ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................ 7
Введение.......................... 9
Глава Д. Поведение траекторий в окрестности состояния равновесия вблизи границ, определяемых условиями Раута—Гурвица.......... 18
Глава II. Система двух уравнений первого порядка 25
§ 1. Выражение для L (Х0) через коэффициенты исходной системы................... 25
§ 2. Выражение для L (Х0) в виде интеграла по кривым
вспомогательной консервативной системы..... 30
§ 3. Выражение для /i(X0) через коэффициенты исходной
системы..................... 37
§ 4. Смена качественных структур в окрестности состояния равновесия при переходе через границу области устойчивости ................... 38
§ 5. Примеры..................... 50
1. Симметричный полет самолета в вертикальной плоскости с постоянным углом атаки (50)
Глава III. Система трех уравнений первого порядка 56
§ 1. Выражение для I (Х0) [через коэффициенты системы,
приведенной к каноническому виду........ 57
§ 2. Выражение для ? (Х0) в виде интеграла по кривым вспомогательной консервативной системы (без приведения к каноническому виду) .......... 63
§ 3. Выражение для 1(10) через коэффициенты исходной системы................... 71
§ 4. Смена качественных структур в окрестности состояния равновесия при переходе через границу области Раута—Гурвица............. 73
6 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 5. Примеры..................... 80
1. Сложный генератор с вырожденным вторым контуром (80).
2. Стабилизация курса самолета автопилотом (83). 3. Регулирование уровня жидкости (89). 4. Следящая система (95). 5. Регулирование числа оборотов регулятором прямого действия (100). 6. Генератор с учетом сеточного тока (106).
Глава IV.'Система четырех уравнений первого порядка НО
§ 1. Выражение для L (Х0) через коэффициенты системы,
приведенной к каноническому виду........114
1°. Случай, когда вторая пара корней комплексная (114). 2°. Случай, когда вторая пара корней действительная (123).
§ 2. Выражение для L (Х0) в виде интеграла по кривым вспомогательной консервативной системы (без приведения к каноническому виду) ........... 127
§ 3. Выражение для /(Х„) через коэффициенты исходной
системы .....................138
§ 4. Примеры.....................140
1. Однорельсовый вагон с гироскопической стабилизацией (140).
2. Непрямое регулирование при наличии жесткой обратной связи (144). 3. Судно с гироскопическим стабилизатором (149). 4. Система с неконсервативными силами, зависящими от положения (152). 5. Сложный генератор (155).
Глава V. Некоторые замечания к общему случаю системы я уравнений первого порядка ...... 160
Литература..........................163
ПРЕДИСЛОВИЕ
Исследование устойчивости линеаризованных систем при помощи критериев Раута — Гурвица и Найквиста, обоснованное— для достаточно малых отклонений—теоремами А. М. Ляпунова, в настоящее время хорошо известно инженерам и физикам, занимающимся усилительными схемами, автоматическим регулированием, гироскопической стабилизацией, еле-, дящими системами и т. д. Эти критерии позволяют разбить пространство параметров системы на области, соответствующие устойчивости рассматриваемых равновесных режимов, и на области, соответствующие их н?устойчивости. Однако для многих практических вопросов представляет интерес поведение системы в окрестности данного состояния равновесия при. тех значениях параметров, которые соответствуют точкам пространства параметров, лежащим в непосредственной близости к границам, разбивающим это пространство (по отношению к данному состоянию равновесия) на устойчивые и неустойчивые области.
Для решения этого вопроса недостаточно рассмотрения линейной задачи, сводящейся к исследованию характеристического уравнения, а, как показано в предлагаемой вниманию читателей книге, вопрос своди гея к изучению некоторой другой, уже нелинейной задачи, и •— для практически наиболее важных случаев — в конечном счете к отысканию так называемых „ляпу-новских величин". Автор находит формулы для непосредственного вычисления этих ляпуновских величин и детально разъясняет технику разбиения границ области устойчивости на„ безопасные границы", достаточно малые нарушения которых приводят лишь к возникновению автоколебаний малой амплитуды (сколь угодно малой при достаточно малых нарушениях), и на „опасные границы", малейшее нарушение которых приво-