САВЕЛЬЕВ И. В. Основы теоретической физики: Учеб. руководство: Для вузов. В 2 т. Т. 1. Механика и электродинамика.—2-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.— 496 с. ISBN 5-Q2-014455-X (Т. 1) Содержит сжатое и ясное изложение основ механики, теории относительности и электродинамики. С большой строгостью и подробностью проводятся все математические выкладки, что облегчает усвоение материала. Математическое приложение освобождает читателя от необходимости обращаться к учебникам по математике. 1-е изд.— 1975 г. Во втором издании внесены исправления и уточнена терминология. Для студентов нетеоретических специальностей вузов. Может быть полезна преподавателям физики втузов. Табл. 6. Ил. 71. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемый вниманию читателей двухтомный курс «Основы теоретической физики» является введением в теоретическую физику.
В соответствии с тем, как принято в теоретической физике, изложение ведется в гауссовой системе единиц. В механике уравнения Лагранжа выводятся не из принципа Даламбера (как это обычно делается), а из уравнений Ньютона. Изложение электродинамики ограничено средами, в которых отсутствует дисперсия, а проницаемости е и ц. не зависят от Е и В.
Более сложными являются § 40 и 69, посвященные рассмотрению тензора энергии-импульса. Они включены в книгу, потому что содержат превосходную иллюстрацию к вопросу о том, каким способом осуществляется обобщение лагранжева формализма на немеханические системы. Читатель, которому эти параграфы покажутся слишком трудными, может пропустить их без ущерба для понимания остальных параграфов книги.
Большое внимание в книге уделено вариационному принципу. При этом последовательно использован следующий прием — сначала требуемый результат получается с помощью методов, знакомых уже читателю, а затем тот же результат получается с помощью вариационного принципа. Тем самым преследовалась цель выработать у читателя отношение к вариационному принципу как к вполне надежному и мощному, средству исследования.
Работа над книгой значительно облегчается тем, что она снабжена обстоятельными математическими приложениями. Это избавляет читателя от необходимости обращаться к руководствам по математике и разыскивать в них необходимые сведения.
По сравнению с 1-м изданием текст в основном остался неизменным. Сделана небольшая стилистическая правка и устранены некоторые неточности и замеченные опечатки.
Октябрь 1989 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию . ........ 6
Часть первая. МЕХАНИКА............. 7
Глава I. Вариационный принцип в механике . ... 7
§ 1. Введение.................. 7
§ 2. Связи................... Ш
§ 3. Уравнения движения в декартовых координатах . . 13
§ 4. Уравнение Лагранжа в обобщенных координатах . . 17
§ 5. Функция Лагранжа и энергия........ 24
§ 6. Примеры на составление уравнений Лагранжа ... 28
§ 7. Принцип наименьшего действия......... 33
Глава II. Законы сохранения........... 36
§ 8. Сохранение энергии............. 36
§ 9. Сохранение импульса............. 37
§ 10. Сохранение момента импульса......... 39
Глава III. Некоторые задачи механики....... 42
§ 11. Движение частицы в центральном поле сил .... 42
§ 12. Задача двух тел.............. . 48
§ 13. Упругие столкновения частиц.......... 52
§ 14. Рассеяние частиц.............. 57
§ 15. Движение в неинерциальных системах отсчета ... 62
Глава IV. Малые колебания.....;...... 69
§ 16. Свободные колебания системы без трения..... 69
§ 17. Затухающие колебания.....(....... 71
§ 18. Вынужденные колебания ....'.,...... 76
§ 19. Колебания системы со многими степенями свободы . . 79
§ 20. Связанные маятники............. 85
Глава V. Механика твердого тела......... 91
§ 21. Кинематика твердого тела........... 91
§ 22. Эйлеровы углы............... 95
§ 23. Тензор инерции............... 98
§ 24. Момент импульса твердого тела........ 106
§ 25. Свободные оси вращения........... 112
26. Уравнение движения твердого тела . . ..... 114
§ 27. Уравнения Эйлера.............. 118
§ 28. Свободный симметричный волчок........ 120
§ 29. Симметричный волчок в однородном поле тяжести . . 125
Глава VI. Канонические уравнения.........130
§ 30. Уравнения Гамильтона . . ..........130
§ 31. Скобки Пуассона..............134
§ 32. Уравнение Гамильтона — Якоби.........136
Глава VII. Специальная теория относительности . . . .141
§ 33. Принцип относительности...........141
§ 34. Интервал..................144
§ 35. Преобразования Лоренца...........148
§ 36. Четырехмерные скорость и ускорение......153
§ 37. Релятивистская динамика...........155
§ 38. Импульс и анергия частицы..........158
§ 39. Действие для релятивистской частицы......161
§ 40. Тензор энергии-импульса............166
Часть вторая. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.........177
Глава VIII. Электростатика............177
§ 41. Электростатическое поле в пустоте........177
§ 42. Уравнение Пуассона.............179
§ 43. Разложение поля по мультиполям........182
§ 44. Поле в диэлектриках.............188
§ 45. Описание поля в диэлектриках.........192
§ 46. Поле в анизотропных диэлектриках.......198
Глава IX. Магнитостатика............200
§ 47. Стационарное магнитное поле в пустоте.....200
§ 48. Уравнение Пуассона для векторного потенциала . . 203
§ 49. Поле соленоида...............206
§ 50. Закон Био—Савара..............210
§ 51. Магнитный момент..............212
§ 52. Поле в магнетиках..............220
Глава X. Нестационарное электромагнитное поле . . . 226
§ 53. Закон электромагнитной индукции........ 226
§ 54. Ток смещения.................227
§ 55. Уравнения Максвелла.......,..... 229
§ 56. Потенциалы электромагнитного поля....... 231
§ 57. Уравнение Даламбера............. 236
§ 58. Плотность и поток энергии электромагнитного поля . . 237
§ 59. Импульс электромагнитного поля........ 240
Глава XI. Уравнения электродинамики в четырехмерной
форме................247
§ 60. Четырехмерный потенциал..........247
§ 61. Тензор электромагнитного поля.........251
§ 62. Формулы преобразования полей........253
§ 63. Инварианты поля..............257
§ 64. Уравнения Максвелла в четырехмерной форме . . . 261 § 65. Уравнение движения частицы в поле.......263
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
Глава XII. Вариационный принцип в электродинамике 266
§ 66. Действие для заряженной частицы в электромагнитном
поле...................267
§ 67. Действие для электромагнитного поля......269
§ 68. Вывод уравнений Максвелла из принципа наименьшего
действия..................272
§ 69. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля . . 275 § 70. Заряженная частица в электромагнитном поле . , - 281
Глава XIII. Электромагнитные волны........285
§ 71. Волновое уравнение..............285
§ 72. Плоская электромагнитная волна в однородной и изотропной среде................287
§ 73. Монохроматическая плоская волна.......293
§ 74. Плоская монохроматическая волна в проводящей среде 300 § 75. Немонохроматические волны..........306
Глава XIV. Излучение электромагнитных волн.....310
§ 76. Запаздывающие потенциалы......... . 310
§ 77. Поле равномерно движущегося заряда...... 314
§ 78. Поле заряда, движущегося произвольно.....318
§ 79. Поле, создаваемое системой зарядов на больших расстояниях .............. ... 326
§ 80. Днпольное излучение............ 332
§ 81. Магнитно-дшюльное и кпадрупольное излучения . . . 336
Приложения..................342
I. Уравнения Лагранжа для голономной системы с идеальными нестационарными связями.........342
П. Теорема Эйлера для однородных функций.....345
III. Некоторые сведения из вариационного исчисления . . 345
IV. Конические сечения.............. 356
V. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами............... 361
VI. Векторы.................365
VII. Матрицы.................382
VIIJ. Определители ,...............391
IX. Квадратичные формы............ 402
X. Тензоры..................412
XI. Некоторые сведения из векторного анализа .... 430
XII. Четырехмерные векторы и тензоры в псевдоевклидовом
пространстве ................ 458
XIII. Дельта-функция Дирака............ 481
XIV. Ряд и интеграл Фурье.............483
Предметный указатель........,. . . , , . . 490