Умозаключение.

Умозаключение есть ход мысли, посредством которого из исходных данных выводится новое знание. С формальной стороны умозаключение представляет собой связь двух или более суждений, из которой  следует новое суждение. Например: если все люди разумны, то и Сократ разумен.

В умозаключениях различаются:

1.    посылки (предпосылки) - суждения, содержащие исходное знание (все люди разумны);

2.    обосновывающее знание, содержащее правило построения умозаключения (например, если истинно общее суждение, то истинно подчиненное ему частное суждение);

3.    вывод или заключение (Сократ разумен), содержащий новое знание.

Построение правильного умозаключения предполагает, что мы имеем дело с суждениями, термины которых определены как понятия, поскольку связь посылок и вывода осуществляется через общие для них термины - субъект и предикат. Эти общие термины, оказываются надежным источником связи суждений-посылок только в том случае, если мы знаем, каковы их содержание и объем. Вот почему классическая логика, созданная Аристотелем, называется логикой предикатов.

Существуют два рода умозаключений: умозаключения с одной посылкой (непосредственное умозаключение) и умозаключения с несколькими посылками.  Умозаключения с несколькими посылками бывают дедуктивными, традуктивными, индуктивными, аналогическими. В умозаключениях непосредственных, дедуктивных и традуктивных, если они построены по определенным правилам, из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод; в умозаключениях индуктивных и аналогических из посылок следует только вероятный вывод.

1.    Непосредственные умозаключения. Умозаключения с одной посылкой основаны на рассмотренном выше логическом квадрате: выводное суждение соотносится с посылкой как подчиненное, противоположное (контрарное, контрадикторное), обращенное (отношение контрапозиции). Правильность непосредственных умозаключений очевидна, поэтому они задаются как отношения с примерами, где малые латинские буквы a, i, e, o означают соответствующие виды суждений, заглавные латинские буквы S и P - субъект и предикат, символ ù - отрицание, а символ Þ отношение следования «если ... то».

 Умозаключения подчинения.

SaPÞSiP - если все люди разумны, то и некоторые люди разумны.

SePÞSoP - если ни один человек не разумен, то и некоторые люди не разумны.

ù SiPÞ ù SaP - если неверно, что некоторые люди разумны, то неверно, что все люди разумны.

ù SoPÞù SeP - если неверно, что некоторые люди неразумны, то неверно, что все люди неразумны.

Умозаключения противоположности.

SaPÞù SeP- если все люди разумны, то неверно, что ни один человек не разумен.

SaPÞùSoP  - если все люди разумны, то неверно, что некоторые люди не разумны.

ù SaP ÞSoP - если неверно, что все люди разумны, то верно, что некоторые люди не разумны.

SePÞùSaP.

SePÞùSiP.

ùSePÞSiP.

SiPÞùSeP.

ùSiPÞSeP.

 SoPÞù SaP.

ùSoPÞSaP.

Обращение и контрапозиция суждений.

Обращение есть такое преобразование суждения, или умозаключение, при котором предикат исходного высказывания становится субъектом обращенного, а, соответственно, субъект исходного становится предикатом обращенного. Наиболее важные умозаключения обращения - следующие:

SePÞPeS - если ни один человек не разумен, то ни одно разумное существо не есть человек;

SaPÞPiS - если все люди разумны, то некоторые разумные существа суть люди;

SiPÞPiS - если некоторые разумные существа суть люди, то некоторые люди суть разумные существа.

Контрапозиция есть такое преобразование суждения, при котором понятие, противоречащее предикату (разумный - неразумный), занимает место субъекта, а понятие, противоречащее субъекту (человек - не-человек), - занимает место предиката.

SaPÞùPaùS - все люди разумны, следовательно, все то, что есть не разумное существо,  есть не человек.

Силлогизм.

­­­Пример силлогизма: 

В силлогизме различаются бульший, средний и меньший термины, входящие в посылки.

Субъект вывода (дети) называется меньшим термином.

Предикат вывода (разумны) называется бульшим термином.

Термин, который не входит в вывод, но связывает посылки (люди), называется средним термином.

Меньший и больший термин вместе называются крайними терминами.

Соответственно, посылка, в которую входит бульший термин (все люди разумны), называется бульшей посылкой.

Посылка, в которую входит меньший термин (все дети - люди), называется меньшей посылкой.

Материя и форма силлогизма. Рассмотренный выше силлогизм состоит из истинных посылок, которые приводят к истинному заключению. Но посылка или посылки силлогизма могут быть  ложными суждениями, например:

Несмотря на ложность вывода, сам по себе силлогизм является правильным, так как он имеет следующую структуру или форму:

                           MaP

                           SaM

                           SaP;

где P - больший термин; M - средний термин; S - меньший термин. Меньший термин является субъектом меньшей посылки и субъектом вывода. Средний термин является предикатом меньшей посылки и субъектом бульшей. Больший термин является предикатом большей посылки и предикатом вывода. Это значит, что меньший термин включен в объем среднего термина, средний термин включен в объем большего термина, поэтому меньший термин с необходимостью включен в объем большего термина. Если под материей силлогизма понимать значение терминов и входящих в силлогизм суждений, а под формой - строение силлогизма, соотношение терминов, посылок и вывода, то формальная правильность силлогизма не зависит от его материи.  

Аксиома силлогизма. Под аксиомой силлогизма понимается принцип, в соответствии с которым строятся отношения между терминами в силлогизме.

Правила силлогизма. Правила построения силлогизма подразделяются на две группы - правила терминов и правила посылок.

Правила терминов.

1.    В каждом силлогизме должно быть три и только три термина. Это значит, что средний термин силлогизма, связывающий посылки, должен быть

одним и тем же в большей и меньшей посылках, то есть должен выражать одно и то же понятие. В противном случае происходит так называемое счетверение терминов и посылки, по видимости связанные общим термином, на самом деле оказываются разорванными, а значения терминов подменяются. Рассмотрим пример:

В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку слово коса как часть прически является омонимом слова коса, обозначающего сельскохозяйственное орудие.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. Это значит, что он должен быть либо субъектом общеутвердительного, либо предикатом общеотрицательного суждения.

Рассмотрим пример.

                                                                              M

                                                                        P

                                                                     S₁           S₂

Вывод сделать нельзя, потому что средний член является предикатом общего и индивидуального суждения и поэтому ни в большей, ни в меньшей посылке не распределено, иными словами, исходя из разумности данного существа мы не можем с определенностью утверждать, является ли оно человеком.

Если же мы построим силлогизм следующим образом (допуская истинность посылок):

То вывод получится: данное существо не человек. В этом примере мы в качестве большей посылки взяли общеотрицательное суждение, в котором распределен предикат.

3.    Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в выводе.

Рассмотрим пример:

Вывод о том, что это существо неразумно, сделать нельзя, ибо существуют разумные существа ангелы, которые людьми не являются. Больший термин не распределен в посылке, а в выводе распределен (как предикат отрицательного суждения), поэтому заключение не получается.

                                               S₁                          M               S₂         

Правила посылок.

4. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Вывод не получается, потому что классы объектов, входящих в понятия некоторых существ, людей и разумных существ могут не иметь общих членов.

                                                              S₁

                                                S          M            P

5.   Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

Пример:

Из этих посылок невозможно заключить об отношении учащихся семинарии к студентам университета, поскольку субъекты отрицательных посылок не распределены и мы не знаем, как соотносятся классы, образуемые меньшим, средним и большим терминами.

                                                                       S₁

                                             S               M                 P

6. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательный вывод.  Теория силлогизма имеет дело с суждениями принадлежности. Если мы утверждаем что-либо, то и устанавливаем такое отношение между классами, что один из них полностью или частично включается в другой. Если мы отрицаем что-либо, то устанавливаем, что один класс объектов полностью или частично не входит в другой. Так, если мы утверждаем, что все или некоторые люди разумны, то получаем следующие ситуации:

                                         P      S                            S             P

Если мы отрицаем, что все или некоторые люди разумны, то получаем следующую ситуацию:

                S                       P                          S            P

Поэтому общая ситуация с положительными посылками имеет следующий вид:

                                                P  M     S

Средний термин, соединяя крайние термины как принадлежащие одному классу, при двух положительных посылках не может их разъединять.

7.   При одной отрицательной посылке вывод не может быть утвердительным суждением.

Рассмотрим пример:

Положительный вывод - *это существо человек был бы ошибочным; вывод получается только отрицательный: это существо не человек.

Соотношение терминов имеет следующий вид:

не-Р

                                                     M              P     M₁

Фигуры силлогизма. Если рассмотреть все возможные комбинации суждений A I E O в силлогизме, то их получится 64, но правилам силлогизма отвечают лишь некоторые из них - всего 11: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, OAO. Однако соотношение посылок и вывода зависит не только от состава суждений, но и от места среднего термина.

Существуют четыре фигуры силлогизма, каждая из которых характеризуется определенной схемой соотношения крайних и среднего терминов. Из этих фигур только первая является «совершенной», так как к силлогизмам первой фигуры сводятся (редуцируются ) силлогизмы всех остальных фигур.

Пример первой фигуры: Все студенты 2 курса (М) семинарии успевают (Р);

                                  Иванов (S)  является студентом 2 курса семинарии (M);

     следовательно,  Иванов (S) является успевающим студентом (P).

Пример второй фигуры: Все студенты 2 курса (Р) успевают (М);

                                          Иванов (S) не успевает (M);

                следовательно, Иванов (S) не является студентом 2 курса (P).

Пример третьей фигуры: Все студенты 2 курса (M) успевают (P) ;

                                            Все студенты 2 курса (M) поют в хоре (S);

         следовательно,  некоторые студенты, поющие в хоре (S), успевают (P).

Пример четвертой фигуры:                Все студенты 2 курса (P) успевают (M);

                          Ни один успевающий студент (M) не пересдает экзамены (S);

следовательно, ни один пересдающий экзамены студент (S) не есть студент 2 курса (P).

Модусы фигур силлогизма. Если указанные выше 11 правильных сочетаний суждений в силлогизме рассмотреть во всех фигурах силлогизма, то должно получиться 44 возможных сочетания суждений, но правилам силлогизма из этих 44 сочетаний соответствуют только 19. Такие правильные сочетания видов суждений в силлогизме называются модусами фигур силлогизма.

Модусы фигур силлогизма принято записывать специальными словами-формулами, гласные буквы которых символизируют виды высказываний, а начальные согласные буквы - отношения (так называемые редукции) модусов различных фигур. Картина модусов фигур силлогизма предстает в нижеследующем латинском стихотворении. В старину семинаристы старшего класса философии, основательно проходившие формальную логику, заучивали его, но в наше время в этом, разумеется, нет необходимости.

Примеры модусов.

I фигура, модус Barbara: обе посылки и вывод являются общеутвердительными суждениями.

Пример: Все студенты семинарии изучают Священное Писание;

               все студенты 2 класса являются студентами семинарии;

Следовательно, все студены 2 класса изучают Священное Писание.

 Модус Celarent: большая посылка является общеотрицательным суждением,  меньшая - общеутвердительным,  а вывод - общеотрицательным.

Пример: Ни один студент семинарии не является студентом университета;

               Все студенты второго класса являются студентами семинарии;

Следовательно: ни один студент второго класса не является студентом университета.

Модус Darii: большая посылка является общеутвердительным суждением, а  меньшая посылка и вывод - частноутвердительными.

Пример:              Все студенты 2 курса изучают риторику;

                            Иванов - студент второго курса;

Следовательно: Иванов изучает риторику.

Модус Ferio:  большая посылка является общеотрицательным суждением,  меньшая - частноутвердительным, вывод - частноjтрицательным.

Пример: Ни один студент семинарии не является студентом университета;

               Некоторые молодые люди являются студентами семинарии;

Следовательно: некоторые молодые люди не являются студентами университета.

При этом соотношение крайних терминов таково, что некоторые молодые люди могут быть студентами университета.

II фигура, модус Cesare: большая посылка является общеотрицательным суждением,  меньшая посылка - общеутвердительным, а вывод - общеотрицательным.

Пример:              Ни один православный не является протестантом;

                            все англикане являются протестантами;

Следовательно: ни один англиканин не является православным.

Модус Camestres: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод являются общеотрицательными суждениями.

Пример: Всякое действие, подлежащее нравственной оценке, предполагает

               свободу воли;

              Отправления организма независимы от воли;

Следовательно, отправления организма не подлежат нравственной оценке

Модус Festino: большая посылка является общеотрцательным суждением, меньшая посылка - общеутвердительным, а вывод - частноотрицательным. Иными словами, вывод является обращением вывода модуса Ferio.

Пример: Ни один студент семинарии не является студентом университета;

              Некоторые молодые люди являются студентами университета;

Следовательно: некоторые молодые люди не являются студентами семинарии.

Модус Baroko: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод - частноотрицательными.

Пример: Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам

              Церкви;

             Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для

             себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно: некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

III фигура, модус Darapti: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями; вывод является частноутвердительным суждением.

Пример:            Все люди являются разумными существами;

                          Все люди являются теплокровными животными;

Следовательно: некоторые теплокровные животные являются разумными существами.

Модус Disamis: большая посылка и вывод - частноутвердительные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суждение.

Пример: Некоторые люди занимаются логикой;

               Все люди - разумные существа;

Следовательно: некоторые разумные существа занимаются логикой.

Модус Datisi: большая посылка является общеутвердительным суждением, меньшая посылка и вывод - частноутвердительными.

Пример:               Все люди разумны;

                             Некоторые люди занимаются логикой;

Следовательно:  некоторые существа, занимающиеся логикой, разумны.

Модус Felapton: большая посылка является общеотрицательным суждением, меньшая посылка - общеутвердительным, вывод - частноотрицательное суждение.

Пример: Ни один студент университета не является студентом семинарии;

               Студенты университета являются разумными существами;

Следовательно: некоторые разумные существа не являются студентами семинарии.

Модус Bokardo: большая посылка и вывод частноотрицательные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное суждение.

Пример:              Некоторые люди не занимаются логикой;

                            Все люди - разумные существа;

Следовательно: некоторые разумные существа не занимаются логикой.

Модус Ferison: большая посылка общеотрицательное суждение, меньшая посылка - частноутвердительное суждение, вывод - частноотрицательное суждение.

Пример:              Ни один женатый не является монахом;

                            Некоторые женатые люди являются священниками;

Следовательно: некоторые священники не являются монахами.

IV фигура, модус Bramantip: большая и меньшая посылки являются общеутвердительными суждениями, а вывод - частноутвердительным, при этом средний термин - субъект меньшей и предикат большей посылок. Как и все остальные модусы IV фигуры, Bramantip является искусственным и не несет существенной информации, поскольку более сильный вывод получается из соответствующего модуса первой фигуры; иногда Bramantip и обозначается как Barbari.

Пример[2]: Все явления природы причинно обусловлены;

Все причинно обусловленные явления воспринимаются как естественные;

Следовательно: некоторые явления, воспринимаемые как естественные, суть явления природы.

Модус Camenes: большая посылка - общеутвердительное суждение, меньшая посылка и вывод - общеотрицательные.

Пример: Всякое зло этой жизни есть зло преходящее;

               Никакого преходящего зла не следует бояться;

Следовательно: никакое зло, которого следует бояться, не есть зло этой жизни.

Модус Dimaris: Большая посылка и вывод - частноутвердительные суждения, меньшая посылка - общеутвердительное.

Пример: Есть безумцы, которые говорят истину;

 Всякий говорящий истину заслуживает того, чтобы к нему прислушивались;

Следовательно: некоторые люди, которые заслуживают того, чтобы к ним прислушивались, безумны.

Модус Fesapo: большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая - общеутвердительное суждение, вывод - частноотрицательное суждение.

Пример: Ни одна добродетель не есть прирожденное свойство;

               Всякое прирожденное свойство дается Богом;

Следовательно: существуют свойства, которые даются Богом и не являются добродетелями.

Модус Fresison: большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая посылка - частноутвердительное суждение, вывод - частноотрицательное суждение.

Пример: Ни один несчастный не доволен;

               Есть довольные люди, которые бедны;

Следовательно: есть бедные, которые не являются несчастными.

Редукция фигур силлогизма. Фигуры силлогизма неравноценны. Основными являются два первых модуса первой фигуры, к которым могут быть сведены все остальные правильные силлогизмы. В обозначении фигур силлогизма показано, каким модусам первой фигуры соответствуют модус других фигур.

Первые буквы B, C, D, F указывают соответствия модусов; буква s указывает, что предшествующее суждение при сведении подвергается обращению, буква  р указывает на ограничение суждения, обозначенного предшествующей гласной, буква m указывает на перемещение посылок, буква k указывает, что данные модус (Baroko  и Bokardo) сводятся к модусу Barbara посредством операции, называемой приведением к абсурду (reductio ad absurdum).

Рассмотрим примеры.

 Cesare.

Ни один православный (P) не является протестантом (M);

Все англикане (S) - протестанты (M);

Следоватльно, ни один англиканин не является православным.

 Как указывает первая буква,  Cesare  редуцируется к  Celarent,:

                   PeM;            MeP;                

                   SaM;    Þ    SaM;

                    SeP             SeP

Буква С в слове Camestres указывает на то, что в первой фигуре ему соответствует Celarent, а буква s указывает на обращение большей посылки ни один православный не является протестантом Þ ни один протестант не является православным.

 Получается следующий силлогизм:

 e  Ни один протестант (M) не является православным (P);

 a  Все англикане (S) протестанты (M);

 e Ни один англиканин (S) не является православным (P)

Рассмотрим обращение силлогизма третьей фигуры Ferison в силлогизм первой фигуры Ferio.

Ни один женатый (M) не является монахом (P);

Некоторые женатые люди (M)  являются священниками (S);

Некоторые священники не являются монахами.

  Согласно правилу меньшая посылка должна быть обращена: PiSÛSiP: некоторые женатые люди являются священниками Þ некоторые священники являются женатыми людьми. Получаем формулу:

MeP           MeP

MiS     Þ   SiM

SoP            SoP

Получаем:

                 Ни один женатый человек (М) не является монахом (P);

                 Некоторые священники (S) являются женатыми людьми (M);

                 Некоторые священники (S) не являются монахами (P).

Рассмотрим редукцию с перестановкой посылок.

Дан силлогизм модуса Bramantip:

Все явления природы (P) причинно обусловлены(M);

Все причинно обусловленные явления(M) воспринимаются  (S) как естественные;

Следовательно: некоторые явления, воспринимаемые как естественные(S), суть явления природы(P).

 PaM           MaS    

 MaS           PaM

  SiP             PaS

Получается:

Все причинно обусловленные явления (М) воспринимаются как естественные (P);

Все явления природы (S) являются причинно обусловленными (P);

Все явления природы (S) воспринимаются как естественные (P).

После перестановки посылок при этой редукции делается и обращение вывода (на что указывает буква р): в данном случае вывод по модусу Barbara позволяет сделать более сильное утверждение, чем то, которое допускается правилом обращения (SiP Û PiS): SiP Þ PaS.

Рассмотрим сведение к абсурду. Таким образом к модусу Barbara сводятся  силлогизмы модусов Baroko и Bokardo.

Возьмем силлогизм по модусу Baroko

              Все христиане считают для себя обязательным жить по правилам

              Церкви;

             Некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для

             себя обязательным жить по правилам Церкви;

Следовательно: некоторые люди, называющие себя христианами, таковыми не являются.

Если отрицать справедливость вывода, то получится суждение все люди, называющие себя христианами, являются таковыми - условно примем его как истинное. Сделав  это суждение меньшей посылкой (поскольку k  указывает на меньшую посылку, получим следующий силлогизм по модусу Barbara:

Все христиане (Р) считают для себя обязательным жить по правилам Церкви (М);

Все люди, называющие себя христианами (S), являются  христианами (M).

Все люди, называющие себя христианами(S), считают для себя обязательным жить по правилам Церкви(P).

Но полученный вывод противоречит с принятой меньшей посылкой: некоторые люди, называющие себя христианами, не считают для себя обязательным жить по правилам Церкви. Поскольку эти суждения противоречат друг другу, истинность допущенного положения следует отвергнуть на основе закона тождества. Это значит, что возражение против вывода первого силлогизма абсурдно.

Полисиллогизм. Реальные рассуждения и доказательства обыкновенно не сводятся к одному силлогизму, но представляют собой последовательности связанных различными способами умозаключений. Последовательности или цепочки силлогизмов, в которых выводы предыдущих являются посылками последующих, называются полисиллогизмами.

Рассмотрим пример:

Все тварные существа небезначальны;

Живые организмы суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.

 Живые организмы небезначальны;

 Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны.

 Позвоночные небезначальны;

Теплокровные суть позвоночные;

 Следовательно, теплокровные небезначальны.

Теплокровные небезначальны;

 Человек есть теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

 Существуют два вида полисиллогизмов - прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивных полисиллогизмах вывод каждого предыдущего силлогизма является большей посылкой последующего (приведенный выше пример - прогрессивный полисиллогизм). В регрессивных полисиллогизмах вывод предыдущего является меньшей посылкой последующего:

Все люди разумны;

Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.

 Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.

 Все одаренные свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки.

Условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы.

Условным называется такое умозаключение, одна из посылок которого является условным суждением, а другая посылка и вывод - категорическими суждениями. Условные суждения являются правильными силлогизмами, то есть приводят к обязательно истинному выводу лишь при определенных отношениях между их частями.

Условное суждение имеет форму: если А есть В, то C есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе - следствие (консеквент). Существуют два вида, модуса, условно-категорических умозаключений. Первый из них называется modus ponens, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется modus tolens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

 Конструктивный модус имеет следующий вид.

 Если А есть В, то С есть D;

А есть В;

Следовательно, С есть D.

Например:

если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи;

Земля вращается вокруг Солнца;

Следовательно, происходит смена дня и ночи.

 Заметим, что условно-категорическое умозаключение в конструктивном модусе строится от антецедента к консеквенту, то есть утверждается антецедент, а не наоборот. Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи; если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому сделать заключение: происходит смена дня и ночи, поэтому Земля вращается вокруг Солнца нельзя.

Деструктивный модус имеет следующий вид.

Если А есть В, то С есть D;

с не есть D;

Следовательно, A не есть B;

В деструктивном модусе отрицается консеквент, потому что при отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если температура воды ниже 0 С^о, то вода замерзает в лед;

 вода не замерзает в лед;

Следовательно, температура воды не ниже О С^о.

 Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят  преподавателя:

Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания; 

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

Или:

Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

Итак, будет правильным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:

Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.

Разделительным называется умозаключение, одна из посылок которого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями. Как и условное, разделительное умозаключение является правильным при определенных условиях, а именно:

Разделительное умозаключение также существует в двух модусах: modus ponendo tolens - положительно-отрицательный, modus tolendo ponens - отрицательно-положительный.

Modus ponendo tolens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая - утвердительным суждением, а вывод - отрицательным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

А есть В;

Следовательно, А не есть С.

 Например: Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;

                    Данное существо  есть ангел;

                    Следовательно, оно не есть человек.

Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, если же слово либо используется в неисключающем смысле, умозаключение оказывается неправильным.

Студент N  не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях по уважительной причине;

Студент N отсутствовал на занятиях;

Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло оказаться причиной недостаточной подготовки студента N.

Modus tollendo ponens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая отрицательным суждением, а вывод - положительным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

Данное А не есть В;

Следовательно, данное А есть С.

Например: Все сущее есть или тварное, или нетварное;

                   Человек не есть нетварное существо;

Следовательно, Он есть тварное существо.         

Условно-разделительным (леммой) называется умозаключение, в котором одна посылка - разделительное суждение, а другие посылки, число которых равно числу членов деления, являются условными суждениями. По числу членов деления оно называется дилеммой, трилеммой. Условно-разделительные умозаключения существуют в простом и сложном модусах.

Простой modus ponens представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки и вывод которого являются положительными суждениями:

А есть либо В, либо С;

Если А есть В, то А есть X;

Если А есть С, то А есть Х;

Следовательно, А есть Х.

  Например: «должно говорить политические речи: «если ты будешь говорить справедливое, тебя полюбят боги, если несправедливое - люди»[3]

Полная форма умозаключения такова:

      Политические речи бывают или справедливые, или несправедливые;

      Если оратор говорит справедливое, его любят боги;

      Если оратор говорит несправедливое, его любят люди;

      Поэтому следует говорить политические речи.

Простой modus tollens представляет собой условно-разделительное умозаключение, меньшие посылки  и вывод которого являются отрицательными суждениями. Этот модус называется также «рогатым аргументом», поскольку часто используется в полемике.

С не есть D и Е  не есть F;

если А есть В, то С  есть D;

если А есть В, то  Е есть F;

Следовательно, А не есть В.

Например: не должно говорить политические речи: «Если будешь говорить справедливое, тебя возненавидят люди; а если несправедливое - боги»[4].

Знаменитые слова кардинала Карло Борромео (1538-1584) в поучении священнослужителям являются классическим примером деструктивной дилеммы: «Si tanto munere impares, cur tam ambiciosi? Si pares, cur tam negligentes?»[5].

Аристотель отмечает относительно этого аргумента следующее: «Когда за каждой из двух противоположных вещей следует и некоторое добро и некоторое зло, причем те и другие последствия взаимно противоположны, то это называется blaisТtiq (кривизна ног, выгнутых в противоположном направлении)»[6]. Поэтому вместе с автором знаменитой французской риторики профессором А. Пеллиссье можно возразить основателю Миланской библиотеки, «что гордость от достоинства, а небрежение от снисходительности»[7] .

Сложный modus ponens  представляет собой условно-разделительное умозаключение, посылки которого являются положительными условными и разделительными суждениями, а в выводе утверждается основание.

А есть В, или Е есть F;

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, то  есть H;

Следовательно, или С есть D, или G есть Н.

 Пример:

Все существующее тварно, то оно изменяется; или если нетварно, то не изменяется;

Если что-либо тварно, то оно изменяется; если что-либо нетварно, то оно не изменяется;

Если что-либо есть изменяющееся, то оно имеет начало;

Если что-либо есть неизменное, то оно не имеет начала;

Следовательно, имеется сущность имеющая начало, или имеется сущность безначальная.

Сложный modus tollens представляет собой условно- разделительное умозаключение, большая посылка которого (разделительное суждение) является отрицательным суждением, меньшие посылки являются положительными суждениями, а вывод отрицает основание.

А не есть D и G не есть H;

Если А есть В, то С есть D;

Если Е есть F, то G  есть H;

Следовательно, А не есть В и  Е не есть F.

Пример.

Бог не есть сущность изменяющаяся, а человек не есть сущность нетварная;

Если Бог имеет начало, то Он изменяется;

Если человек  изменяется, то он сотворен;

Следовательно, Бог не имеет начала, а человек изменяется.

Энтимема.

В логике и риторике термин энтимема используется в двух, хотя и взаимосвязанных, значениях. Аристотель понимал под энтимемой риторический «силлогизм из вероятного или из знака»[8], или силлогизм, в котором опущена посылка.

Знаком Аристотель называет устойчивый признак, на основании которого можно установить связь между явлениями или предметами, например, «каково семя, таков и плод». Такой знак может выступать в качестве следствия, и  в таком случае можно построить умозаключение с надежным выводом.

Например:

Человек, имеющий повышенную температуру (М, М), болен (Р, Р);

этот человек  (S, S) имеет повышенную температуру (М, М );

Следовательно, этот человек болен.

 Получается силлогизм по первой фигуре, в составе которого средний термин (повышенная температура) выступает в качестве знака, связывающего крайние термины.

Однако, не всякий знак обладает такой доказательной силой. Существуют отношения, имеющие обычный, приемлемый характер связи. Например, болезнь и бледный цвет лица. В таком случае получается силлогизм по второй фигуре, поскольку явно неприемлемым было бы утверждение *человек, имеющий бледный цвет лица, болен:

Больной человек (Р, М) имеет бледный цвет лица (М, Р );

Этот человек (S, S) имеет бледный цвет лица (М, Р);

Следовательно, он болен.

Эта энтимема может быть оспорена, потому что не только больные имеют бледный цвет лица.

Если доказывается, что мудрецы добродетельны, поскольку мудрость Питтака есть причина его добродетели, то получается силлогизм по третьей фигуре:

Питтак (М, М) добродетелен (P, Р);

Питтак (M, S) мудр (S, М);

Мудрые (S) добродетельны (P).

Эта энтимема также может быть опровергнута, поскольку добродетель может принадлежать не только мудрым, а мудрость - не только добродетельным.

   Во всех трех фигурах Аристотель различает термины по природе и термины по логической функции (подчеркнуты). В первой фигуре больший термин по природе есть следствие (Р), средний термин - основание или причина (М), меньший термин (S) - носитель основания или следствия. Во второй фигуре знак (бледный)  - средний термин по функции (М), но по смыслу  является не причиной, а следствием (Р); меньший термин (S, человек) - является носителем следствия; больший термин (больной) по смыслу - причина (М). В энтимеме третьей фигуры знак по природе является носителем причины (S), хотя по функции выступает как средний термин, меньший термин является причиной (М), а больший термин - следствием (Р): Питтак добродетелен, потому что мудр. Таким образом, «физически» и логически термины совпадают только в первой фигуре.

Знаки, которые связывают энтимему и по степени обязательной связи формируют ее структуру, различаются как  знаменья, приметы и гадания. Ситуации, которые ими представлены, описываются и обобщаются изречениями: пословица «каково семя, таков и плод» предполагает обязательную причинно-следственную связь,  «нет дыма без огня» - связь симптоматическую, но противопоставленные пословицы «с умным лучше потерять, чем с глупым найти» и вместе с тем «бес умен, да люди не хвалят» описывают связь сложную, основанную на индивидуальном характере носителя причины или следствия, отчего часто различаются ум как интеллектуальная способность и разум как ум, соединенный с нравственностью. Содержание и связанная с ним логическая форма такого рода изречений  образуют топ, или общее место.

Отсюда принятое в логике понимание энтимемы как умозаключения с опущенными частями - посылкой или выводом, которые тем самым подразумеваются и истинность которых или степень правдоподобия очевидны. Например: Сократ смертен, потому что он человек - опущена большая посылка; Сократ смертен, потому что человек смертен - опущена меньшая посылка; Человек смертен, а Сократ - человек - опущен вывод.

Поскольку обычно мы рассуждаем, используя энтимемы, мы часто допускаем ошибки в собственных рассуждениях и не замечаем ошибок в рассуждениях других: пропуск посылки создает иллюзию очевидности. Например: N знает риторику, потому что имеет отличную оценку по этому предмету - пропущена посылка, истинность которой сомнительна: все получившие отличную оценку по риторике знают этот предмет. Поэтому при построении и анализе аргументации рекомендуется мысленно восстанавливать пропущенные элементы рассуждения и оценивать их истинность и достоверность.

Соритом называется сокращенный полисиллогизм, в котором опущены одна или несколько посылок. Существуют два вида соритов - прогрессивные, или аристотелевские (с опущенной меньшей посылкой) и регрессивные, или гоклениевские (с опущенной большей посылкой).

Строение аристотелевского сорита:

А есть В;

В есть С;

С есть  D;

А есть   D.

Пример аристотелевского сорита:

Сократ есть грек;

Грек есть человек;

Человек есть живое существо;

Живое существо есть субстанция;

Сократ есть субстанция.

Если восстановить сорит в полисиллогизм, получится следующая картина:

[Греки- люди];

Сократ- грек

Сократ - человек.

Человек есть живое существо;

[Сократ - человек];

Сократ есть живое существо.

Живое существо есть субстанция;

[ Cократ есть живое существо]

Сократ есть субстанция.

Из примера мы видим, что в первом силлогизме опущена бульшая посылка, всех силлогизмах, кроме первого, опущена меньшая посылка.

Строение гоклениевского сорита:

Живое существо есть субстанция;

Человек есть живое существо;

Грек есть человек;

Сократ есть грек;

Сократ есть субстанция.

 Восстанавливая гоклениевский сорит до полисиллогизма, получаем:

 Живое существо есть субстанция;

Человек есть живое существо;

Человек есть субстанция.

 [Человек есть субстанция];

Грек есть человек;

Грек есть субстанция.

[Грек есть субстанция];

Сократ есть грек;

Сократ есть субстанция.

Эпихейрема представляет собой умозаключение, посылками которого являются энтимемы.

Структура эпихейремы (по первой фигуре) выглядит следующим образом:

М есть Р, так как М есть N;

S есть М, так как S есть Q;

Следовательно, S есть P.

При этом предполагается истинность следующих умозаключений:

 N есть Р;

 М есть N;

М есть Р.

Q есть Р

S есть Q;

S есть Р.