В предлагаемой вниманию читателя книге приводятся общие теоретические основы и методы для постановки и решения задач определения напряженного и деформированного состояния и анализа прочности несущих конструкций из полимерных материалов, в частности ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ). Приводятся также некоторые конкретные решения, которые могут быть использованы в практических расчетах, хотя автор и не ставил своей целью изложение полного расчета прочности.
При написании была использована общедоступная отечественная и зарубежная литература и работы автора и его учеников. Книга может оказаться полезной для научных работников в области прочности, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов высших учебных заведений, специализирующихся в данной области.
Илл. 60. Библ. 151 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 7
Введение. Некоторые физико-механические свойства наполненных полимеров ........................... 9
Глава I
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА. УПРУГИЕ СРЕДЫ
§ 1. Тензор деформаций. Уравнения совместности деформаций..... 21
§ 2. Тензор напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и
движения............................ 25
§ 3. Обобщенный закон Гука. Термоупругость. Физически нелинейные
упругие среды......................... 28
§ 4. Постановка задач теории упругости. Неоднородные среды .... 32 § 5. Некоторые сведения из теории малых упруго-пластических деформаций ............................. 36
§ 6. Деформационно-анизотропные среды............... 38
§ 7. Задача теории упругости в цилиндрических координатах..... 40
Глава II ВЯЗКО-УПРУГИЕ СРЕДЫ
§ 8. Вязко-упругие среды наследственного типа. Ядра ползучести и релаксации ............................53
§ 9. Линейные дифференциальные соотношения. Простейшие модели вязко-упругих сред........................65
§ 10. Уравнения линейной термо-вязко-упругости...........69
§ 11. Уравнения квазилинейной теории вязко-упругости Ильюшина — Оги-
балова.............................71
§ 12. Простейшая возможность учета нелинейности в вязко-упругих
средах .............................74
§ 13. Уравнения состояния вязко-упругой среды с учетом влияния накопленных повреждений......................76
§ 14. Уравнения нелинейной вязко-упругости, учитывающие влияние вида
напряженного состояния....................83
ШЛАВЛЕНИЕ
§ 15. Простые нагружения. Точные решения задач нелинейной термо-вяз-
ко-упругости..........................91
§ 16. Принцип Вольтерра. Интегральные преобразования. Интегральные
операторы Ю. Н. Работнова...................101
§ 17. Метод аппроксимаций А. А. Ильюшина. Экспериментально-теоретические решения. Метод Шепери............; .... 106
§ 18. Метод малого параметра в задачах теории неоднородной термо-вяз-
ко-упругости..........................116
§ 19. Метод последовательных приближений в задачах нелинейной вязко-
упругости ...........................120
§ 20. Реализация метода последовательных приближений в задачах нелинейной термо-вязко-упругости..................122
§ 21. Метод усреднения в динамических задачах термо-вязко-упругости
наследственного типа......................130
§ 22. Связанные задачи термо-вязко-упругости.............133
Глава II7
УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ. ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ
§ 23. Некоторые классические теории прочности............136
§ 24. Условия прочности материала, обладающего различным сопротивлением растяжению и сжатию...................140
§ 25. Некоторые условия длительной прочности............143
§ 26. Интеграл Бейли и его обобщение. Критерий А. А. Ильюшина . . . 146 § 27. Об условиях длительной прочности при переменных нагруже-
ниях..............................156
Глава IV ПОЛИМЕРИЗАЦИОННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
§ 28. Температурное поле и полимеризационные напряжения в линейных
вязко-упругих средах. Постановка задачи............166
§ 29. Температурное поле полимеризующегося трехслойного цилиндра . . 173 | 30. Об определении полимеризационных напряжений в длинном цилиндре, скрепленном с упругой оболочкой ............ 178
Глава V ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
§ 31. Плоская задача для случая упругого цилиндра, скрепленного с оболочкой .............................186
§ 32. Метод аппроксимаций в задаче о действии внутреннего давления для
линейного вязко-упругого материала...............192
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
§ 33. Случай несжимаемого материала.................195
§ 34. Точное решение задачи о действии давления для линейного вязко-упругого материала.......................200
§ 35. Задача о действии давления для случая нелинейно-упругого материала .............................204
§ 36. Случай нелинейной вязко-упругости...............208
§ 37. Метод теории функций комплексного переменного в задаче о деформации цилиндра с нетривиальной геометрией сечения.......214
Глава VI
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
§ 38. Плоская задача для случая упругого материала.........220
§ 39. Температурные напряжения и деформации в задаче теории линейной
термо-вязко-упругости. Точное решение.............226
§ 40. Случай неоднородного температурного поля в задаче линейной термо-вязко-упругости .......................232
§ 41. Задача теории термо-вязко-упругости при больших деформациях . . 239 § 42. Температурные напряжения и деформации в случае нелинейного
вязко-упругого материала....................244
§ 43. Случай неоднородной термоупругости..............250
Глава VII ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЖЕНИЯ
44. Динамическое нагружение полого цилиндра из нелинейного вязко-упругого материала внутренним и внешним давлением......254
§ 45. Случай линейного вязко-упругого материала...........262
§ 46. Метод усреднения в задаче о динамическом нагружении цилиндра ........................... 269
§ 47. Поперечные колебания длинного цилиндра, скрепленного с упругой оболочкой.........................273
Глава VIII
НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ
ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕГРУЗОК
И В УСЛОВИЯХ ДЛИТЕЛЬНОГО ХРАНЕНИЯ
§ 48. Элементарные решения.....................283
§ 49. Действие осевых перегрузок в цилиндрах с нетривиальной геометрией
канала.............................286
§ 50. О деформации толстостенного цилиндра при горизонтальном хранении .............................290
§ 51. Контактная задача для полого цилиндра при вертикальном хранении .............................292
Глава IX
ВИБРАЦИОННОЕ ТЕПЛООБРАЗОВАНИЕ
И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ
НАГРУЖЕНИЙ
§ 52. Постановка задачи о теплообразовании в случае несвязанной задачи
термо-вязко-упругости......................296
§ 53. Стационарное температурное поле цилиндра при осесимметричных
вибрациях ...........................300
§ 54. Температурное поле цилиндра при изгибных вибрациях.....303
§ 55. Накопление повреждений и моделирование температурных нагруже-
ний во времени.........................306
Приложение. О требованиях к вязко-упругим материалам, используемым
в несущих конструкциях.................314
Литература..............................322
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вопросы деформирования вязко-упругих сплошных сред являются в настоящее время одними из актуальных в механике деформируемых тел. Об этом свидетельствуют, в частности, появившиеся в последнее время монографии, в том числе вышедшая у нас недавно фундаментальная книга А, А. Ильюшина и Б. Е. Победри «Основы математической теории термо-вязко-упругости».
Предлагаемая вниманию читателей монография отличается от опубликованных тем, что, во-первых, здесь делается акцент на определенные деформируемые среды и конструкции и, во-вторых, здесь излагаются некоторые общие вопросы, не нашедшие достаточно полного отражения в опубликованных книгах.
В первых четырех главах монографии приводятся некоторые сведения из механики сплошных деформируемых сред, излагаются необходимые для последующего вопросы деформирования упругих, пластических и вязко-упругих материалов и вопросы прочности. Использование соотношений линейной теории упругости вызвано тем, что соответствующие решения исследуются в целом ряде случаев для построения решений в вязко-упругой постановке. Кроме того, для некоторых зарядов РДТТ решения в упругой постановке могут представить самостоятельный интерес. Вопросы деформирования пластических сред включены в связи с тем, что решения задач для некоторых уравнений состояния нелинейных вязко-упругих сред, используемых в книге, при определенных условиях сводятся к решению соответствующих задач деформационной теории пластичности.
В главе о деформации вязко-упругих сред излагаются различные уравнения состояния, указываются способы определения материальных функций и констант и приводятся различные методы решения соответствующих задач. Специфические вопросы, на которые здесь обращено внимание, следующие: деформация сред, уравнения состояния которых учитывают влияние вида напряженного состояния; деформация сред наследственного типа с учетом влияния степени накопленных повреждений; простые нагружения для линейных и нелинейных вязко-упругих сред; постановка задач об определении напряжений, возникающих в процессе полимеризации материала вязко-упругой конструкции; обобщение принципа Бейли и др.
Все последующие главы посвящены в основном решению конкретных задач, причем все задачи касаются цилиндрических тел,
которые могут имитировать заряды РДТТ. Рассматриваются задачи о действии давления, об определении температурных напряжений и задачи деформирования конструкций при наличии перегрузок и в условиях длительного хранения. Приведены также некоторые задачи о динамических нагружениях и специфические задачи о теплообразовании при циклическом изменении внешних нагрузок и об определении предельных состояний при циклическом изменении температуры. В заключение рассмотрены некоторые вопросы, связанные с формулированием требований, предъявляемых к вязко-упругому материалу, используемому в несущих конструкциях.
Автор искренне признателен чл.-корр. АН СССР А. А. Ильюшину и профессору Московского университета П. М. Огибалову за ценные советы, высказанные ими при обсуждении рукописи книги, которые были приняты с благодарностью, доценту МГУ Б. Е. Победре за полезное обсуждение и сотрудникам кафедры теории упругости МГУ Т. А. Бордюговой и Л. С. Харьковом за помощь при подготовке рукописи.
Автор благодарен доценту И. А. Скорому за внимательное и тщательное редактирование.
