Шоломов Л.А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -288 с. - ISBN 5-02-014108-9.
Задачи выбора лучших (в том или ином смысле) вариантов занимают центральное место в теории и практике принятия решений. В силу своей научной и прикладной значимости проблематика выбора выделилась в отдельное интенсивно развивающееся направление.
Книга посвящена конструктивным задачам, возникающим при построении и исследовании моделей выбора на конечном множестве вариантов. В их числе анализ, синтез, аппроксимация и оптимизация достаточно общих моделей выбора на базе нескольких отношений. Большое внимание уделяется сложностным аспектам. Рассмотрение и изложение ведется с единых позиций на основе предложенного автором подхода, использующего аппарат булевой алгебры.
Для специалистов в области принятия решений, прикладной математики, системного анализа, моделирования и искусственного интеллекта.
Табл. 9- Ил. 39. Библиогр. 124 назв.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................... 5
Введение ............................................
Глава 1
Функции и механизмы выбора............................... 15
§ 1.1. Функции выбора.................................. 16
§ 1.2. Отношения, критерии, порядки........................ 18
§ 1.3. Основные модели................................. 25
§ 1.4. Задачи, возникающие при исследовании механизмов выбора...... 37
§ 1.5. Логическое представление функций выбора................. 44
Г лав а 2
Выбор на основе отношения................................ 52
f.
§ 2.1. Отношения доминирования и блокировки.................. 53
§ 2.2. Логическое представление функций выбора по отношению....... 58
§ 2.3: Аппроксимация и синтез............................. 62
§ 2.4. Задача оптимального синтеза.......................... 76
§ 2.5. Комплектный выбор............................... 79
Глава 3
Последовательный выбор.................................. 97
§ 3.1. Некоторые свойства реализаций........................ 98
§ 3.2. Выбор глубины 2................................. ЮЗ
§ 3.3. Выбор произвольной глубины......................... П6
§ 3.4. Метод последовательной аппроксимации................... 123
§ 3.5. Асимптотическое поведение сложностных характеристик........ 131
§ 3.6. Взаимное влияние параметров реализации.................. 137
Глава 4
Параллельный выбор..................................... 146
§ 4.1. Синтез и аппроксимация............................. 147
§ 4.2. Минимизация сложности............................. 153
§ 4.3. Задача минимизации числа отношений.................... 158
§ 4.4. Асимптотическое поведение сложностных характеристик........ 168
§ 4.5. Взаимное влияние параметров реализации. . ................ 179
Глава 5
Механизмы выбора со свойством полноты....................... 185
§ 5.1. Последовательно-параллельный выбор.................... 186
§ 5.2. Многошаговые схемы обобщенного математического программирования....................................... 201
§ 5.3. Сложность многошаговых схем........................ 211
§ 5.4. Параллельный выбор на основе исключения худших вариантов..... 222
Глава 6
Вложение отношений в критериальные пространства................. 236
§ 6.1. Связь с агрегированием............................. 237
§ 6.2. Размерность частичных порядков....................... 243
§ 6.3. Вложение при мажоритарном агрегировании................ 254
§ 6.4. Вложение без ограничения на тип агрегирования.............. 266
Дополнение
Необходимые сведения о булевых функциях...................... 277
Список литературы...................................... 284
ПРЕДИСЛОВИЕ
С развитием науки и техники, увеличением масштабов производства и усложнением организационных структур повышаются требования к качеству и обоснованности принимаемых решений.. Это, наряду с все более широким применением вычислительной техники в процессе принятия и реализации решений, стимулирует развитие формальных методов и повышает роль научных исследований в этой области.
Центральное место в процедурах принятия решений занимают задачи выбора вариантов (альтернатив, стратегий, планов), наилучших в том или ином смысле. В силу своей теоретической и прикладной значимости проблематика выбора выделилась в отдельное научное направление. Становление современной теории выбора связано с именами Самуэльсона и Эрроу. В настоящее время это направление интенсивно развивается, ему посвящено большое число исследований, ряд монографий.
В научной литературе по проблемам выбора имеется заметный разрыв между работами теоретического и прикладного характера. В теории рассматриваются логические основания выбора, аксиоматика, общие принципы рациональности и согласования, а большинство прикладных работ посвящено построению конкретных моделей и процедур, в значительной мере эвристических. В этой ситуации на первый план выдвигаются вопросы разработки и систематизации теоретически обоснованных методов, способных служить методологической основой решения прикладных задач.
В последнее время происходит заметная трансформация интересов в области теории выбора. Все возрастающее внимание уделяется более сложным, "неклассическим" моделям, что позволяет существенно расширить функциональные возможности моделей, приблизить их к реальности. Но для прикладных целей недостаточно принципиального ответа на вопрос, может ли выбор, обладающий определенными свойствами, быть реализован моделью из некоторого класса. Важно найти более простую реализацию в этом классе, уметь ориентировочно предсказать ее слож-
5
