Справочник по методам решения задач по математике А.Г.Цыпкин Москва 1989 576стр. ОТ АВТОРОВ
В справочнике изложены методы решения задач из курса ма« тематики средней школы. Цель книги — помочь учащимся систематизировать свои знания по решению задач курса средней школы, а также ознакомиться с некоторыми методами решения задач, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется достаточно внимания. Попыткой достигнуть этой цели и определяется структура настоящего справочника: в начале каждого параграфа кратко изложен теоретический материал (определения, основные теоремы и формулы), знание которого необходимо для решения задач данного раздела. Это позволяет использовать справочник, не прибегая к учебникам. Далее указывается метод решения задач какого-либо вида и разбирается конкретный пример на использование метода. После этого даны условия задач для самостоятельного решения.
Такая форма изложения, по мнению авторов, наиболее удобна для активного усвоения методов решения задач. В ряде случаев при разборе конкретных примеров приводится, возможно, не самое короткое и изящное решение задачи. Это объясняется прежде всего тем, что при разборе примера авторы в первую очередь стремились дать наглядное применение предложенного метода, а вовсе не продемонстрировать примеры нестандартных подходов к решению различных задач. Задачи для самостоятельного решения в основном взяты из вариантов, предлагавшихся в последние годы на вступительных экзаменах по математике в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.
Авторы попытались расположить задачи для самостоятельного решения по возрастанию их сложности, сознавая при этом, что каждый читатель, в зависимости от своих знаний и наклонностей, возможно, изменил бы порядок следования задач. Такие традиционные разделы школьного курса математики, как планиметрия и стереометрия, в основном представлены задачами на вычисление, так как именно эти задачи преобладают среди задач этих разделов в вариантах письменных экзаменационных работ.
При изложении материала, посвященного стереометрии, авторы несколько отошли от изложенной выше структуры параграфов, так как в отличие от задач планиметрии, методы решения которых допускают достаточно четкую классификацию, решение любой нетривиальной задачи по стереометрии содержит) набор различных методов. В связи с этим примеры, рассмотренные в главе 13, имеют довольно подробные решения, в которых выделены основные приемы, сводящие исходную задачу к более простым. Приведенные решения также могут служить иллюстрацией правильного оформления решения стереометрических задач в письменной экзаменационной работе.
В главах 7—10 собраны и классифицированы задачи по началам математического анализа. Заметную долю в этих глава» представляют задачи, при решении которых следует использовать также сведения из традиционных разделов курса школьной математики. Среди задач, собранных в главе 14, наряду с обычными упражнениями присутствуют довольно трудные геометрические задачи, решение которых значительно упрощается благодаря применению векторов и метода координат. Следует сказать, что, включая задачи в эти главы, авторы старались следить за тем, чтобы решение опиралось только на сведения, входящие в школьную программу.
Задачи, собранные в главе 6 (комплексные числа) и главе 15 комбинаторика и элементы теории вероятностей), основаны на материале, который сейчас не входит в программу.
Включение в справочник комбинаторики и элементов теории вероятностей объясняется тем значительным вниманием, которое уделяется в последнее время теории вероятностей и связанным с ней разделам математики. Авторы учли, что для большинства читателей этот материал — совершенно новый, и поэтому в этой главе позволили себе несколько отойти от принятой в книге очень сжатой формы перечисления основных сведений, необходимых для решения задач.
В справочнике принята двойная нумерация задач и примеров в каждой главе. Первое число указывает номер параграфа, а второе — порядковый номер задачи (или примера) в этом параграфе. Звездочка при номере задачи указывает на более трудную задачу, а две звездочки — на наличие полного решения (они приводятся в разделе «Ответы»).
Справочник в основном предназначен для учащихся старших классов средних школ и учащихся средних специальных учебных . заведений.