Бернас С., Цёк 3. Б 51 Математические модели элементов электроэнергетических систем: Пер. с польск- — М.: Энергоиз-дат, 1982. —312 с., ил. В пер. 1 р. 20 к. В книге известных польских энергетиков рассмотрены математические модели, а также схемы замещения электрических линий, синхронных машин, .имеющих регулирование возбуждения и скорости, и трансформаторов. Модели предназначены для исследования установившихся и переходных режимов электроэнергетических систем при промышленной частоте и частотах, близких к частоте собственных колебаний элементов. Предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся вопросами моделирования и расчетов электроэнергетических систем. Может быть полезной студентам вузов соответствующих специальностей. ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Интенсивное развитие энергосистем и широкое применение для управления ими средств вычислительной техники вызвали появление больших достижений в раз-\|итии методов математического описания поведения отдельных элементов энергосистем и решения получаемых при этом систем нелинейных уравнений высокого порядка. Этому вопросу посвящена и книга известных польских ученых-энергетиков С. Бернаса и 3. Цёка, в которой рассматриваются вопросы математического моделирования основных элементов энергосистем.
Исследование процессов и разработка моделей ведутся авторами для двух существенно отличающихся диапазонов частоты: для нормальной, т. е. близкой к номинальной, и для частот электромагнитных переходных процессов в элементах энергосистем, т. е. близких к резонансной. Совершенно очевидно, что как математическое описание, так и соответствующие им схемы замещения ВЛ, генераторов, трансформаторов и т. п. будут существенно отличаться в этих двух случаях.
Авторы ставили перед собой задачу не только разработать модели отдельных элементов, но и составить ^каталог моделей элементов, предназначенных для использования в зависимости от условий и целей исследования.
Ими разработаны и доведены до алгоритмической формализации методы преобразования нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих процессы в элементах энергосистем, которые позволяют, с одной стороны, унифицировать сами преобразования, с другой — представить модели элементов и системы уравнений в виде, удобном для расчетов на ЭВМ.
Материал каждой главы книги строится единообраз-> но: сначала рассматриваются основные физические свойства элемента и соответствующие им математические описания, затем к полученным уравнениям применяется
аппарат преобразования Дли систематизации и упрощения последних. Конечной целью преобразований является получение математических соотношений, которым можно поставить в соответствие электрическую схему замещения элемента.
Интересным является предложение авторов получать модель сети энергосистемы как совокупность моделей отдельных элементов, что существенно сокращает объем расчетных схем (порядок систем алгебраических уравнений) .
Методы и результаты исследований, полученные в книге, будут безусловно полезными специалистам, занимающимся вопросами моделирования энергосистем при эксплуатации и проектировании последних и систематизации преподавания соответствующих курсов в энергетических вузах.
Можно надеяться, что книга будет олнтересом встречена читателями. Ваши отзывы и пожелания просим присылать по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10, Энергоиздат.
Редактор
от АВТОРОВ
I В энергетических системах используются разнообраз-р ные вычислительные методы для проведения электриче-* ских и технико-экономических расчетов. Эти методы, » предназначенные для исследования установившихся ре-'I жимов и переходных процессов в энергосистемах, ис-[, пользуют как детерминированные, так и вероятностные ; подходы к решению задачи. Широкое применение ',в энергосистемах ЭВМ привело к формализации методов, используемых для электротехнических и энергетических расчетов, и обобщению их на основе математических методов. Так, например, расчеты токов к. з. устойчивости энергосистем, экономические расчеты базируются на теории- цепей, теории автоматического ре--; гулирования, методах поиска экстремумов функций и функционалов в ограниченных областях переменных соответственно.
Накопленный опыт позволяет классифицировать, с одной стороны, математические модели процессов, разработанные для проведения различных расчетов, с дру-:;гой — методы цифровых вычислений. Поскольку в ма-: тематических моделях всевозможных процессов будут проявляться физические свойства элементов систем, необходимо классифицировать математические модели элементов системы.
Требуется также классифицировать тип расчета ^(оптимизационный расчет установившегося режима, ис-'f следование переходных процессов и т. п.), характер пе-, ременных (случайные или детерминированные), харак-'"• тер зависимости (линейные или нелинейные), симметрию ^систем, характер возникающих колебаний и т. п. у? При выполнении расчетов необходимо подобрать из каталога моделей по заданным точности расчетов и со-; ставу параметров соответствующие математические модели элементов, цифровой метод, в наибольшей степени подходящие для расчета рассматриваемого процесса.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к русскому изданию.......
От авторов.............
Часть первая
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ПРИ ЧАСТОТЕ,
БЛИЗКОЙ К НОМИНАЛЬНОЙ
1. Математические модели электрической сети для расчетов установившихся режимов.......... 8
1.1. Матрица проводимостей узлов сети ...... 8_
1.2. Замена узлов и ветвей на узлы и элементы системы 13
1.3. Линейные преобразования, применяемые при создании математических моделей элементов энергосистем 15
1.4. Типовые примеры преобразований матриц проводимостей сети............,23
2. Математическая модель линии электропередачи в установившихся режимах............32
2.1. Основные допущения........ . 32
2.2. Основные зависимости......... 34
2.3. Матрица сопротивлений и ее элементы .... 40
2.4. Матрицы проводимостей........ 48
2.5. Схемы замещения линии........ 50
2.6. Одноцепная линия.......... 52
2.7. Математическая модель ВЛ с учетом сосредоточенных емкостей........... 53
2.8. Емкость одноцепной линии........ 65
2.9. Математическая модель линии с учетом емкостей . 65
2.10. Математическая модель длинной линии в установившемся режиме...........66
2.11. Учет активного сопротивления заземления грозозащитного троса одноцепной линии ..... 72
3. Математическая модель синхронного генератора . . . 77
3.1. Формулировка задачи. Уравнение движения ротора 77
3.2. Уравнения переходных процессов в контурах ротора 80
3.3. Математические модели генератора в симметричном установившемся режиме. Пространственные оси d, q ротора и направления d, q на комплексной плоскости 94
3.4. Модель синхронного генератора для режима к. з. . 99
3.5. Математическая модель синхронной машины для ис-
. следования режимов при постоянном скольжении . 102
3.6. Реактивные сопротивления синхронной машины в операторной форме...........104
3.7. Математические модели синхронной машины для ис-г следования электромеханических переходных процессов ... Г......... . 109
4. Математические модели трансформаторов.....116
4.1. Двухобмоточные трансформаторы......116
4.2. Трехобмоточные трансформаторы....., 140
312
4.3. Автотрансформатор со схемой соединения Y/Yo/Д-П 152
4.4. Трансформатор со схемой соединения Y/Z . . . 162
4.5. Матрица узловых проводимостей трансформатора, оснащенного устройством регулировки комплексного коэффициента трансформации....... 165
5. Математические модели нагрузки....... 183
5.1. Характерные особенности нагрузки..... 183
5.2. Статические модели нагрузки....... 183
5.3. Динамические модели нагрузки...... 187
Часть вторая
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПРИ ЧАСТОТАХ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИИ
6. Общие сведения............ 190
7. Математические модели коммутаций и возмущений . . . 192
8. Математическая модель длинной линии...... 2С2
8.1. Общие соображения ......... 202
8.2. Модель длинной линии......... 204
8.3. Модель длинной однофазной линии..... 207
8.4. Модель однофазной цепочечной, линии .... 225
8.5. Модель короны........... 253
8.6. Параметры длинной линии — зависимость активного
и индуктивного сопротивлений от частоты . . . 256
9. Математическая модель генератора....... 260
9.1. Общие соображения......... 260
9.2. Модель трехфазного синхронного генератора . . . 261
9.3. Параметры генератора — зависимость активного и индуктивного сопротивлений от частоты..... 274
10. Математические модели трансформаторов..... 275
10.1. Общие соображения......... 275
10.2. Модель двухобмоточного однофазного трансформатора .............. 275
10.3. Модели двухобмоточных трехфазных трансформаторов .............. 284
10.4. Модель трехобмоточного трехфазного трансформатора 292
10.5. Параметры трансформаторов ....... 296
11. Математические модели остальных элементов энергосистемы ................ 297
11.1. Модель реактора.......... 297
11.2. Модель измерительного трансформатора .... 298 ) 11.3. Модель вентильного разрядника...... 298
Приложение П1. Обоснование правомерности правила построения матрицы сети из матрицы проводимостей элементов . . 302 Приложение П2. Собственные и взаимные сопротивления и коэффициенты Максвелла контуров провод — земля . . . 304 Приложение ПЗ. Реактивные сопротивления и постоянные времени синхронной машины, выраженные через параметры
,• машины............... 305
Приложение П4. Основные частичные преобразования при
использовании преобразования (О, 1, 2)...... 300
Список литературы............ 319