Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа ). В. И. Крылов, Н. С. С к о б л я. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1974. Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов. В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье. Она будет полезным справочником для работников вычислительных центров и конструкторских бюро. В книге 2 рис., библ. 11 названий. ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблема приближенного обращения преобразования Лапласа и, в особенности, численного его обращения возникла из потребности довести решение до числа в том случае, когда существующие таблицы функций и их изображений не дают возможности по изображению найти оригинал или требуют очень больших вычислений.
Было построено, особенно за два последних десятилетия, много способов обращения. Они опубликованы разрозненно в специальных журналах и книгах и известны, как правило, неширокому кругу лиц. Насколько осведомлены авторы, в научной литературе нет книг, содержащих систематическое изложение всех этих методов *).
Авторы хотели написать книгу, где было бы дано достаточно полное описание современного состояния проблемы обращения, и хотели сделать книгу полезной тем, кто применяет преобразование Лапласа к решению тех или иных задач. Первое из этих намерений можно было осуществить просто, так как литература по проблеме обращения еще невелика и сравнительно легко обозрима. Что же касается вопроса о полезности книги, то самый беспристрастный ответ здесь даст время, но авторы считают, что в этом отношении в адрес книги может быть сделано несколько замечаний. Наиболее важным из них, несомненно, будет справедливое замечание о недостаточной исследованности проблемы и о еще малом числе полученных результатов. Чтобы быть лучше понятыми читателями, не знакомыми с проблемой обращения преобразования
*) Некоторым исключением здесь является книга [8], но ее целью было объединение всех известных вспомогательных численных таблиц, предназначенных для вычисления интеграла Меллина. Математическая же теория обращения преобразования Лапласа в ней дана в очень сокращенном виде в форме краткого справочника, поясняющего
таблицы.

§ 5.3. Методы вычисления коэф. фициентов и узлов квадратурной формулы (112).
Глава 6. Методы обращения преобразования Лапласа с помощью
квадратурных формул с равными коэффициентами ... 121
§ 6.1. Построение вычислительной формулы (121). § 6.2. Замечание о расположении узлов (124).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОБРАЩЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Глава 7. Введение.......................... 125
§ 7.1. Преобразования Фурье (126). § 7.2. Приведение интеграла типа Меллина к преобразованию Фурье (131).
Глава 8. Обращение преобразования Лапласа с помощью ряда
Фурье........................... 133
§ 8.1. Случай быстро убывающего оригинала f (x) (133). §8.2. Случай быстрого убывания модуля изображения F (р) (135).
Глава 9. Интерполяционные формулы для вычисления интегралов Фурье........................ 137
§ 9.1. Несколько предварительных замечаний (137). § 9.2. Вычислительные формулы, основанные на алгебраическом интерполировании функции f (х) (138). § 9.3. Вычислительные формулы, основанные на интерполировании рациональными функциями (166).
Глава 10. Формулы для вычислений, имеющие наивысшую степень точности...................... 192
§ 10.1. Введение (192). § 10.2. Построение формулы наивысшей степени точности (194).
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
Глава 11, Выделение особенностей изображения F (р)...... 202
§ 11.1. Введение (202). § 11.2. Устранение и ослабление особенностей изображения F (р) (204). § 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F (р) (208). § 11.4. Таблицу изображений Р (р) и соответствующих оригиналов / (х) для построения особой части изображения F1 (р) (209).
Глава 12. Выделение особенностей функции при преобразовании
Фурье........................... 213
§ 12.1. Устранение разрывов первого рода (214). § 12.2. Увеличение скорости стремления к нулю преобразуемой функции (217).
Литература............................. 220
Список обозначений ........................ 221
Предметный указатель . . . ,................... 222