1) быстро найти численные значения температуры, средней температуры и градиента температуры в твердых телах различной геометрической формы при разнообразных краевых условиях;
2) решать обратные задачи, например, по температурному режиму в теле определять теплофизические характеристики материала;
3) найти аналитическое решение задачи и далее выполнить необходимые численные расчеты;
4} проанализировать различные стороны теплового процесса, например, найти скорость и глубину проникновения теплового возмущения.
Книга может быть использована значительно шире, чем это следует из ее заглавия. Содержание книги приложимо ко всем физическим явлениям, которые, как и задачи теплопроводности, описываются уравнением типа
^ = К\7^-(-Д. К числу подобных явлений относятся диффузия вещества,
турбулентная диффузия, распространение мелких механических частиц в жидкости и газе, фильтрация сжимаемой жидкости, скип-эффект, диффузия излучения, диффузия нейтронов, распространение тока в длинных и малоиндукционных линиях и т. п.
Книга состоит из двух частей. Первая часть книги носит методический характер. В ней показано, во-первых, как решать задачи, для которых в книге имеются расчетные графики, и, во-вторых, как, оперируя рядом правил теории теплопроводности, получать решения новых задач на основе уже решенных задач.
Вторая часть книги — расчетно-справочная. Она содержит графики и другие материалы, позволяющие непосредственно выполнить расчеты для 59 задач, перечень которых дан в табл. 1.
Итак, каждая часть книги носит самостоятельный характер и может быть использована независимо друг от друга. В то же время обе части тесно связаны и их совместное использование создает дополнительные возможности для анализа явлений, решения задач и практических расчетов. Так, графики второй части могут быть применены для выполнения расчетов большого числа задач (сверх 59), решения которых получаются при использовании материалов первой части. Использование графиков расширяет также возможности теоретического анализа, заложенные в первой части.
Несколько слов о причинах, побудивших написать книгу, и о той помощи, которая при этом была оказана авторам.
Теплопередача является важной, быстроразвивающейся областью науки, в которой высокий мировой уровень, достигнутый в настоящее время, в значительной мере определяется работами советских ученых. Чтобы в этом убедиться, достаточно ознакомиться, например, с трудами Всесоюзного совещания по тепло- и массообмену 1961 г. [Л. 26]. Литература по теплообмену весьма обширна. Кроме общетеоретических работ [Л. 3, 5, 9, 10, 12, 14, 17, 18] и учебных пособий [Л. 21, 35] в настоящее время имеется
ряд монографий по теплопередаче применительно к отдельным отраслям техники — сварка, литейное дело, строительное дело и т. п. [Л. 6, 7, 19, 23, 24, 25, 30, 31]. Однако нельзя не заметить и существенный пробел — нет книги, в которой содержалась бы сводка расчетных графиков и были бы показаны разнообразные возможности использования этих графиков. С целью хотя бы частично восполнить этот пробел авторами была написана соответствующая книга [Л. 22].
Настоящая книга написана на базе предыдущей с учетом поступивших откликов. В результате книга существенно переработана и дополнена.
Авторы считают своим долгом отметить с благодарностью помощь, которая неизменно оказывалась им во ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева (сотрудниками которого они являются) и, прежде всего, в Лаборатории зимнего режима (руководитель В. И. Синотин) и в Математической лаборатории (руководитель Л. Б. Сапожников). Кроме того, авторы выражают искреннюю признательность всем лицам, которые своими советами оказали влияние на структуру и содержание книги, и среди них, прежде всего, К- М. Арефьеву, Ш. Н. Пляту, А. Г. Ткачеву и А. Ф. Чудновскому. И, наконец, необходимо с глубокой признательностью отметить стимулирующее внимание, оказанное работе А. В. Лыковым.
Предисловие............................................. 3
Условные обозначения....................................... 5
Перечень задач, для которых построены расчетные графики.............. 6
Часть первая
Порядок решения задач
Глава первая. Порядок решения'за дач, для которых составлены расчетные
графики...................................... 19
§ 1. С чего начинать решение задачи.......................... —
§ 2, Выбор условий однозначности........................... —
1. Источники тепла................................. —
2. Граничные условия................................ 21
3. Начальное условие................................ 31
4. Геометрическая форма тела.......................... 33
§ 3. Тепловые режимы.................................. 36
§ 4. Пользование расчетными графиками....................... 38
1. О физическом смысле применяемых критериев и параметров. ... —
2. Расчет средней температуры, градиента температуры и других характеристик теплового режима тсяа..................... 41
Глава вторая- Метод суперпозиции как основа для решения сложных задач 45
§ 5. Введение......................................... —
§ 6. Принцип элементарной суперпозиции (ПЭС).................. —
§ 7. Принцип сложной суперпозиции (ПСС)..................... 47
§ 8. Основное правило решения задач методом суперпозиции......... 51
§ 9. Суперпозиция при симметричном расположении источников........ —
Глава третья- Порядок решения сложных задач методом суперпозиции. . . 54
§ 10. Связи между решениями простых и сложных задач............. —
§11. Связи между решениями задач для полуограпиченного .тела....... 55
1. Использование решения одной задачи для решения других задач
{на примере задачи № 1)............................ —
2. Использование решений задач с ГУ I рода для решения задач с ГУ
II рода....................................... 60
3. Связи между расчетными параметрами задач № 1, 2, 4, 5....... 63
§ 12. Сложное начальное условие............................ —
§ 13. Сложные граничные условия............................ 67
1. Внешние источники тепла зависят от времени.............. —
2. Внешние источники тепла на различных участках поверхности неодинаковы по типу или по величине.................... 71
3. Тип внешнего источника тепла меняется во времени.......... 72
4. Условия теплообмена между внешним источником тепла и поверхностью тела зависят от времени....................... —
§ 14. Теплофизические характеристики тела непостоянны............. 73
1. Теплофизические характеристики зависят от времени......... —
2. Теплофизические характеристики зависят от температуры...... 77
3. Теплофизические характеристики меняются по координате скачкообразно (ГУ IV рода)............................. —
§ 15. Внутренние источники тепла............................ 79
1. Источники равномерно распределены по всему объему, тела..... —
2. Равномерно распределенные источники расположены s части объема
тела.......................,................. 80
Оглавление
3. Источники распределены в теле неравномерно.............. 82
§ 16. На поверхности тела слой жидкости...................... —
§ 17. Тело ограничено взаимно-перпендикулярными и параллельными поверхностями ......................................... 84
1. Граничные условия I и III рода........................ 86
2. Граничные условия II рода...........................87
§ 18. Примеры решения сложных задач методом суперпозиции с применением
расчетных графиков................................ 8S
Часть вторая Расчетные графики
Полуограниченное тело.............................. 103
Неограниченная пластина ............................. 134
Неограниченный цилиндр............................. 197
Шар.......................................... 211
Неограниченное тело............................... 223
Приложения.........-................................... 259
1. Сводка аналитических решений задач, для которых построены расчетные графики1-................................ —
2. Корни характеристических уравнений.................... 287
1
Уравнение ctgu.==- u.
Dl
Уравнение tgv = -Уравнение tg./=-
Уравнение •,° . ~ = ^ P-......
J1 (p.) Bi
Уравнение 70(v)=0 и ./,(/)—0
Уравнение tg;j.=^ —^------rp.......................... 290
3. Значения величин Ап..............................' 251
Пластина: Ап= {— 1)
д (Bl,
...... ..... " ............ 292
Шар:
4. Значения величин Й0 и ЕО ........................... —
5. Некоторые математические выражения и зависимости, часто встречающиеся в тепловых расчетах ....... , ............... 294
6. Теплофизичсские характеристики различных материалов ........ 296
7. Степень черноты нормального излучения различных материалов. . . 300
8. Перевод величин из одних единиц измерения в другие ........ —
Литература .............................................. 301
