Задачи по элементарной математики
С.И.Гельфанд
Москва 1965 176 стр
9—10 классов.
Сборник составлен так, что он может служить и учебником по соответствующим разделам курса.
Наше изложение во многом отличает->
ся от традиционного.
Во-первых, большее внимание уде-ляется логической подготовке по сравнению с вычислительной.
Во-вторых, мы больше рассчитываем на самостоятельную работу учащихся. Третье существенное отличие — в отборе материала. Мы старались научить именно тому из школьной математики, что пригодится в дальнейшем в учебе и работе. ~
Эту книжку можно читать по-разно-' К5у. Самый простой и наименее полезный способ — прочитать условия задач, прочитать и разобрать решения, а потом решить контрольные задачи. Мы считаем, что учащийся может усвоить материал и при таком пассивном способе. Но гораздо полезнее поступить так. Не заглядывая в ответы, указания и решения,.
самостоятельно решить целую серию задач. Уже после этого можно сравнить Полученные результаты с приведенными ответами. Затем прочитайте решения. Мы рекомендуем сделать это даже в том случае, если задачи не вызвали затруднения, так как в решениях мы часто сообщаем полезные дополнительные сведения, а иногда ставим новые вопросы. || Если такой способ работы окажется Ц для Вас слишком трудным, Вы можете е пойти по промежуточному пути: после р.того как несколько задач Вы не смогли |, решить, несмотря на ряд попыток, заглй« ните в раздел «Ответы и указания». Если задача и после этого не выходит, прочитайте решение.
Мы будем, как и в первом выпуске, пользоваться «дорожными знаками».
Знаком «Стоянка разрешена» отмечены места, содержащие сведения, необходимые для понимания дальнейшего: 'Определения, формулы и т. д. Около такого знака надо остановиться и внимательно прочитать это место.
* Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал.
I Если это мелкий шрифт, то при первом ^чтении это место можно пропустить.
Особенно внимательны будьте около знака «Опасный поворот». Часто он стоит
• на таком месте, где на первый взгляд все кажется легким и простым. Однако, если как следует не разобраться, то это может привести в дальнейшем к серьезным ошибкам.
Обычно задачник служит дополнением к учебнику. При работе с нашей книжкой можно не пользоваться учебником.
Такой способ прохождения материала практикуется начиная с 1962/63 учеб-
новог года в некоторых математических школах Москвы *).
Сделаем еще два замечания:
1) Вероятнее всего, вначале Вас больше заинтересует комбинаторика. Откройте книжку на стр. 22. Вы можете «без страха» начинать решать задачи прямо с главы 2 (задачи 44, 46, 50!). Чтобы решить, например, задачу 44, не надо знать даже алгебру, и Вы спокойно можете предложить эту задачу (как и задачу о погремушках) своему младшему брату или сестре.
2) В книге есть много задач, в которых нужно доказать некоторое утверждение для любого п. Не пугайтесь этого! Проверьте сначала это утверждение для п=2, 3, 4; при этом Вы заметите ряд закономерностей, которые помогут Вам (и это самое главное) понять и прочувствовать условие задачи, а иногда и подскажут способ решения (см., например, задачу 2).
Работа над книгой распределялась так: главу 1 написал С. И. Гельфанд, главу 2 — М. Л. Гервер и А. Г. Кушни-ренко, главу 3 — А. А. Кириллов, Н. Н. Константинов участвовал в подборе задач и в редактировании всех глав.
Авторы выражают благодарность ряду товарищей, оказавших ту или иную помощь в работе над книжкой: И. М. Гельфанду, Е, Г, Глаголевой, Е. Б, Дынкину, В. С. Рябенькому, Б. В. Шабату, а также ученикам И-Г и 10-Г классов школы № 7 и 10-Е и 10-Ж классов школы № 2 (Москва), в особенности М. Подольной, А. Рыскину, Е. Шац и М. Шифрину.
*) См. статью М. Л. Гервер, Н. Н. Константинов, А. Г. Кушниренко «Задач* по алгебре и ана-лизу> в сборнике «Обучение в математических школах», Выпуск 1, Москва, «Просвещение», 1965. Часть материала статьи вошла в состав этой книжки.
Предисловие
Глава 1. Последовательности .
§ 1. Что такое последовательность
§ 2. Метод математической индукции
§ 3. Условия задач
Глава 2. Комбинаторика Глава 3. Пределы
§ 1. Подготовительные задачи . ...
§ 2. Задачи, связанные с определением предела
§ 3. Задачи на вычисление пределов Контрольные задачи
К главе 1 К главе 2 К главе 3
