Тарг С.М.
19 Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов. — 11-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 1995.— 416 с. ил. ISBN 5-06-003117-9
В книге изложены основы механики материальной точки, системы материальных точек и твердого тела в объеме, соответствующем программам технических вузов. Приведено много примеров и задач, решение которых сопровождаются соответствующими методическими указаниями.
Для студентов очных и заочных технических вузов.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ОДИННАДЦАТОМУ ИЗДАНИЮ
Одиннадцатое издание "Краткого курса теоретической механики" по содержанию и порядку изложения материала не отличается от десятого, которое было существенно переработано и дополнено. В тексте сделано лишь несколько мелких изменений и исправлены замеченные погрешности.
Книга является учебником для студентов высших технических учебных заведений; представление о ее содержании дает оглавление. Материал в книге изложен так, что ею можно пользоваться при изучении курса как по кратким, так и по более полным программам. При этом та часть материала, которая может входить в те или иные более полные программы, 'помещена в главы или параграфы, отмеченные звездочкой или набранные петитом. При чтении книги любая часть этого материала может опускаться без ущерба для понимания остального текста. Заметим однако, что ознакомиться с такими освещенными в учебнике весьма интересными вопросами, как движение в поле земного тяготения или движение тела переменной массы (ракеты), полезно студентам всех специальностей.
Выделение динамики точки в самостоятельный раздел сохранен и в данном издании ввиду важности этого раздела, а также потому, что совместное изложение общих теорем динамики для точки и системы экономии во времени по существу не дает, но создает у изучающих курс дополнительные трудности, связанные с необходимостью усваивать одновременно большое число важнейших понятий механики.
Как и в предыдущих изданиях, в курсе отведено большое .место примерам и методам решения задач; этот материал занимает около трети всей книги. Решения задач сопровождаются рядом указаний, которые должны помочь студенту при самостоятельном изучении материала. В этой части книга будет полезна студентам всех специальностей и особенно студентам заочных вузов.
В книге . используется общепринятое векторное изложение материала и предполагается, что читатель знаком с основами векторной алгебры; однако в примечаниях даются и некоторые необходимые справки. Нумерация формул в каждом из разделов книги сплошная и при ссылках на формулы данного раздела
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к десятому изданию.................. . 3
Введение............................... 5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава I. Основные понятия и исходные положения статики..... 9
§1. Абсолютно твердое тело; сила. Задачи статики......... 9
§2. Исходные положения статики ...... ч.......... 11
§3. Связи и их реакции..................... 15
Глава П. Сложение сил. Система сходящихся сил.......... 18
§4. Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил; разложение сил................... 18
§5. Проекция силы на ось и на плоскость. Аналитический способ задания и сложения сил . . .•......... . ....... 20
§6. Равновесие системы сходящихся сил . . . ." . : . . . ... . 23
§7. Решение задач статики.................... '25
Глава III. Момент силы относительно центра. Пара сил....... 31
§ 8. Момент силы относительно центра (или точки) ....... 31
§ 9. Пара сил. Момент пары.................. 33
§ 10*. Теоремы об эквивалентности и о сложении пар....... 3J5
Глава IV. Приведение системы сил к центру. Условия равновесия . . .• 37
§11. Теорема о параллельном переносе силы ........... 37
§12. Приведение системы сил к данному центру •. .-,. . . . ; . , , 38
§ 13. Условия равновесия системы сил. Теорема о моменте равнодействующей ...........'................ • 40
Глава V. Плоская система сил..............,...;.. 41
§14. Алгебраические моменты силы и пары........... 41
115. Приведение плоской системы сил к простейшему виду .... 44
i 16. Равновесие плоской системы сил. Случай параллельных сил . 46
i 17. Решение задач........................ 48
i 18. Равновесие систем тел................... 53
i 19*. Статически определимые и статически неопределимые системы
тел (конструкции)...................... 66
§20*. Определение внутренних усилий .............. 57
§21*. Распределенные силы .................... 58
§ 22*. Расчет плоских ферм..................... 61
Глава VI. Трение ......................... 64
§23. Законы трения скольжения*. . ................ 64
§24. Реакции шероховатых .связей. Угол трения ........ 66
§25. Равновесие при наличии трения......•......, , 66
§26*. Трение нити о цилиндрическую поверхность........ 69
§27*. Трение качения.................,....'. 71
Глава VII. Пространственная система сил.......; . . . . . 72
§28. Момент силы относительно оси. Вычисление главного вектора
и главного момента системы сил.............. 72
§29*. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду 77 §30. Равновесие произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил................... 79
Глава VIII. Центр тяжести.................... 86
§31. Центр параллельных сил .................. 86
§ 32. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела......... 88
§33. Координаты центров тяжести однородных тел........ 89
§ 34. Способы определения координат центров тяжести тел . .... 90
§35. Центры тяжести некоторых однородных тел......... 93
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава IX. Кинематика точки.....................95
§36. Введение в кинематику.................... 95
§37. Способы задания движения точки.............. 96
§38. Вектор скорости точки.................. . 99
§39. Вектор "скорения точки........ . ........ . 100
§ 40. Определение скорости и ускорения точки при координатном
• способе задания движения................. 102
§41. Решение задач кинематики точки ..... .... . . . . . 103
§42. Оси естественного трехгранника. Числовое значение скорости 107
§43. Касательное и нормальное ускорения точки........ . 108
§ 44. Некоторые частные случаи движения точки........ . 110
§45. Графики движения, скорости и ускорения точки . . . ... 112
§46. Решение задач ....'.'.................. 114
§47*. Скорость и ускорение точки в полярных координатах .... 116
Глава X. Поступательное и вращательное движения твердого тела . . 117
§48. Поступательное движение .................. 117
§ 49. Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение................. 119
§50. Равномерное и равнопеременное вращения ............. 121
§ 51. Скорости и ускорения точек вращающегося тела....... 122
Глава XI. Плосконараллельное движение твердого тела ....... 127
§52. Уравнения плоскопараллельного движения (движения плоской фигуры). Разложение движения на поступательное и вращательное .'......................... 127
§53*. Определение траекторий точек плоской фигуры ....... 129
§ 54. Определение скоростей точек плоской фигуры ........ 130
§ 55. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела....... 131
§ 56. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Понятие о центроидах...... 132
§ 57. , Решение задач....................... 136
§58*. Определение ускорений точек плоской фигуры ....... 140
f 59*. Мгновенный центр ускорений................ 145
Глава XII*. Движение твердого тела вокруг неподвижной точке и движение свободного твердого тела..........'• 147
§ 60. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку . 147
§61. Кинематические уравнения Эйлера............- • • '49
§ 62. Скорости и ускорения точек тела . . . . ,......... 150
§ 63. Общий случай движения свободного твердого тела...... 153
Глава XIII. Сложное движение точки................ 155
§ 64. Относительное, переносное и абсолютное движения ...... 155
§ 65, Теорема о сложении скоростей............... 156
413
§66. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) ...... 160
§67. Решение задач....................... 164
Глава XIV*. Сложное движение твердого тела....... . . . . 169
§68. Сложение поступательных движений............. 169
§ 69. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей..... 169
§70. Цилиндрические зубчатые передачи.............. 172
§ 71. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей....... 174
§ 72. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение........................ 176
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМИКА ТОЧКИ
Глава XV: Введение в динамику. Законы динамики......'... 180
§ 73. Основные понятия и определения.............. 180
§74. Законы динамики. Задачи динамики материальной точки ... 181
§ 75. Системы единиц.......... ^............ 183
§ 76. Основные виды сил ........ ^............ 184
Глава XVI. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение
задач динамики точки................. 186
§ 77. Дифференциальные уравнения, движения материальной точки г86 § 78. Решение первой задачи динамики (определение сил по заданному движению)......................... 187
§79. Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки...................'...... 189
§80. Примеры решения задач.................. 191
§81*. Падение тела в сопротивляющейся среде (в воздухе)..... 196
§82. Решение основной задачи динамики, при криволинейном движении точки........... ......... ....... 197
Глава XVII. Общие Теоремы динамики точки . . .........• . 201
. §83. Количество движения точки. Импульс силы......... 201
§84. Теорема об изменении количества движения точки ..'.., 202 § 85. Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов)......•................. 204
§86*. Движение под действием центральной силы. Закон площадей . 206
§87. Работа силы. Мощность.................... 208
§88. Примеры вычисления работы................. 210
§89. Теорема об изменении кинетической энергии точки . . . . . 213
Глава XVIII. Несвободное и относительное движения точка . . . . . 219
§90. Несвободное движение точки................ 219
§91. Относительнбе движение точки................ 223
§ 92. Влияние вращения Земли на равновесие и движение тел . . . 227 § 93*. Отклонение падающей точки от вертикали вследствие вращения
Зелии..........".................. 230
Глава XIX. Прямолинейные колебания точки . . . ........: 232
§ 94. Свободные колебания без учета сил сопротивления . . . . . . 232
§ 95. Свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие
колебания)........................... 238
§96. Вынужденные колебания. Резонанс.............241
Глава XX*. Движение тела в поле земного тяготения........ 250
§ 97. Движение брошенного тела в поле тяготения Земли • • • • • 250
§ 98. Искусственные спутники Земли. Эллиптические траектории . 254
§99. Понятие о невесомости-.'Местные системы отсчета ....... 257
414
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Глава XXI. Введение в динамику системы. Моменты инерции .... 263
S100. Механическая система. Силы внешние и внутренние .... 263 101. Масса системы. Центр масс................ 264 102. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции .. . 265 103. Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса....................... 268
§ 104*. Центробежные моменты инерции. Понятия о главных осях
инерция уела....................... 269
§ 105*. Момент инерции тела относительно произвольной оси ; . . . 271
Глава XXII. Теорема о движении центра масс системы ....... 273
§ 106. Дифференциальные уравнения движения системы..... 273
$ 107. Теорема о движении центра масс .............. 274
§ 108. Закон сохранения движения центра масс .........• 276
§ 109. Решение задач..................... . . 277
Главе XXIII. Теорема об изменении количества движение системы . . 280
> 110. Количество движения системы......'......... 280
'111. Теорема об изменении количества движения........ 281
f 112. Закон сохранения количества движения.......... 282
(113*. Приложение теоремы к движению жидкости (газа) ..'... 284
>114*. Тело переменной массы. Движение ракеты......... 287
Глава XXIV. Теорема об изменении -момента количеств движения системы......................... 290
$115. Главный момент количеств движения системы....... 299
§ 116. Теорема об изменения главного момента количеств движения
системы (теорема моментов)................ 292
$117. Закон сохранения главного момента количеств движения . . 294
$ 118. Решение задач....................... 295
§ 119*. Приложение теоремы моментов к движению жидкости (газа) 298
$ 120. Условия равновесия механической системы......... 300
Г л а в а XXV. Теорема об изменении кинетической энергии системы . . 391
1121. Кинетическая'энергия системы............... 301
'122. Некоторые случаи вычисления работы........".... 305
i123. Теорема об изменении кинетической энергии системы . . . . 307
: 124. Решение задач....................... 310
'125*. Смешанные задачи..................... '314
'126. Потенциальное силовое поле и силовая функция...... 317
'.127. Потенциальная "энергия. Закон сохранения механической
энергии.......................... 320
Глава XXVI. 'Приложение общих теорем к динамике твердого тела . . 323
$ 128, Вращательное движение 'твердого тела вокруг неподвижной
оси............................ 323
$, 129. Физический маятник. Экспериментальное определение моментов инерции .'....................... 326
§130. Плоскопараллелыюе движение твердого тела.......... 328
$131*. Элементарная теория гироскопа............... 334
$ 132*. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела .''.............. 340
Глава XXVII. Лршцип Дмамвера .................. 344
1133. Принцип Даламбера для точки и механической системы . . 344
134. Главный вектор и главный момент сил инерция...... 346
135. Решение задач....................... 348 U8*, Дшшкческяе реакции, действующие на ось вращающегося
тела. Урагаовешмсние вращающихся тел......... 352
415
Г л а в а XXVIII. Принцип возможных перемещений и общее уравнение,
динамики . •. ........ . . . .... ...... ... 357
§ 137. Классификация связей.................... 357
§ 138. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы . . 358
§139. Принцип возможных перемещений...... . . .•..... 360
§ 140. Решение задач....................... 362
§ 141. Общее уравнение динамики................. 367
Глава XXIX. Условия равновесия и уравнения движения системы в
обобщенных координатах ............... 369
§ 142.'Обобщенные координаты и обобщенные скорости . . . . . . 369
§ 143. Обобщенные силы................'...... 371
• § 144. Условия равновесия системы в обобщенных координатах . . 375
.§ 145. Уравнения Лагранжа..........i......... 376
§ 146. Решение задач....................... 379
Глава XXX*. Малые колебания системы около положения устойчивого
равновесия ............... ....... 387
§ 147. Понятие об устойчивости равновесия............ 387
§148. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы 389 § 149.' Малые затухающие и вынужденные колебания системы с одной
степенью свободы...................... 392
§ 150. Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы 394
Глава XXXI. Элементарная теория удара.............. 396
§151. Основное уравнение теории удара...... . . . . . . . 396
§ 152. Общие теоремы теории удара.......... ... ... 397
§ 153. Коэффициент восстановления при ударе.......... 39в
§ 154. Удар тела о неподвижную преграду........... 400
§ 155. Прямой центральный, удар двух тел (удар шаров)..... 401
§ 156. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел.
Теорема Карно..................... . .' 403
§ 157*. Удар по вращающемуся телу. Центр удара........ 405
Предметный указатель . . .с......... .^*~~г~,;-:-.,..,. .... 409