Пузрин С. Б. Эффект сглаживания функций (оптимизация однородных процессов). М., «Машиностроение», 1977, 112 с.
В книге изложен разработанный автором аналитический метод оптимизации однородных вероятностных или детерминированных, процессов, описываемых последовательностью идентичных по структуре функций, имеющих экстремум (типа максимума или минимума). Метод основан на «эффекте сглаживания функций», обнаруженном автором. Даны примеры решения этим методом задач оптимизации случайных процессов оседания твердых или жидких частиц на волосу или плоскость, оптимизации освещенности полосы равномерной последовательностью дискретных источников света (радиационного нагрева от дискретных источников тепла), оптимизации периодических процессов, подчиняющихся закону синуса или треугольника.
Книга предназначена для специалистов, работающих в различных областях науки и техники. Она может быть полезна также преподавателям, аспирантам и студентам вузов.
Табл. 14, ил. 21, список лит. 13 назв.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Интересное математическое явление, обнаруженное автором в 1951 г., было названо им «эффектом сглаживания функций». В дальнейшем автор получил новые .данные, которые показали, что названный эффект можно применить для ряда важных прикладных задач. В настоящей 'книге сделала попытка обобщить этот опыт.
«Эффект сглаживания» проявляется при рассмотрении последов ателшостей идентичных по структуре функций, имеющих один или несколько экстремумов (типа максимума или минимума), графики которых сдвинуты друг относительно друга на вполне определенную постоянную величину.
Этот класс функций, хотя и является частным, недостаточно широк и имеет распространение в разнообразных однородных процессах в физике и технике.
«Эффект сглаживания» имеет самостоятельное значение для ряда приложений. Он проявляется как при аналитическом, так и при численном или графическом задании функций и, насколько это известно автору, в литературе описан не был. Особенно плодотворно использование «эффекта сглаживания функций.» в сочетании с известным «способом наименьших квадратов» Ф. Гаусса при решении многочисленных задач оптимизации однородных процессов. :,:•.-.
В силу предельной математической ясности используемых приемов теоретическая часть работы не содержит 'никаких, положений, требующих доказательств, поэтому читатель не найдет ни лемм, ни теорем.
В качестве примеров аналитическим путем решаются конкретные задачи оптимизации однородных одномерных, .цлоских и про? странственных процессов, встречающихся при.: проектировании, изготовлении, испытаниях и эксплуатации различных объектов.
Применение развитых методов при решении Других задач ввиду ограниченности объема в настоящей книге' ^вТОр не рас/ сматривает. ......'• . ••;•-;.• > , •.;,•
Вычисления выполнялись на ЭВМ типа М-20 и М-&ЮА. Проверка громоздких выкладок (а в разд. Г. 4—выполнение вывода).
1 . i"i '-."'!• «'''>, '•.-'' '"'i.'l
3
Стр.
74
Приложения............
1, Оптимальные параметры одномерной последовательности случайных функций, распределенных по нормальному закону .... 74 "12. Оптимальные параметры двухмерного Гауссовского случайного
процесса. «Симметричное» расположение центров группирования 75-
3. Оптимальные параметры двухмерного Гауссовского случайного процесса, «Шахматное» расположение центров группирования . . 76-
4. Оптимальные параметры трехмерного Гауссовского случайного процесса. «Симметричное» расположение центров группирования . 7?
' "——"<">«« интегоалов в выражении функции (1.6) . . . . 80
..... - *«uiminn (2.7) ... 81
' ралам в форме Лежандра^ ..... . . 108
Список литературы . • •
