Устойчивый рост кристаллов./Татарченко В.А. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 240 с. ISBN5-02-013828-2 Обобщены результаты теоретических и экспериментальных исследований устойчивого роста кристаллов. Анализ устойчивости проведен с применением теории Ляпунова. Для способов Чохральского, Степанова, Вернейля, зонной плавки гарантией устойчивого роста является выращивание кристаллов постоянного поперечного сечения. Анализируется также рост нитевидных кристаллов и оригинальные способы кристаллизации - вариационного формообразования и двух формообразующих элементов. Для физиков, материаловедов, а также аспирантов и студентов, специализирующихся в области физики твердого тела и материаловедения. Табл.6. Ил. 119. Библиогр. 179 назв. Рецензент доктор физико-математических наук В. В. Воронков ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателя монография В.А.Татарченко "Устойчивый рост кристаллов" представляет собой первое в отечественной и мировой литературе систематическое изложение макроскопической теории кристаллизации. В основе теории лежит понятие устойчивого роста, что означает наличие само стабилизации в системе. При этом возникающие под влиянием внешних возмущений отклонения параметров роста затухают с течением времени. Одним из таких параметров, ответственных за возникновение дефектов в кристалле, является скорость кристаллизации. Рост кристаллов в устойчивом режиме означает наличие внутренней стабилизации скорости кристаллизации и выращивание таким путем более совершенных кристаллов. Очень существенным является то обстоятельство, что при выращивании кристалла без контакта со стенками тигля форма кристалла (легко наблюдаемый параметр) является одной из характеристик устойчивого роста. Это означает, что выращивание кристаллов постоянного поперечного сечения является в известной мере гарантией устойчивого протекания процесса кристаллизации.
Основы теории устойчивого роста кристаллов созданы автором монографии в начале 70-х годов. За прошедшие 15 лет усилиями В.А.Татарченко, его учеников В.А.Бородина, С.К.Брантова, Е.А.Бренера, Г.А.Сатун-кина и др.) и последователей (Б.Л. Тимана, О.В.Колотия и др.) теория приобрела завершенный вид, который демонстрирует представленная монография. Особенностью этой теории является то, что она непосредственно направлена на решение практических задач, возникающих при выращивании кристаллов. Созданная первоначально для объяснения механизма формообразования кристаллов по способу Степанова теория теперь разработана для способов Чохральского, Вернейля, бестигельной зонной плавки. Особенно впечатляющими результатами практического применения теории является расчет устойчивых режимов при выращивании способом Вернейля кристаллов корунда в форме труб, выбор законов регулирования в способе Вернейля.
Теория устойчивого роста базируется на прочном фундаменте — теории устойчивости Ляпунова. При выводе уравнений Ляпунова для процесса роста кристаллов использованы только фундаментальные соотношения. Это позволяет без сомнений относиться к теоретическим рекомендациям, многие из которых уже подтверждены экспериментально. Практическое выра-

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ................................ . ....... 7
ВВЕДЕНИЕ .......................................... 9
§ В.1. Способ Чохральского ................................ 12
§ В.2. Способ Степанова ............... - ................... 14
§ В.З, Способ Вернейля ................... . ............... 18
§ В.4. Способ бестигельной зонной плавки ... ..................... 19
§ В.5. Способ вариационного формообразования ........... ........ 20
§ В.б. Способ двух формообразующих элементов ................... 21
§ В.7- Рост нитевидных кристаллов из пара .......... ............. 22
Глава!. Устойчивость процесса кристаллизации при капиллярном формо-
образования .................................. 24
§ 1.1, Постановка задачи ....... . ......................... 24
§ 1.2. Условия формирования столба расплава ....... . ........... 26
1.2.1. Уравнение поверхности мениска (27). 1.2.2. Статическая устой--чивость мениска (30). 1.2.3. Граничные условия капиллярной задачи (30). § 1.3. Угол роста ...................................... 31
1.3.1. Прямые измерения (31) . 1.3.2. Определение по форме закристаллизовавшегося диска (32) . 1.3-3. Определение по форме закристаллизовавшейся капли (33). 1.3.4. Термодинамическая трактовка (35). § 1.4. Процессы массопереноса на поверхности кристалла вблизи трехфазной
линии ......................................... 38
1.4.1. Кристаллизация (38). 1.4.2. Плавление (40). § 1.5. Уравнение для скорости изменения размера кристалла ........... 41
§ 1.6. Распределение температуры в системе кристалл - расплав ........ 42
§ 1.7. Уравнение для скорости перемещения фронта кристаллизации ...... 45
§ 1.8. Влияние конвекции на процессы теплопереноса в жидкой фазе ..... 46
Глава2. Способ Чохральского ............................. ^8
§ 2.1. Система уравнений Ляпунова .......................... 48
§ 2.2. Высота и форма столбов жидкости (капиллярная задача) ......... 50
2.211. Уравнение задачи (50). 2.2.2. Граничные условия (50).
2.2.3. Численное решение (52). 2.2-4. Статическая устойчивость
менисков (53). 2.2.5. Приближенное аналитическое решение (54).
2.2.6. Анализ капиллярных коэффициентов (60)
§ 2.3. Тепловая задача................................... 62
2.3.1. Постановка задачи (62), 2.3.2. Кристалл полубесконечныя (64). 2.3.3. Кристалл имеет конечную длину / (65). 2,3.4. Кристалл имеет конечную длину, теплоотводчерез верхний торец отсутствует (65). 2.3.5. Кристалл полубесконечный, учитывается теплоотдача с боковой поверхности столба расплава (66). 2.3.6. Температура окружающей среды зависит от координаты z (67). 2.3.7. Количественные критерии устойчивости и применимость квазистационарного приближения (67). 2.3.8. Учет зависимости температуры кристаллизации •от скорости роста (68),
§ 2.4. Устойчивость процесса кристаллизации.................... 69
ГлаваЗ. Способ Степанова................................ 71
§ 3.1. Граничные условия капиллярной задачи.................... 71
3.1.1. Условие зацепления (72). 3.1.2. Условие фиксации угла (условие смачивания) (73).. 3.1.3. Переход условия смачивания в условие зацепления (73). 3.1.4. Влияние гистерезиса угла смачивания на капиллярные явления (74). 3.1.5. Граничные условия при наличии осевой симметрии мениска (75). 3.1.6. Граничное условие на кромке кристалла (75). 3.1.7. Вид капиллярного уравнения Лапласав зависимости от характера граничных условий (75).
§ 3.2. Обзор работ по капиллярному формообразованию в способе Степанова.......................................... 76
§ 3.3. Форма жидких менисков............................. 77
§ 3.4. Капиллярная задача для систем с большим числом Бонда......... 79
3.4.1. Граничные условия фиксации угла на обоих концах промежутка изменения г (79). 3.4.2. Граничные условия зацепления (86).
3.4.3. Граничное условие зацепления на кромке формообразователя и фиксации угла на границе кристалл-расплав (89).
§ 3.5. Учет градиента поверхностного натяжения в капиллярной задаче с большим числом Бонда.................................. 93
§ 3.6. Капиллярная задача для систем с малым числом Бонда.......... 97
3.6.1. Давление равно нулю (97). 3.6.2. Давление отлично от нуля, R < гй (101). 3.6.3. Давление отлично от нуля, R > г„ (110).
3.6.4. Высота и форма профильных кривых с неоднозначной проекцией на ось абсцисс (114).
§ 3.7. Капиллярная задача с учетом силы тяжести.................. 117
§ 3.8. Расчет перехода граничного условия смачивания в условие зацепления.......................................... 119
§ 3.9. Влияние давления и величины зазора между формообразователен и
кристаллом на вид профильных кривых ................... 123
§ 3.10. Приближенное нахождение высоты столба расплава............ 126
§ 3.11. Границы применимости капиллярных уравнений в зависимости от величины числа Бонда................................ 127
§ 3.12. Капиллярные коэффициенты -4дд и AR^.................. 128
3.12.1. Малое число Бонда, граничное условие зацепления, давление равно нулю (128). 3.12.2. Малое число Бонда, граничное условие зацепления, давление отлично от нуля (129). 3.12.3. Малое число Бонда, граничное условие фиксации угла (130). 3.12.4. Большое число Бонда, граничное условие зацепления (131). 3.12.5. Большое число Бонда, граничное условие фиксации угла (132).
§ 3.13. Капиллярная устойчивость.....;...................... 133
§ 3.14. Условия устойчивости процесса кристаллизации............... 134
§ 3.15. Стационарные значения Д° и й° как совместные решения капиллярной и тепловой задач..................*............. 135
§ 3.16. Выращивание трубчатых кристаллов...................... 138
3.16.1. Труба большого диаметра (140). 3.16.2. Труба малого диамет-
ра (140). 3.16.3. Кристаллизация толстостенных труб (143). 3.16-4. Кристаллизация тонкостенных труб (143). 3.16.4. Выводы (146). § 3.17. Влияние вариации давления расплава на устойчивость процесса кристаллизации ..................................... 147
3.17.1. Малое число Бонда (148). 3.17-2. Большое число Бонда ( (148).
§ 3.18. Выбор условий формообразования....................... 149
§ 3.19. Экспериментальная проверка некоторых положений теории капиллярного формообразования ............................. 151
3.19.1. Условия на границе кристалл - расплав (151). 3.19.2. Высота профильных кривых (154).
Глава4. Способ Вернейля................................ 156
§ 4.1. Выращивание цилиндрических кристаллов и кристаллов в форме
пластины....................................... 156
4.1.1. Определение коэффициентов Лдд, Ащ и A^h (156) . 4.1.2. Оп-"• ределение коэффициентов Ац, A[R nAih (158). 4.1.3. Определение коэффициентов AhRt Ам и Ahh (160). 4.1.4. Анализ условий устойчивости процесса (162). 4.1.5. Выращивание пластин (163).
§ 4.2. Автоматизация способа Вернейля на основании анализа устойчивости
процесса....................................... 164
§ 4.3- Оптимизация условий процесса кристаллизации при выращивании кристаллов в неустойчивом режиме......................... 167
§ 4.4. Выращивание кристаллов в форме труб..................... 168
4.4.1. Постановка задачи (168). 4.4.2. Капиллярное формообразование (169). 4.4.3, Тепло- и массоперенос (171). 4.4.4. Анализ устойчивости процесса (173). 4.4.5. Эксперименты по выращиванию монокристаллических корундовых труб в устойчивом режиме (174).
Глава5. Бестигельная зонная плавка......................... 175
^5.1. Постановка задачи................................. 175
§ 5.2. Тепловые условия................................. 176
§ 5.3. Баланс массы.................................... 177
§ 5.4. Капиллярные коэффициенты .......................... 177
§ 5.5. Устойчивость кристаллизации.......................... 180
Главаб. Радиальная неустойчивость нитевидных кристаллов.......... 183
§ 6.1. Постановка задачи................................. 184
§ 6.2. Рост нитевидных кристаллов........................... 185
§ 6.3. Исследование устойчивости ........................... 189
§ 6.4. Пр'офильная кривая начального участка нитевидного кристалла..... 191
Глава?. Устойчивость формы поперечного сечения кристалла.......... 194
§ 7.1. Вытягиваемый кристалл — пластина...................... 194
§7.2. Учет морфологической неустойчивости фронта кристаллизации..... 198
§ 7.3. Выращиваемый кристалл - круговой цилиндр ............... 200
ГлаваЗ. Кристаллизация с применением двух формообразующих элементов 204
§ 8.1. Капиллярное формообразование........................ 204
§ 8.2. Гидродинамические условия........................... 205
§ 8.3. Исследование устойчивости ........................... 208
§ 8.4. Распределение примесей.............................. 209
§ 8.5. Применение подложек из углеродных волокнистых материалов..... 211
§ 8.6. Кремний в составе КНТ-материала....................... 212
§ 8.7. Перспективы применения кремний-углеродных материалов....... 213
Глава 9. Выращивание профилированных кристаллов способом Степанова 214
§ 9.1. Распределение примесей.............................. 214
§ 9.2. Получение кремниевых лент........................... 219
§ 9.3. Выращивание кремниевых труб......................... 220
§ 9.4. Выращивание кристаллов в форме тонкостенных многогранных
призм......................................... ^2
§ 9.5. Структурное совершенство профилированного кремния......... 223
Приложение. Определение угла роста по форме закристаллизовавшейся
-)->}>
капли...................................................... •ii°
Дополнение, Кристаллизация индия способом Степанова в космосе 230
Д.1. Цилиндрический столб расплава (230). Д.2. Выбор материала и схема установки (231). Д.З. Эксперимент "Форма" (231).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................. 234