««« Предыдущая страница] - [ § 6.] - [ Следующая страница »»»

§ 6. Действия над физическими величинами

Из курса математики нам известны действия, которые можно производить над числами. Складывать, вычитать и сравнивать в математике можно любые числа. Такие действия над физическими величинами можно производить только в том случае, если они однородны, т. е. представляют одну и ту же физическую величину. Например:

4 м + 3 м = 7 м;

9 кг-5 кг = 4 кг;

30 с > 10 с.

Во всех трех случаях мы производили действия над однородными физическими величинами. Складывали длину с длиной, вычитали из массы массу, сравнивали промежуток времени с промежутком времени. Смешно и нелепо было бы складывать 4 м и 5 кг или вычитать 30 с из 9 кг!

А вот умножать и делить можно не только однородные, но и разные физические величины. Например:

1) 10 кг/2 кг = 5. Здесь делятся не только числовые значения (10 : 2 = 5), но и единицы физических величин (кг : кг= 1). Результат показывает, во сколько раз одна физическая величина (масса) больше другой.

2) 2 м · 4 м = 8 м². Умножаются числовые значения (2 · 4 = 8) и единицы физических величин (м·м = м²). В результате умножения двух физических величин — длин l₁ = 2 м и l₂ = 4 м — получилась новая физическая величина — площадь S = 8 м².

3) 10 м/2 с = 5м/с. В результате деления двух разных физических величин — длины l=10м на промежуток времени t=2 с, получилась новая физическая величина 5 м/с. Ее числовое значение равно 5, а единица новой физической величины м/с. Эта физическая величина с υ= 5 м/с — скорость.

4) 10 м/2 с = 20 м/4 с. Знак равенства относится не только к числовым значениям, но и к единицам. Знак равенства поставить нельзя, если 10 м 20 м о м сравнить 10 м/2 с и 20 м/4 мин. Здесь м/с≠м/мин.

Подумайте и ответьте

1. Что необходимо учитывать при сложении и вычитании физических величин? Каким будет результат их сложения и вычитания?

2. Какие физические величины можно сравнивать между собой? Приведите примеры.

3. Можно ли делить и умножать разные физические величины? Что получится в результате?

4. Определите, значение какой физической величины получится в результате:

1) 40 с - 10 с; 2) 40 с/10 с; 3) 3 м · 4 м · 2 м; 4)120 км/2 ч.

Интересно знать!

Большие единицы времени — год и сутки — дала нам сама природа. Но час, минута и секунда появились благодаря человеку.

Принятое в настоящее время деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне применялась не десятичная, а шестидесятерич-ная система счисления. Шестьдесят делится без остатка на 12, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей. В Древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позже появились минуты и секунды. То, что в 1 часе 60 минут, а в 1 минуте 60 секунд, — также наследие шестидесятеричной системы Вавилона.

Определение единиц времени является очень важным. Основная единица времени — секунда — сначала была введена как 1/86400 доля суток, а затем из-за непостоянства суток — как определенная доля года. В настоящее время эталон секунды связан с частотой излучения атомов цезия.

Примеры решения задач

1. Из приведенных значений физических величин выберите те, которые можно складывать: 120 г, 40 см², 56 м³, 8 мин, 0,048 кг. Определите значение физической величины, получившейся в результате сложения.

Решение. Однородными физическими величинами в данном случае являются массы тел: m₁ = 120 г и m₂ = 0,048 кг. Для выполнения операции сложения физические величины необходимо выразить в одних единицах. Одну из масс, например т2, выразим в единицах, в которых записана масса ть т. е. в граммах (г). Так как

1 кг = 1000 г, то m₂ = 0,048 кг = 0,048- 1000 г = 48 г.

Следовательно,

m = m₁ + m₂ = 120 г + 48 г = 168 г.

Ответ: результатом сложения является масса m = 168 г.

2. Определите физические величины, получившиеся в результате следующих действий: 1) 0,6 г/см³ • 5 см³; 2) 40 см • 0,25 м.

Решение. 1) Найдем произведение двух физических величин, перемножив их числовые значения и единицы:

0,6 г/см³ • 5 см³ = (0,6 • 5) ( г/см³ • см³) =3 г.

Мы получили физическую величину — массу m = 3 г. 2) Чтобы выполнить умножение двух однородных физических величин, необходимо выразить их в одних единицах, например в сантиметрах (см):

40 см - 0,25 м = 40 см - 25 см = 1000 см² = 10 дм².

Мы получили физическую величину — площадь S = 10 дм².

Ответ: 1) в результате умножения двух физических величин разного рода (плотности и объема) получена третья физическая величина — масса m = 3 г;

2) в результате умножения двух однородных физических величин (длин) получена третья физическая величина — площадь S = 10 дм².

Упражнение 2

1. Какие из приведенных значений величин можно складывать? Выполните сложение и запишите результат:

1) 3,0 мин, 26 см, 5 см², 40 с, 10 кг, 25 °С;

2) 2,0 кг, 15 мм, 10 мм², 60 с, 25 г, 2,5 мл.

2. Какие из приведенных значений величин можно вычитать? Выполните вычитание и запишите результат:

1) 16 см, 8,0 кг, 40 с, 64 см³, 90 мм;

2) 2,0 ч, 300 кг, 40 см³, 25 мин, 35 км, 12 т.

3. Сравните длины отрезков: l₁=48 см, l₂ = 0,48 дм, l₃ = 48 мм. Какие отрезки имеют равную длину? Какой отрезок имеет наибольшую Длину? Изобразите отрезки в тетради.

4. Определите, какая физическая величина получается в результате следующих действий:

1)12 кг/м³• 3,0 м³;

2) 40 см - 0,15 м;

3) 10 м/c - 5,0 с;

4) 14 м² / 2,0 м;

5) 72 км / 2,0 ч;

6) 27 м³ / 9,0 м;

7) 20 см • 0,50 м • 3,0 дм;

8) 25,0 см + 150 мм.

««« Предыдущая страница] - [ § 6.] - [ Следующая страница »»»