Элементарное введение в геометрическое программирован Бекишев Г. А., Кратко М. И. — М.: Наука. Главная дакция физико-математической литературы, 1980.
В книге дается элементарное изложение общих методе отыскания наименьших значений функций, называемых позино-; мами, приводится понятие задачи геометрического программиро^' вания, излагается теория двойственности для задач геометриче> ского программирования без ограничений, дается представление о методе решения обшей задачи геометрического программирования, рассматриваются некоторые другие экстремальные задачи, сводящиеся к минимизации позиномов. Изложение материала не использует понятий дифференциального исчисления и целиком основано на классическом неравенстве между арифметическим и геометрическим средними с весами.
Книга рассчитана на учащихся старших классов обычных и математических школ, студентов техникумов, а также на преподавателей математики названных учебных заведений. С пользой для себя ее прочтут студенты младших курсов вуз*ов и все любители математики,
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................. 4
Глава \. Минимизация позиномов......,,,,,,,,. 5
§ 1. Введение. Задача геометрического программирования ,........................ 5
§ 2. Оптимизационные задачи с позиномами ...... 10
§ 3. Неравенство для взвешенных средних и минимизация позиномов .................... Г5
§ 4. Регулярные позиномы................. 25
§ 5. Минимизация регулярных позиномов........ 31
§ 6. Примеры........................ 33
§ 7. Минимизация произвольных позиномов (общий метод) ........................... 38
§ 8. Замечания по решению системы уравнений для
определения точек минимума позинома....... 44
§ 9. Решение задач..................... 47
§ 10. Понижение размерности............... 55
§ 11. Оценка минимума позинома через минимумы его
компонент......,................ 59
§ 12. Сведение некоторых задач оптимизации к задачам
минимизации позиномов............... 65
Глава II. Элементы общей теории............... 81
§ 1. Двойственная функция и двойственная задача ... 81
§ 2. Теорема двойственности..............., 86
§ 3. Нахождение минимумов позиномов с помощью решения ДВОЙСТВеННОЙ ЗЯЛЯОИ Я 4 гт-_
'не о метлпо г,о,.,~~..Г"'-' •......>...." gg
97
Задачи .... Л°ВаЯ "^довагельность „ ее „редел . . .' ,
О""*- указания,' решения '.................. 124
Литература . . _ . ' ' '................ J33
Предметный указатель '. '..................... 141
...................... 142
