В последние два десятилетия переходным процессом в электрических цепях уделяется большое внимание как в технике высоких, так и в технике низких частот. Идеи операционного исчисления, являющегося основным и в большинстве случаев самым удобным методом исследования переходных процессов в электрических цепях, были впервые высказаны русским ученым, >• впоследствии профессором Киевского университета, М. Е. Ващенко-Захарченко в 1862 г. в диссертации „Символическое исчисление и приложение его к интегрированию дифференциальных уравнений".
Советскими учеными опубликован ряд статей и книг, посвященных переходным процессам в электротехнике, механике, теплотехнике и операционному методу исследования этих процессов.
А. Н. Крылов, К. А. Круг, М. Ю. Юрьев, А. М. Эфрос и
A. А. Данилевский, В. С. Игнатовский, С. И. Евреинов, М. И. Кон-торович, А. И. Лурье, Г. В. Добровольский, В. Б. Романовский,
B. А. Диткин, В. М. Коваленков, Я. С. Ицхоки, Н. Н. Крылов и многие другие своими оригинальными трудами внесли огромный вклад в изучение переходных процессов.
Данная книга имеет целью помочь читателю овладеть различными методами решения задач по переходным процессам в линейных электрических цепях.
В книге показано применение классического метода, операционного метода (в частности формул разложения Хевисайда при включении на постоянное и гармоническое напряжение при нулевых начальных условиях), интегралов наложения и метода наложения. Последняя глава посвящена спектральному методу и применению его к исследованию переходных процессов.
Для некоторых задач в книге дано полное решение, другие решены несколькими различными методами в целях сравнения этих методов, для третьих даны лишь общие указания по их решению, полное же решение предлагается читателю. Для ряда задач даются ответы и необходимые указания. В основном, задачи решается в общем виде, лишь в некоторых случаях предлагается определить численное значение полученных решений, в частности там, где требуется построить графики изменения величин. При решении задач представляет интерес не только конечный резуль-•тат, но и методика его получения, а также исследование полученного решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................ 3
Глава I. Справочные сведения...................'. 5
1. Основные определения и законы.................. 5
2. Формулы и законы операционного исчисления........... 7
3. Метод наложения......................... jy
4. Интегралы наложения....................... jg
5. Некоторые вспомогательные формулы............... 19
6. Таблица операционных изображений и исходных функций ..... 22
»
Глава II.-Контур из последовательно соединенных сопротивления
и катушки индуктивности.................... 28
1. Выключение тока......................... 28
2. Замыкание контура на добавочное сопротивление R......... 31
3. Включение контура на постоянное напряжение Е при нулевом начальном значении тока..........'............ 32
4. Включение контура на постоянное напряжение при наличии начального тока............................. 35
5. Включение контура на гармоническое напряжение и = цт sin (W 4- ф)
при нулевом начальном значении тока............... 36
6. Включение контура на экспоненциально затухающее напряжение 42
7. Включение контура на затухающее гармоническое напряжение и .^г
= t/msinK + i)e-a/....................... 46
8. Внезапное изменение актигного сопротивления в контуре ..... 50
9. Включение контура на линейно нарастающее напряжение...... 52
•
Глава III. Контур из последовательно соединенных сопротивления
и конденсатора.......................... 55
1. Разряд конденсатора на сопротивление .............. 55
2. Включение контура на постоянное напряжение Е......... 58
3. Включение контура на гармоническое напряжение и — Um sin(W -f- ф) 60
Глава IV. Контур из последовательно соединенных сопротивления,
катушки индуктивности и конденсатора............. 65
1. Разряд конденсатора на сопротивление г и катушку индуктивности L.............................. 65
2. Разряд конденсатора на сопротивление г и катушку индуктивности
L при наличии начального тока.................. 75
3. Включение контура на постоянное напряжение Е......... 78
4. Включение контура на гармоническое напряжение и — Um sin (ш/-|-ф) при нулевых начальных условиях................. 80
250
Глава V. Переходные процессы в индуктивно связанных контурах 92
1. Включение воздушного трансформатора на постоянное напряжение Е
при замкнутой вторичной обмотке ................. 92
2. Короткое замыкание первичного контура при питании от сети.постоянного тока......... ................ 97
3. Включение воздушного трансформатора на гармоническое напряжение и = Um sin (*>t + Ф)...................... "
4. Замыкание вторичного контура при питании первичного гармоническим напряжением......................... ЮЗ
5. Включение трансформатора на постоянное напряжение при наличии конденсатора во вторичном контуре................ 105
Глава VI. Переходные процессы в схемах со смешанным соединением ............................... ИЗ
1. Схема с одной катушкой индуктивности.............. ИЗ
2. Схема, содержащая конденсатор.................. 117
-3. Схема, содержащая две катушки индуктивности.......... 120
4. Схема, содержащая два конденсатора............... I22
5. Схемы, содержащие катушку индуктивности и конденсатор..... 123
6. Разные задачи........................... '^0
Глава VII. Переходные процессы при импульсных напряжениях . . 138
1. Методика решения задач при импульсных напряжениях...... 138
2. Прямоугольные импульсы..................... 145
3. Запись импульсов при помощи единичных функций и их операционных выражений.......................... 14&
4. Включение контуров на импульсные напряжения различной формы 151
Глава VIII. Линии с распределенными параметрами......... 165
1. Основные дифференциальные уравнения и их решения в операционной форме...........................• • 165
2. Линия без потерь......................... 168
Холостой ход линии....................... 169
Короткое замыкание линии без потерь.............. 176
Случай согласованной нагрузки ................. 180
Нагрузка активная........................ 181
Нагрузка емкостная: в конце линии включен конденсатор С2 . . . 184 Нагрузка индуктивная: в конце линии включена катушка индуктивности L2............................. ^^
3. Неискажающая линия....................... 188
Холостой ход линии....................... 189
Короткое замыкание неискажающей линии............ 191
Согласованная нагрузка.................... 193,
Активная нагрузка г в конце неискажающей линии........ 194
4. Разряд конденсатора на линию без потерь............. 195
Разряд конденсатора на короткозамкнутую линию........ 195
Разряд конденсатора на разомкнутую линию........... 200
5. Переходные процессы в линии с потерями............ 201
Глава IX. Переходные процессы в радиотехнических схемах .... 209
1. Введение.........................• . . . 209
2. Переходные процессы в апериодических схемах.......... 211
3. Переходные процессы в избирательных схемах ........... 220
251
Глава X. Спектральный метод и применение его к исследованию
переходных процессов...................... 224
1. Основные определения и формулы ................. 224
2. Исследование переходных процессов спектральным методом .... 227
3. Частотные спектры некоторых функций.............. 230
4. Задачи на исследование переходных процессов спектральным методом 238 Литература............................. 249
