Таблицы функции с фомулами и кривыми е.янке и ф.мде 400стр Москва 1949 ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА Настоящее русское издание известных таблиц Янке и Эмде представляет собой перевод с третьего, полностью переработанного издания Teubner'a (на английском и немецком языках)1). В таком виде книга впервые выходит в СССР. (Изданные в 1934 г. ДНТВУ на украинском и русском языках «Таблицы функций» Янке и Эмде являются переводом с первого издания.) В наше издание внесены следующие изменения по сравнению с третьим изданием Teubner'a: 1) полностью помещён раздел об элементарных функциях из 2-го издания (в 3-м издании этот раздел отсутствует); 2) обозначения величин и функций приведены в соответствии с существующей в СССР практикой; 3) переработаны указатели табличной литературы; эта работа проведена К. А. Семендяевым; 4) в конце книги добавлены, для упрощения вычислений, 18 номограмм. 1) В 1941, 1943 и 1945 гг. выходили новые издания таблиц Янке и Эмде; они воспроизводят фотомеханическим способом 3-е издание, также с добавлением раздела об элементарных функциях. В эти издания вносились лишь отдельные исправления; они учтены и в настоящем издании. Таким образом, настоящее издание полностью соответствует последнему изданию книги (1945, Dover Publication, Nev-Jork). ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Настоящее русское издание известных таблиц Янке и Эмде представляет собой перевод с третьего, полностью переработанного издания Teubner'a (на английском и немецком языках)1). В таком виде книга впервые выходит в СССР. (Изданные в 1934 г. ДНТВУ на украинском и русском языках «Таблицы функций» Янке и Эмде являются переводом с первого издания.)
В наше издание внесены следующие изменения по сравнению с третьим изданием Teubner'a: 1) полностью помещён раздел об элементарных функциях из 2-го издания (в 3-м издании этот раздел отсутствует); 2) обозначения величин и функций приведены в соответствии с существующей в СССР практикой; 3) переработаны указатели табличной литературы; эга работа проведена К. А. Семендяевым; 4) в конце книги добавлены, для упрощения вычислений, 18 номограмм.
Ч В 1941, 1943 и 1945 гг. выходили новые издания таблиц Янке и Эмде; они воспроизводят фотомеханическим способом 3-е издание, также с добавлением раздела об элементарных функциях. В эти издания вносились лишь отдельные исправления; оди учтены и в настоящем издании. Таким образом, настоящее издание полностью соответствует последнему изданию книги (1045, Dover Publi-catio4(f Nev-Jork).
ОГЛАВЛЕНИЕ ')
Перечень таблиц ..... ................................ 7
Перечень чертежей ..... ...............................
Из предисловия автора ко 2-му изданию .....................
Из предисловия автора к 3-му изданию ..................... 15
Некоторые часто встречающиеся постоянные ................
Сокращения, применяемые по всей книге ................. , 16
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
I. Степени . . ...................................... 19
II. Вспомогательные таблицы для вычислений с комплексными числами ............................... ........ 30
1. Обратные величины .............................. 30
2. Квадратные корни ...............................
3. Прямоугольные и полярные координаты ................ 34
4. Сложение векторов . . ....................... ..... 36
III. Кубичные уравнения ....'. ................ ......... 38
IV. Элементарные трансцендентные уравнения .............. 47
1 . tg х = х ...................... ................ 47
2. х th x = 1 ..................................... 48
3-
48
— 1? А> 1" л — ~г~ ls л' '" ' ' "^
sin x V. Функции xtgx, —— и
ЧгЛ ----- .-•
5. .th х = — ctg л:, th x = — tg x, th x = -(- tg x, th x = + ctg x . . .
sinx........................ 49
56
VI. Логарифм и показательная функция..................
VII. Функция излучения Планка........,....,,........... 61
VIII. Функции распространения тепла от источника........... 63
IX. Гиперболические функции........................... 68
1. Определения.................................. 68
2 Частные значения.............................. 68
RS
3. Основные соотношения......_.....................
4. Представление одной функции ""not nnvrne . ........... 68
5. Связь между функциями двух
О. Vyi*rn-*I»noiv- vv^i..v~-~.......
4. Представление одной функции через другие -
• -...... аргументов .............. 69
') Для быстрого нахождения нужной формулы, таблицы и чертежа рекомендуется пользоваться перечнем таблиц (стр. 7), перечнем чертежей (стр. 9) и алфавитным указателем функций (стр. 417).
6. Функции кратных аргументов......................
7. Степени..................................... 70
8. Связь с показательными функциями и логарифмами.......
9. Дифференциальные формулы.......................
10. Интегральные формулы...........................
11. Приближённые значения при малых аргументах.......... 73
12. Приближённые значения при больших аргументах........
13. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан)............. 73
X. Тригонометрические и гиперболические функции комплексного переменного................................. 76
1. Синус, косинус.................................
2. Арксинус......,..............................
3. Тангенс....................-.................. 77
4. Арктангенс....................................
5. Переход от одной функции к другой.................. 79
6. Знак действительной и мнимой части функции...........
7. Приведение к положительным острым углам х, о и 1х, -с. . . .
Указатель таблиц элементарных трансцендентных функций.....
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
I. Интегральные синус, косинус и логарифм.............. 97
1. Определения................................... 97
2. Асимптотические выражения........................ 98
3. Отрицательный и чисто мнимый аргументы............
4. Интегралы...................................
5. Sid-спираль.................................... 100
Литература (более точные таблицы и учебники)............. 100
II. Гамма-функция (факториал)......................... 106
1. Определение и вычисление......................... 106
2. Частные значения . . /............................ 107
3. Функциональные уравнения........................ 107
4. Логарифмическая производная...................... 108
5. Производная от логарифмической производной........... 109
6. Определённые интегралы.......................... ПО
7. Неполная гамма-функция.......................... ПО
Литература (более точные таблицы и учебники)............. 111
III. Интеграл вероятности ошибок и связанные с ним функции . 120
1. Функция Еп(х)................................. 120
2. Производные интеграла вероятности ошибок............ 122
3. Функции параболического цилиндра................... 122
4. Интегралы Френеля . . .•........................... 125
5. Функция последействия........................... 127
Литература (более точные таблицы и учебники)............. 128
IV. Тэта-функции................................... 138
1. Определение. ..................................
2. Преобразования................................
3. Логарифмическая производная.....................
4. -То же для v = 0................................ 140
5. Дифференциальные уравнения.......................
(i. Модулярная функция............................. .141
V. Эллиптические интегралы ......................... . 150
А. Неполные интегралы ........................ 150
1. 'Нормальная форма Лежандра эллиптического интеграла пер-
вого рода .................................... 150
2. Нормальная форма Лежандра эллиптического интеграла вто-
рого рода .................................... 150
3. Получение полных интегралов ....... ' .............. . 151
4. Приведение аргумента ........................... 151
5. D(k, ч) ............................ ......... 151
6. Другие интегралы, представленные через D, E, F ........ 151
7. Дифференцирование и интегрирование по модулю k ...... 151
8. Приведение эллиптических интегралоп к ? и F .......... 151
9. Некоторые частные эллиптические интегралы первого рода. . 153
ft t
153
а
B. Полные интегралы .......................... 172
1 1. Определения .................................. 172
12. Ряды по степеням ft2 «^ 1 ......................... 172
13. Ряды по степеням ft'2 ^ 1 ......................... 172
14. Связь с тэта-функциями .......................... 173
15. Дифференциальные уравнения ...................... 173
16. Дифференциальные и интегральные формулы ........... 174
17. Гипергеометрические дифференциальные уравнения ....... 176
18. Полный эллиптический интеграл третьего рода .......... 176
C. Приложение полных эллиптических интегралов к расчёту индуктивности тонкостенных цилиндрических катушек .................... 185
Литература (более точные таблицы, сборники формул и учебники). 188
VI. Эллиптические функции ........................... 188
1. Амплитуда Якоби ............................... 188
2. Двояко-периодические функции ......... ............ 189
3. Комплексное преобразование спи, dn и в sn (BJ, &J ....... 190
4. Возрастание и по четверть- и полупериодам ............ 190
5. Перехо'д к другому модулю ........................ 191
6. Функции от сумм ............................... 192
7. Соотношения между функциями. Производные ...... ..... 192
8 Интегралы ................................... 192
9. Дифференциальные уравнения ...................... 193
10. Дзэта-функция Якоби zn a ......................... 193
11. Определение эллиптических интегралов и функций по Вейер-штрассу .................. • ................... 193
12. Представление эллиптических функций Якоби через функцию Вейерштрасса ................... '. ............. 194
13. Определение сигма и дзэта-функций .................. 194
14. Специальная функция jf> (и; О, 1) .....................
15. Интегральные формулы для функций Вейерштрасса . . ..... 195
16. Дифференциальные уравнения, привддящие к функциям Вейерштрасса ............................. . .......
17. Вырождения эллиптических функций ................. 195
Литература (таблицы, сборники формул, учебники) ........... 196
VH. Функции Лежандра (сферические функции) ............. 205
1. Определения ................................... 205
2. Частные значения ............................... 209
я Poi/vnnpHTHue Формулы ........................... 209
4. Соотношения между Р и Q (^ и О).................. 209
5. Дифференциальные уравнения....................... 210
6. Теорема сложения................................ 210
7. Интегральные свойства........................... 210
8. Асимптотическое поведение........................ 212
9. Производные функций Лежандра первого рода по &....... 212
Литература (более точные таблицы и учебники)............. 212
VIII. Функции Бесселя (цилиндрические функции).........< . . 224
1. Определения.................................. 224
2. Асимптотические представления.................... 229
3. Нули....................................... 234
4. Элементарные функциональные уравнения ............. 235
5. Дифференциальные формулы....................... 236
6. Интегральные формулы (неопределённые интегралы)...... 237
7. Дифференциальные уравнения, приводящие к бесселевым функциям.................................... 237
8. Интегральные представления....................... 238
9. Функция Qp(z) Ломмеля-Вебера..................... 242
10. Функция Струве Sp (г)........................... 242
Литература (таблицы и учебники)...................... 242
IX. Дзэта-функция Римана............................ 368
1. Определения................................... 368
2. Функциональные уравнения........................ 369
3. Частные значения............................... 369
Литература (более точные таблицы, учебники и статьи)....... 369
X. Конфлюэнтные гипергеометрические функции............ 373
1. Определение................................... 373
2. Асимптотическое представление.................... . 373
3. Рекуррентные формулы...........................
Литература (таблицы и учебники)...................... 373
XI. Функции Матье.................................. 381
1. Определения................................... 381
2. Нули........................................ 381
3 Основное свойство .............................. 382
4. Дифференциальное уравнение....................... 382
5. Уравнение Матье............................... 382
6. Интегральное уравнение........................... 382
7. Приближённые значения для а„ при малом q............ 383
8. Приближённые значения для а„ при больших q .......... 383
9. Представление посредством рядов Фурье............... 383
Литература /таблицы и учебники)....................... 383
Пособия для вычислителей............................. 394
ПРИЛОЖЕНИЕ
НОМОГРАММЫ
Перечень номограмм . . ........................... .7. .. 398
Пояснения к некоторым номограммам....................... 399
Номограммы........................................401—416
Алфавитный указатель функций........................... 417 ,