Богатырев Г.И., Боковнев О.А.Математика для подготовительных курсов техникумов (на базе 8 классов средней школы): Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 408 с. В пособие включены основные математические понятия, формулы, теоремы, специально разработанная система упражнений, а также варианты работ вступительных экзаменов. 1-е изд. -в 1982г. Для поступающих в средние специальные учебные заведения (на базе неполной средней школы), для учащихся 6-8 классов, учителей и преподавателей техникумов и ПТУ. Рецензент кандидат педагогических наук доцент Т.И. Кузнецова ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное пособие предназначено для окончивших восьмилетнюю школу и поступающих в средние специальные учебные заведения.
Материалы, изложенные в пособии, соответствуют действующей программе по математике. Кроме того, в пособие включен дополнительный материал с целью углубленного повторения.
Пособие состоит из двух частей: первая посвящена арифметике и алгебре, вторая — геометрии на плоскости. В конце каждой главы приводятся упражнения. Они состоят из двух разделов: первый предназначен для занятий с преподавателями, а второй - для самостоятельных занятий. Приводятся ответы к задачам, а в некоторых случаях - указания к решению задач.
Во втором издании исключены главы "Множества" и "Начальные сведения из стереометрии". Остальные главы существенно переработаны и дополнены. Кроме того, внесены поправки редакционного характера и исправлены опечатки.
Авторы приносят благодарность рецензентам — доктору физико-математических наук профессору Г.Н. Яковлеву, старшему научному сотруднику НИИ школ А.П. Назаретову и кандидату педагогических наук доценту Т.И. Кузнецовой за ценные советы и замечания.

§ 1. Арифметические действия над целыми числами..............
§ 2. Простые и составные натуральные числа...................
§ 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.......
§ 4. Дроби обыкновенные и десятичные, арифметические действия над
ними..................
Периодические десятичные дроби Решение задач............
ения.
30 2
СТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1. Рациональные числа ...............
2. Иррациональные числа..................
3. Понятие действительного числа...............
4. Модуль (абсолютная величина) действительного числа.
5. Числовая прямая и числовые промежутки.........
нения.
за 3
1ЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ............................
1. Приближенные значения величин. Метод границ.............
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности.................
[§ 3. Запись приближенных значений чисел. Стандартный вид числа . . . . и вычитание приближенных значений чисел..........
Глава 4
СТЕПЕНИ И КОРНИ..................................... 51
§ 1. Степень с натуральным показателем..................... 51
§ 2. Степень с целым показателем.......................... 55
§ 3. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень........ 56
§ 4. Существование иррациональных чисел. Приближенное вычисление
квадратных корней................................ 61
§ 5. Арифметический корень и-й степени. Корень нечетной степени из
отрицательного числа............................... 65
§ 6. Свойства арифметического корня и-й степени............... 66
§ 7. Степень с рациональным показателем..................... 69
§ 8. Решение задач................................... 71
Упражнения.................... .................... 75
Глава 5
ЧИСЛА И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ................ 79
§ 1. Числовые и алгебраические выражения.................... 79
§ 2. Отношения чисел и однородных величин. Проценты............ 81
§ 3. Пропорции..................................... 84
§ 4. Одночлены и многочлены............................ 88
§ 5. Формулы сокращенного умножения..................... 90
§ 6. Разложение многочлена на множители.................... 92
§ 7. Алгебраические дроби.............................. 94
§ 8. Иррациональные выражения.......................... 99
§ 9. Алгебраические преобразования (решение задач)............. 103
Упражнения........................................... 107
Глава 6
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА............................. 116
§ 1. Уравнения с одним неизвестным. Корень уравнения............ 116
§ 2. Линейные уравнения............................... 118
§ 3. Квадратные уравнения. Теорема Виета (прямая и обратная)...... 120
§ 4. Разложение квадратного трехчлена на множители............. 129
§ 5. Уравнения, приводимые к линейным и квадратным............ 131
§ 6. Уравнения с несколькими неизвестными. Системы уравнений..... 135
§ 7. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными .... 137
§ 8. Уравнения и системы уравнений (решение задач)............. 139
§ 9. Задачи на составление уравнений....................... 146
§ 10. Неравенства и их свойства............................ 151
§ 11. Доказательство неравенств........................... 155
§ 12. Решение линейных и квадратных неравенств с одним неизвестным 159 § 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Неравенства, содержащие
модуль........................................ 165
§ 14. Задачи на уравнения и неравенства. Метод интервалов.......... 169
Упражнения........................................... 175
4
за 7
ЩИИ И ГРАФИКИ................................... 185
§ 1. Прямоугольная система координат на плоскости............. 185
§ 2. Понятие функции. Способы задания функции............... 187
§ 3. Свойства функций................................ 190
§ 4. Свойства и графики некоторых простейших функций.......... 192
§ 5. Графический способ решения уравнений и систем уравнений. Уравнения прямой и окружности.......................... 207
| 6, Построение графиков (решение задач).................... 212
§ 7. Применение графиков к решению неравенств................ 217
кнения........................................... 219
за 3
ЭГРЕССИИ......................................... 222
;§ 1. Числовая последовательность.......................... 222
, § 2. Арифметическая прогрессия.......................... 223
>§ 3. Геометрическая прогрессия........................... 226
§ 4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия........... 228
5. Задачи на прогрессии............................... 232
кнения....................................,...... 236
ЧАСТЬ II ГЕОМЕТРИЯ
пава У
ЁНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ....
1. Основные понятия геометрии. . ,
2. Геометрические фигуры......
§ Упражнения..............................
1ва 10
МАЯ..........................................
§ 1. Треугольники................................
§ 2. Основные геометрические построения.................
§ 3. Параллельные прямые...........................
§ 4. Четырехугольники..............................
яражнения........................................
fflaea 11 РУЖНОСТЬ
§
1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.........................................
2. Углы в окружности................................
§ 3. Свойства хорд и диаметров окружности................... 278
§ 4. Вписанные и описанные многоугольники.................. 280
§ 5. Четыре замечательные точки треугольника................. 284
гражнения.........,................................. 287
пава 12
ЭДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ............................ 289
§ 1. Пропорциональные отрезки........................... 289
§ 2, Подобные треугольники............................. 291
§ 3. Теорема Пифагора................................ 295
§ 4. Свойство биссектрисы треугольника. Пропорциональность отрезков
хорд и секущих.................................. 298
§ 5. Подобные многоугольники........................... 301
гражнения........................................... 303
iaea 13
iBEHCTBO И ПОДОБИЕ ФИГУР........................... 305
§ 1. Примеры преобразования фигур........................ 305
§ 2. Движение. Равенство фигур........................... 307
§ 3. Подобные фигуры................................. 310
ражнения........................................... 312
гава 14
КТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ..... 313
§ 1. Векторы. Сложение и вычитание векторов.................. 313
§ 2. Умножение вектора на число.......................... 316
§ 3. Координаты вектора на плоскости...................... 317
§ 4. Повороты на углы любой величины...................... 320
§ 5. Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс угла)..... 321
§ 6. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60° .... 327 § 7. Теорема синусов и теорема косинусов. Решение треугольников . . . ; 331
§ 8. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось...... 334
§ 9. Формулы сложения................................ 339
§ 10. Формулы приведения............................... 341
§ 11. Формулы двойного и половинного углов.................. 343
§ 12. Тригонометрические преобразования..................... 346
\ражнения........................................... 350
гава 15
ЮЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ............................ 353
§ 1. Понятие площади, основные свойства площадей............. 354
§ 2. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции........................................ 355
§ 3. Площадь многоугольника. Отношение площадей подобных многоугольников ..................................... 363
ражнения........................................... 365
ИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
ЩАДЬ КРУГА.................................... 367
1. Правильные многоугольники.......................... ^
2 Длина окружности................................ -„..
з'. Длина дуги окружности. Радианное измерение углов........... »«
4 Площадь круга и его частей...........................
' ....... 377
ения............................
17
МИНИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ для САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РА иоты
(«АРИФМЕТИКЕ, АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ ...................... >л
%$ЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ И ЗАДАНИЯМ ..................... 3%
WUKOK ФОРМУЛ .................................. 404