Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, БА Пупсо, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 2002. - 471 с. •
ISBN 5-238-00030-8
Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач по основам высшей математики. Излагаемые в достаточно краткой форме с необходимыми в6основан«ями'«сновные шишжения учебного материала сопровождают^ большим Количеством задач, приводимьк с решениями и для гамостожгельчои работы. Там, где это возможЦ, раскрывается экономический [смысл математических nomhlrt, привбдятся простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функций, (Производственные функции,
модели динами^ииК ТЖ-)»; М-
Для студентов экономических вузов, эЛЮмистов и' лиц, занимающихся самообразованием.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящее время ощущается острая нехватка учебников и учебных пособий по математическим дисциплинам, в частности, по основав высшей математики. Особенно болезненно это отражается на студентах, обучающихся в вузе без отрыва от производства, для многих из которых учебник является основным источником учебной информации. Именно этим студентам в первую очередь адресована
настоящая книга.
Учебник написан в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов в области математики для специалистов с высшим образованием по экономическим специальностям. Он соответствует Примерной программе дисциплины "Математика", утвержденной в 1996 г. Минобразованием РФ, и включает следующие разделы: "Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии", "Введение в анализ", "Дифференциальное исчисление", "Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения", "Ряды", "Функции нескольких переменных".
При написании курса высшей математики для экономических вузов авторы руководствовались принципом повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности. При введении основных понятий отдавалось предпочтение классическому подходу: так, например, понятие непрерывности функции рассматривается после понятия предела, определенный интеграл определяется как предел интегральной суммы и т.п. Всюду, где это возможно, даются геометрический и экономический смысл математических понятий (например, производной, интеграла и т.д.), приводятся математические формулировки ряда экономических законов (закона убывающей доходности, принципа убывающей предельной полезности, условия оптимальности выпуска прййукции), рассматриваются простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, элегичность функции, производственные функции, модели экономической динамики и т.п.). Такие приложения рассчитаны на уровень Чйодготовки студентов 1 курса и почти не требуют дополнительной (^ономической) информации.
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ
Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1.1. Основные сведения о матрицах
1.2. Операции над матрицами
1.3. Определители квадратных матриц
1.4. Свойства определителей
1.5. Обратная матрица
1.6. Ранг матрицы Упражнения
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Основные понятия и определения
2.2. Система п линейных уравнений с п переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера
2.3. Метод Гаусса
2.4. Система т линейных уравнений с п переменными
2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
2.6. Решение задач
2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)
Упражнения
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА
3.1. Векторы на плоскости и в пространстве
3.2. я-мерный вектор и векторное пространство
3.3. Размерность и базис векторного пространства
3.4. Переход к новому базису
3.5. Евклидово пространство 76
3.6. Линейные операторы 78
3.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 82
3.8. Квадратичные формы 86
3.9. Линейная модель обмена 91 Упражнения 93
Глава 4. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 95
4.1. Уравнение линии на плоскости 95
4.2. Уравнение прямой 96
4.3. Условия параллельности и перпендикулярности
прямых. Расстояние от точки до прямой 101
4.4. Окружность и эллипс 104
4.5. Гипербола и парабола 109
4.6. Решение задач 115
4.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой
в пространстве 119
Упражнения 121
Раздел II. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 123
Глава 5. ФУНКЦИЯ 123
5.1. Понятие множества _ 123
5.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки 124
5.3. Понятие функции. Основные свойства функций 125
5.4. Основные элементарные функции 128
5.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков 131
5.6. Применение функций в экономике. Интерполирование функций 134
5.7. Решение задач 138 Упражнения 140
Глава б. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 141
6.1. Предел числовой последовательности 141
6.2. Предел функции в бесконечности и в точке 143
6.3. Бесконечно малые величины 147
6.4. Бесконечно большие величины 150
Л(Л
6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела
6.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов
6.7. Непрерывность функции
6.8. Решение задач Упражнения
Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ
7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной
7.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
7.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования
7.4. Производная сложной и обратной функций
7.5. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков
7.6. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.
7.7. Решение задач Упражнения
Глава 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления
8.2. Правило Лопиталя
8.3. Возрастание и убывание функций
8.4. Экстремум функции
8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба
8.7. Асимптоты графика функции
8.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков
8.9. Решение задач
8.10. Приложение производной в экономической теории Упражнения
Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
9.1. Понятие дифференциала функции
9.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 246
9.3. Понятие о дифференциалах высших порядков 249 Упражнения 250
Раздел IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 251
Глава 10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 251
10.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 251
10.2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы
от основных элементарных функций 253
10.3. Метод замены переменной 258
10.4. Метод интегрирования по частям
