Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чуба-р о в И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебн. пособие/Под ред. Д. В. Беклемишева.—М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 496 с. Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Имеются теоретические введения ко всем разделам, большое число задач, способствующих усвоению основных понятий, и серии типовых задач с ответами. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов. ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов. Цель авторов состояла в создании единого сборника задач, соответствующего объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Все составители задачника имеют опыт преподавания математики в Московском физико-техническом институте, и этот опыт нашел отражение в содержании сборника. Последовательность разделов, а также определения и обозначения в основном соответствуют учебнику Д. В. Беклемишева «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».
Отметим методические особенности сборника.
В задачник включены некоторые разделы, отличающиеся от традиционных: в главу «Преобразования плоскости. Группы» введен ряд задач, в которых обсуждается общее понятие об отображениях; глава «Функции на линейном пространстве» содержит параграф «Линейные функции»; задачи, относящиеся к точечным n-мерным пространствам, выделены в отдельную главу «Аффинные и точечные евклидовы пространства», и круг этих задач значительно расширен; наконец, глава «Тензоры», помимо детального обсуждения основных понятий, связанных с тензорами, содержит большое число упражнений с пространственными матрицами.
Каждой главе, а также некоторым параграфам предпосланы теоретические введения. Введения начинаются со словаря — списка необходимых новых понятий, определения которых затем частично приводятся. Введения содержат также обозначения, сводки важнейших формул и подробное изложение некоторых алгоритмов.
В число задач включен ряд устных вопросов по курсу лекций. Иногда решение нескольких мелких вопросов приводит к решению нетривиальной задачи

Предисловие ....................... 5
Глава I. Векторы и координаты............. 7
§ 1. Линейные соотношения................ 9
§ 2. Скалярное произведение векторов........... 14
§ 3. Векторное и смешанное произведения векторов ..... 19
§ 4. Замена базиса и системы координат.......... 23
Глава II. Прямая и плоскость ............• 30
$ 5. Прямая на плоскости................. 30
§ 6. Плоскость и прямая в пространстве........... 37
Глава III. Кривые второго порядка........... 55
§ 7. Геометрические свойства кривых второго порядка и их канонические уравнения................. 61
§ 8. Касательные к кривым второго порядка......... 69
§ 9. Общая теория кривых второго порядка......... 74
Г л & в а IV. Поверхности второго порядка......... 80
§ 10. Уравнения множеств в пространстве и элементарная теория поверхностей второго порядка........... 80
§ 11. Общая теория поверхностей второго порядка...... 92
Глава V. Преобразования плоскости. Группы....... 104
§ 12. Линейные и аффинные преобразования плоскости .... 104
§ 13. Понятие о группах ................. 122
Глава VI. Матрицы .................. 131
§ 14. Определители .................... 131
§ 15. Операции с матрицами................ 138
§ 16. Ранг матрицы.................... 154
Глава VII. Системы линейных уравнений........ 160
§ 17. Системы линейных уравнений с определителем, отличным
от 0......................... 166
§ 18. Системы линейных однородных уравнений....... 168
§ 19. Системы линейных уравнений общего вида....... 170
'О
Глава VIII. Линейные пространства........... 17
§ 20. Примеры линейных пространств. Базис и размерность . . 183