Белько, И.В.
14 Высшая математика для экономистов. I семестр: экспресс-курс / И.В. Белько, К.К. Кузьмич. — 2-е над, стер. — М.: Новое знание, 2006. — 140 с. ISBN 5-94735^079-3.
Экспресс-курс разбит на 3 части соответственно семестрам и содержит необходимый минимум для сдачи экзамена. Наглядность в организации материала, удачно подобранные примеры позволяют эффективно и в сжатые сроки самостоятельно усвоить и повторить программу курса.
Первая часть курса включает разделы «Линейная алгебра», «Аналитическая геометрия», «Дифференциальное исчисление», «Функции многих переменных».
Для студентов экономических специальностей вузов.
Оглавление
Глава 1 \
Матрицы и определители...................., . 3
1.1. Основные понятия ........................ 3
1.2. Операции над матрицами .................... 4
1.3. Определители квадратных матриц.............. 6
1.4. Свойства определителей..................... 9
1.5. Обратная матрица.......................... 10
1.6. Ступенчатая матрица. Ранг матрицы............ 12
Глава 2
Системы линейных уравнений............ . . . . . . 18
2.1. Основные понятия и определения .............. 18
2.2. Решение систем линейных уравнений........... 20
2.2.1. Метод обратной матрицы................ 20
2.2.2. Правило Крамера..................... 21
2.2.3. Метод Гаусса......................... 21
2.3. Модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева) . . 25
Глава 3
Геометрия и линейная алгебра . .>......•. ......... 31
3.1. Векторы на плоскости и в Пространстве .........31
3.2. Арифметическое я-мерное векторное пространство . . 37
3.3. Линейная зависимость л-векторов. Базис, координаты...............................39
3.4. Линейные преобразования (операторы),
их собственные векторы 45
3.5. Модель международной торговли ..............51
3.6. Аналитическая геометрия на плоскости.......... 54
3.6.1. Виды уравнений прямой на плоскости. Отрезок прямой....................... 54
3.6.2. Углы и расстояния на плоскости..........60
3.6.3. Фигуры второго порядка на плоскости.......62
3.7. Геометрия в пространстве....................68
3.7.1. Плоскость в пространстве................68
3.7.2. Прямая в пространстве.................. 71
Глава 4
Числовые последовательности................... 77
4.1. Основные понятия и примеры........• •...... 77
4.2. Предел последовательности ................... 78
4.3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности......................... 80
Глава 5
Функции..................................82
5.1. Понятие функции...........................82
5.2. Элементарные функции...................... 85
5.3. Предел функции............................88
5.3.1. Определения и геометрический смысл
предела функции ......................88
5.3.2. Основные свойства пределов............ . 90
5.3.3. Замечательные пределы и их применение .... 92
5.4. Непрерывность функции.....................93
5.4.1. Определения непрерывности функции......93
5.4.2. Свойства функций, непрерывных в точке .... 95
5.4.3. Свойства функций, непрерывных на отрезке... 96
Глава 6
Дифференциальное исчисление.................. 98
6.1. Определение и смысл производной.............98
6.1.1. Геометрический смысл производной . .,.....98
6.1.2. Экономический смысл производной........99
6.2. Правила дифференцирования................. 99
6.3. Таблица производных .......................101
6.4. Производные высших порядков............... . 102
6.5. Решение задач............................. 102
6.6. Свойства дифференцируемых функций.......... 104
6.7. Правило Лопиталя ...........................106
6.8. Возрастание и убывание функции. . .............107
6.9. Экстремумы функции.....................„. 107
6.9.1. Необходимое условие экстремума.......... 108
6.9.2. Достаточные условия экстремума.......... 109
6.9.3. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке... 110
6.10. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба... 111
6.11. Асимптоты графика функции..................113
6.12. Общая схема исследования функций и построения
их графиков..............................115
6.13. Дифференциал функции ....................118
6.13.1. Понятие дифференциала функции .......118
6.13.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях........................ 119
|ава 7 * /нкции многих переменных...................122
7.1. Основные понятия........................ . 122
7.2. Предел и непрерывность...... . . .............123
7.3. Дифференцируемость функции многих перемеменных...............i.............124
7.4. Экстремумы функций многих переменных .......126
7.5. Метод наименьших квадратов................. 131
Литература.........;.........................136
