Математический аппарат инженера.
С и г о р с к и и В. П. Изд. 2-е, стереотип. «Технша», 1977, 768 с.
Излагаются практически важные разделы аппарата современной математики, которые используются в инженерном деле: множества, матрицы, графы, логика, вероятности. Теоретический материал иллюстрируется примерами из различных отраслей техники. Предназначена для инженерно-технических работников и может быть полезна студентам вузов соответствующих специальностей. Табл. 10, ил. 301, список лит. 153.
Рецензенты: акад. АН УССР В. С. Ко-рол/ок, д-р техн. наук П. И. Чапаев
Эта глава начинается с рассмотрения общих вопросов применения математики в инженерном деле. Математический аппарат инженера определяется как взаимосвязанная совокупность языка, моделей и методов математики, ориентированная на решение инженерных задач. Цель настоящей книги — помочь инженеру в освоении некоторых практически важных разделов математического аппарата, пока еще не нашедших должного отражения в вузовском курсе высшей математики.
Основное внимание уделяется множествам, матрицам, графам, логике и вероятностям. Все эти разделы тесно связаны между собой, поэтому во вводной главе приведены краткие сведения по каждому из них, которые затем используются при более глубоком изложении материала. Внутренние ссылки даются тремя цифрами в скобках, означающими соответственно номера главы, параграфа, пункта. При ссылках на материал внутри главы ее номер опускается, а в пределах параграфа ссылка содержит только номер пункта.
При изучении вводной главы важно понять смысл основных определений, привыкнуть к соответствующей символике, научиться выполнять простейшие операции над математическими объектами. Этой цели должны способствовать приведенные в конце каждого параграфа задачи и упражнения, решение которых позволит закрепить и расширить изложенный материал. Даже если читатель отложит изучение специальных глав на будущее, то и тогда материал вводной главы может пригодиться при чтении специальной литературы и справочных пособий. Разумеется, каждый читатель в зависимости от его подготовки и целей наметит свой подход к использованию книги.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Глава /. Введение.......................... 5
1. Математика в инженерном делэ.................. 6
2. Множества............................ 20
3. Матрицы............................. 29
4. Графы.............................. 45
5. Логика . . ............................. 61
6. Вероятности ........................... 73
Список литературы.......................... 83
Глаза 2. Множества......................... 85
1. Алгебра множеств......................... 86
2. Отношения............................ 97
3. Отображения и функции...................... 106
4. Отношение эквивалентности.................... 115
5. Отношение порядка........................ 121
6. Отношение толерантности..................... 129
7. Законы композиции........................ 137
8. Примеры алгебраических систем.................. 145
9. Пространства........................... 157
10. Комбинаторика.......................... 169
Список литературы .......................... 182
Глава 3. Матрицы.......................... 183
1. Действия над матрицами...................... 184
2. Определители........................... 199
3. Обращение матриц..............•........... 216
4. Линейные уравнения........................ 229
5. Дифференциальные уравнения................... 248
6. Функции от матриц........................ 276
7. Матричные преобразования..................... 298
8. Пространство переменных состояния................ 322
Список литературы.......................... 342
765
Глава 4. Графы ........................... 344
1. Деревья ........ ...... ....... 345
2. Анатомия графов ........... ....... 362
3. Полюсные графы ............. ..... 380
4. Многополюсные компоненты ......... ..... 397
5. Системы координат ............ ..... 413
6. Неоднородный координатный базис ... ......... 444
7. Сокращенный координатный базис ............ 475
Список литература ............... ... 501
Глава 5. Логика . . . .• ...................... . 503
1. Логические функции ......... . ....... 504
2. Алгебра логики ................... 514
3. Контактные схемы .................. 522
4. Логические схемы .................. 535
5. Минимизация булевых функций ....... ...... 550
6. Конечные автоматы ................. 5G4
7. Многозначная логика ................ 583
8. Логика высказываний , . .............. 596
9. Логика предикатов ................. 608
10. Алгоритмы ........... __ ......... 621
Список литературы ...... ..."'......... 633
Глава 6. Вероятности ......................... е$5
1. Случайные события ....... .......... 636
2. Случайные величины ......... . ....... 649
3. Преобразования случайных величин ........... 678
4. Обработка наблюдений ........ ... ..... 688
5. Процессы массового обслуживания ....... ..... 703
6. Надежность и восстановление .............. 722
7. Информация и связь ............. .... 735
Список литературы .................. 751
Предметный указатель ....... ............ 753
