Халилов В. Р., Чижов Г. А.
[7 Динамика классических систем: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1993. — 352 с. ISBN 5—211—02297—1.
Учебное пособие посвящено динамике систем небольшого числа частиц. Рассматриваются основы динамики, отражающие современно* состояние проблем с учетом достижений последнего десятилетия. Обсуждаются задачи устойчивости простейших систем и качественной анализа, проблемы интегрирования систем, неустойчивых по Ляпунову динамический хаос. Отражены также достижения в теории возмуще ний. Уделено внимание новым методам исследования проблем дина' мики, в частности вычислительному эксперименту. Изложение мате риала иллюстрируется большим количеством примеров.
—.......„ т„_иг.,-той vHHRpncHTeTOB. J
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . ............;
Основные понятия и разделы теоретической механики .
Глава 1. Кинематика материальной точки.......
1.1. Кинематические меры движения......
1.2. Декартова (правая) система координат .
1.3. Цилиндрическая система координат......
1.4. Естественные координаты........
Глава 2. Законы Ньютона в инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея ...........
2.1. Законы Ньютона...........
2.2. Инерциальные системы отсчета.......
2.3. Прямая и обратная (основная) задачи механики
2.4. Интегралы движения.........
2.5. Импульс, момент импульса. Механическая энергия ма-риальной точки. Законы изменения. Теоремы сохранения ...
Глава 3.
Интегрирование уравнений движения
3.1. Одномерное движение. Общие свойства .
3.2. Области движения. Точки остановки.....
3.3. Качественное исследование движения вблизи точек остановки ..............
I лава 4. Движение в центральном поле........
4.1. Общие закономерности.........
4.2. Классификация траекторий........
4.3. Падение на центр поля.........
4.4. Аттракторы............
4.5. Задача Кеплера...........
4.6. Вектор-интеграл Лапласа........
' лава 5. Система материальных точек. Законы изменения и сохранения полного импульса, кинетического момента и энергии для системы материальных точек.......
5.1. Полный импульс системы........
5.2. Полный (кинетический) момент импульса системы .
5.3. Полная механическая энергия системы материальных точек ..............
5.4. Механическое подобие. Теорема вириала ....
5.5. Задача двух тел.......
6
8
10
10 И
12 17
22
22 24 29 30
33 37
37 38
40
45
45 49 51 53 55 58
63
63 64
66 68 71
Глава 6. Упругое рассеяние частиц
6.1 Общая постановка задачи . . .......
6.2. Диаграммы скоростей и импульсов.....
6.3. Эффективное поперечное сечение рассеяния
6.4. Эффективное сечение рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием. Формула Резерфорда
6.5. Захват частиц. Полное сечение захвата ....
Глава 7. Уравнения Лагранжа
7.1. Движение тел при наложенных связях ....
7.2. Виртуальные и возможные перемещения ....
7.3. Принцип виртуальных работ для обратимых перемещений. Принцип Д'Аламбера. Общее уравнение механики ......... .......
7.4. Уравнения Лагранжа 1-го рода......
7.5. Уравнения Лагранжа в независимых координатах
7.6. Структура функции Лагранжа. Обобщенный потенциал
7.7. Обобщенный импульс, обобщенная энергия
7.8. Принцип Гамильтона — Остроградского ....
Глава 8. Малые колебания динамических систем с s степенями свободы..............
8.1. Положения равновесия. Устойчивость.....
8.2. Собственные линейные колебания механических систем
8.3. Колебания линейных цепочек.......
8.4. Колебания двух связанных математических маятников
8.5. Линейные колебания консервативных систем с одной степенью свободы...........
8.6. Вынужденные колебания........
8.7. Затухающие колебания.........
/а
75 78 80
81 9
9! 91
!§
и:
124
12! 131 13!
Глава 9. Линейные колебания систем......... 1Э
9.1. Системы с гироскопическими силами..... 13
9.2. Влияние диссипативных сил....... 14
Глава 10. Гамильтонова динамика.......... 15
10.1. Канонические уравнения........ 1Й
10.2. Вывод канонических уравнений из вариационного принципа............. 11J
10.3. Интегралы канонических уравнений. Скобки Пуассона. I Теорема Пуассона.......... lS
10.4. Канонические преобразования....... 15
10.5. Скобки Пуассона — инварианты канонических преоб- > разований............ 1'
10.6. Интегральные инварианты Пуанкаре..... 1'
10.7. Бесконечно малые канонические преобразования . . I1
10.8. Теорема Лиувилля.......... I
10.9. Первые интегралы движения и свойства симметрии 1>
Глава 11. Метод Гамильтона — Якоби......... l|
11.1. Групповые свойства канонических преобразований . Г
11.2. Уравнение Гамильтона — Якоби...... Г;
11.3. Теорема Якоби........... 1
11.4. Консервативная система........ Г
11.5. Метод разделения переменных...... lj
11.6. Переменные «действие — угол»...... II
11.7. Адиабатические инварианты.......
11.8. Теорема Нетер............ 1
Г гава 12. Кинематика твердого тела.........
12.1. Модели твердого тела.........
12.2. Матрицы поворотов.........
12.3. Углы Эйлера...........
12.4. Угловая скорость твердого тела......
12.5. Полевой подход к описанию движения твердого тела
12.6. Относительное движение........
Глава 13. Динамика твердого тела.........
13.1. Общие теоремы динамики........
13.2. Тензор инерции и его свойства......
13.3. Динамические уравнения Эйлера......
13.4. Свободное движение. Случай Эйлера.....
13.5. Геометрическая интерпретация Пуансо ....
13.6. Твердое тело во внешнем поле. Случай Лагранжа
Глава 14. Нелинейные колебания консервативных систем
14.1. Элементы теории возмущений.......
14.2. Движение системы вблизи положения неустойчивого равновесия . . . .........
14.3. Локальная линеаризация и переменные «действие — угол».............
Глава 15. Общие свойства движения.........
195
195 195 20» 201 20& 207
211
211 216 221 224 232 233
237 237 248 253 257
15.1. Фазовое пространство динамической системы
15.2. Автономные системы......
15.3. Понятие о структурной устойчивости
15.4. Исследование неавтономных систем
258 261 269 279
Глава 16. Элементы теории возмущений........299
16.1. Основные понятия теории возмущений
16.2. Прямое разделение движений.....
16.3. Резонанс в слабонелинейной системе
16.4. Интегрирование уравнений с помощью рядов
16.5. Метод Крылова — Боголюбова ....
16.6. Линейные уравнения и метод ВКБ Дополнение. Элементы релятивистской механики
Уравнения Лагранжа........
Релятивистское уравнение Гамильтона — Якоби Движение заряда в кулоновском поле ....
Приложение
299 302 308 314 318 323 326 326 334 334
339