. Уравнение Пуассона для векторного потенциала . . 203 § 49. Поле соленоида...............206 § 50. Закон Био—Савара..............210 § 51. Магнитный момент............. • 212 § 52. Поле в магнетиках............• . 220 Глава X. Нестационарное электромагнитное поле . . „ 226 § 53. Закон электромагнитной индукции........226 § 54. Ток смещения.................227 § 55. Уравнения Максвелла.......,.....229 § 56. Потенциалы электромагнитного поля.......231 § 57. Уравнение -Даламбера.............236 § 58. Плотность и поток энергии электромагнитного поля . . 237 § 59. Импульс электромагнитного поля.......• 240 Глава XL Уравнения электродинамики в четырехмерной форме................247 § 60. Четырехмерный потенциал..........247 § 61. Тензор электромагнитного поля.........251 § 62. Формулы преобразования полей........253 § 63. Инварианты поля..............257 § 64. Уравнения Максвелла в четырехмерной форме . . -261 § 65. Уравнение движения частицы в поле.......263 Глава XII. Вариационный принцип в электродинамике 266 § 66. Действие для заряженной частицы в электромагнитном поле...................267 § 67. Действие дл.ч электромагнитного поля ...... 269 § 68. Вывод уравнений Максвелла из принципа наименьшего действия..................272 § 69. Тензор энергии-им пульса электромагнитного поля . . 275 § 70. Заряженная частица в электромагнитном поле . . . 281 Глава XIII. Электромагнитные волны ........ 285 § 71. Волновое уравнение.............. 285 § 72. Плоская электромагнитная волна в однородной и изотропной среде................287 § 73. Монохроматическая плоская волка.......293 § 74. Плоская монохроматическая волна в проводящей среде 300 § 75. Немонохроматические волны..........306 Глава XIV. Излучение электромагнитных волн.....310 § 76. Запаздывающие потенциалы.......... 310 § 77. Поле равномерно движущегося заряда......314 § 78. Поле заряда, движущегося произвольно.....318 § 79 Поле, создаваемое системой зарядов на больших расстояниях.................326 § 80 Диполыюе излучение............ 332 § 81. Магийтно-дипольное и квадрупольное излучения . . . 336 Приложения . .................342 I Уравнения Лагракжа для голономной системы с идеальными нестационарными связями.........342 II. Теорема Эйлера для однородных функций.....345 III. Некоторые сведения из вариационного исчисления . . 345 IV. Конические сечения.............. 356 V. Линейные дифференицальные уравнения с постоянными коэффициентами......., j* ...... 361 VI. Векторы.................. 365 VII. Матрицы . ,............... 382 VIII. Определители ,..............* . 391 IX. Квадратичные формы............ 402 X. Тензоры.................. 412 XI. Некоторые сведения из векторного анализа .... 430 XII. Четырехмерные векторы и тензоры в псевдоевклидовом пространстве................ 458 XIII. Дельта-функция Дирака............481 XIV. Ряд и интеграл Фурье.............483 Предметный указатель...............490