Основы теории колебаний. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Под ред. В. В. Мигулина. — М.: Наука, 1978.
Книга знакомит читателя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических, механических и других системах, а также с различными качественными и количественными методами их изучения. Значительное внимание уделено рассмотрению параметрических, автоколебательных и других нелинейных колебательных систем.
Изучение описанных в книге колебательных систем и процессов в них приведено известными методами теории колебаний без подробного изложения и обоснования самих методов. Главное внимание уделено выяснению принципиальных особенностей изучаемых колебательных процессов на основе рассмотрения физически обоснованных моделей реальных систем с использованием наиболее адекватных методов анализа.
Рис. 249, библ. 19 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Введение
ГЛАВА 1
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
§1.1. Консервативные колебательные системы и общее рассмотрение сво-
бодных колебаний при консервативной идеализации ........ 14
§ 1.2. Качественное рассмотрение колебаний маятника .......... 23
§ 1.3. Применение метода последовательных приближений ........ 25
§ 1.4. Свободные колебания в электрическом контуре без затухания
с нелинейной емкостью ........................ 29
§ 1.5. Свободные колебания в контуре с нелинейной индуктивностью 35
ГЛАВА 2
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИССИПАТИВНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
§ 2.1. Основные особенности колебательных процессов в диссипативных
системах и методы их рассмотрения ................. 41
§ 2.2. Качественное рассмотрение свободных колебаний в диссипативных
системах при различных законах трения .............. 47
§ 2.3. Построение фазовых траекторий свободных колебаний методом
Льенара ................................. 55
§ 2.4. Исследование свободных колебаний в нелинейных диссипативных системах с одной степенью свободы методом поэтапного рассмотрения .................................. 60
§ 2.5. Метод медленно меняющихся амплитуд и его применение к расчету колебаний в слабо нелинейных системах с малым затуханием ................................... 70
ГЛАВА 3
КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПОД.ДЕЙСТВИЕМ ВЫНУЖДАЮЩЕЙ СИЛЫ
§ 3.1. Вынужденные колебания в линейной системе при гармоническом
силовом воздействии ................ .......... 80
§ 3.2. Элементы теории амортизации и регистрирующих приборов .... 87
4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3.3. Вынужденные колебания в нелинейной консервативной системе
при гармоническом силовом воздействии.............. 98
§ 3.4. Приближенное рассмотрение работы умножителя частоты с нелинейной емкостью............................ 106
§ 3.5. Рассмотрение вынужденных колебаний в слабо нелинейных дис-сипативных системах при гармоническом силовом воздействии методом гармонического приближения................ 112
§ 3.6. Применение метода медленно меняющихся амплитуд к анализу поведения слабо нелинейных систем с малыми потерями при гармоническом силовом воздействии................... 119
ГЛАВА 4
КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
§4.1. Параметрическое воздействие на колебательные ^истемы..... 129
§ 4.2. Общие замечания о резонансных явлениях в колебательных системах ................................... 139
§ 4.3. Свойства активных систем и параметрическая регенерация .... 144 § 4.4. Основные особенности одноконтурных параметрических усилителей 151 § 4.5. Параметрическая генерация электрических колебаний (параметрические генераторы)........................... 160
§ 4.6. Параметрические преобразователи (параметрические генераторы
второго рода).............................. 172
ГЛАВА 5 АВТОКОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
§5.1. Основные физические определения и классификация автоколеба
тельных систем............................. 186
§ 5.2. Вырожденные автоколебательные системы............. 191
§ 5.3. Общее рассмотрение автоколебательных систем.......... 196
§ 5.4. Автоколебательные системы томсоновского типа.......... 201
§ 5.5. Особенности поведения автоколебательных систем, содержащих
инерционные элементы......................... 210
§ 5.6. Поведение автоколебательных систем при внешнем гармоническом
воздействии............................... 215
§ 5.7. Автоколебательные системы с запаздывающими силами...... 224
г Л А В А б
КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§6.1. Собственные колебания системы с двумя степенями свободы . . . 238
§ 6.2. Связь и связанность......................... 244
§ 6.3. Вынужденные колебания в системах с двумя степенями свободы 248
ОГЛАВЛЕНИЕ О
ГЛАВА 7
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§ 7.1. Двухконтурный параметрический усилитель............ 254
§ 7.2. Параметрический двухконтурный ' генератор с некратными частотами ................................... 261
§ 7.3. Параметрическое деление частоты.................. 266
§ 7.4. Общее рассмотрение автоколебательной системы с дополнительным контуром ............................. 269
§ 7.5. Явление затягивания ......................... 274
§ 7.6. Взаимная синхронизация двух связанных генераторов...... 278
ГЛАВА 8 КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С п СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§ 8.1. Собственные колебания в консервативных системах........ 281
§ 8.2. Ортогональность нормальных колебаний и экстремальные свойства
собственных частот.......................... 285
§ 8.3. Колебания n-атомной молекулы................... 290
§ 8.4. Вынужденные колебания в системах с п степенями свободы . . . 295
§ 8.5. Колебания в диссипативных системах с степенями свободы . . . 297
§ 8.6. Колебания в однородных цепочках ................. 298
ГЛАВА 9
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С п СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§ 9.1. Параметрические системы с я степенями свободы. Соотношения
Мэн ли — Роу .............................. 307
§ 9.2. Автоколебательные системы с тремя степенями свободы..... 311
§ 9.3. ЯС-генераторы почти гармонических колебаний.......... 316
ГЛАВА ю
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦР.ССЫ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
§ ЮЛ. Основы теории распределенных систем............... 319
§ 10.2. Собственные колебания в системах конечной длины....... 328
§ 10.3. Вынужденные колебания распределенных систем......... 334
§ 10.4. Обратная реакция системы на генератор.............. 341
» ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 11 РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 11.1. Автоколебательная система с неэквидистантным спектром собственных частот............................. 346
§ 11.2. Стационарные автоколебания.................... 351
§ 11.3. Распределенная автоколебательная система с эквидистантным
спектром собственных частот.................... 355
§ 11.4. Лазер как распределенная автоколебательная система...... 360
ГЛАВА 12
ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕОДНОРОДНЫХ И В НЕЛИНЕЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
§ 12.1. Волновые процессы в неоднородных линиях........... 370
§ 12.2. Волновые процессы в нелинейной системе при отсутствии дисперсии 375 § 12.3. Не инейная система с дисперсией. Генерация второй гармоники 382 § 12.4. Взаимодействие трех волн в нелинейной системе. Высокочастотная накачка.............................. 386
§ 12.5. Взаимодействие трех волн в нелинейной системе. Низкочастотная накачка.............................. 390
Список основной литературы......................... 392
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время можно с полной уверенностью говорить о теории колебаний как о вполне определившейся дисциплине, посвященной изучению общих закономерностей колебательных процессов в различных системах. Имеется обширная литература по вопросам теории колебаний, и на русском языке издано немало отличных книг по различным отдельным ее разделам. Однако, по нашему мнению, большинство из них посвящено рассмотрению методов теории колебаний, а изучение колебательных процессов и их специфики в конкретных системах проводится лишь для иллюстрации тех или иных приемов. С другой стороны, есть ряд интересных монографий, посвященных рассмотрению отдельных типов колебательных процессов в частном классе систем. Вместе с тем, по нашему мнению, в основе теории колебаний для физиков и специалистов инженерных специальностей должно лежать рассмотрение колебательных процессов в различных динамических системах, встречающихся в технике и физике, с использованием в каждом случае наиболее адекватных методов анализа и расчета. Поэтому наибольшее внимание должно быть уделено рассмотрению нелинейных систем с использованием соответствующих методов анализа.
Эти соображения определяли выбор материала и характер изложения курса «Теория колебаний», который многие годы читается студентам третьего и четвертого курсов отделения радиофизики и электроники физического факультета МГУ.
В предлагаемой читателю книге сделана попытка систематически и в краткой форме изложить содержание этого курса в том виде, в каком он сложился к настоящему времени. Авторы считают, что данное учебное пособие может быть полезным для слушателей ряда высших учебных заведений при подготовке специалистов радиофизического и радиотехнического профиля, а также для инженеров и научных работников других специальностей, сталкивающихся в своей деятельности с колебательными и волновыми процессами в других областях.
Главное внимание в книге уделяется рассмотрению колебательных процессов в различных, наиболее распространенных