Л. П. Смольников
Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. Л., «Энергия», 1967. 168 с. с илл.
В книге даны сведения из теории оптимального управления и рассмотрено оптимальное в смысле быстродействия управление объектами, динамика которых приближенно описывается линейными дифференциальными уравнениями второго и третьего порядков (при вещественных и комплексно сопряженных^ корнях уравнений).
Показано построение квазиоптимальных систем, в которых без применения вычислительных машин, с помощью. простых средств (обратных связей, путевых выключателей), при типичных для системы начальных условиях реализуется оптимальное быстродействие или близкое к оптимальному.
Книга предназначена для инженеров, работающих в области автоматического управления и регулирования; она может служить пособием для аспирантов и студентов соответствующих специальностей*
3-3-13
18П-Й7 ВП2.18
Предисловие
Построение систем, отвечающих тем или иным критериям оптимальности, является одной из актуальных и перспективных проблем автоматического управления.
В имеющейся литературе по вопросам теории и практики оптимального управления основное внимание сосредоточено на использовании вычислительных машин для целей оптимального управления, что вполне естественно, поскольку в общем случае реализация алгоритма оптимального управления сложной системой при отсутствии ограничений на ее начальное состояние требует выполнения ряда вычислительных и логических операций.
Однако существует много производственных механизмов и приборных устройств, для которых управление с помощью вычислительных машин не может быть экономически целесообразным. В то же время, учитывая реальные ограничения начальных состояний этих объектов управления и допуская сравнительно небольшие отступления от оптимального алгоритма, можно построить квазиоптимальную систему управления, т. е. такую систему, которая является оптимальной или же близкой к оптимальной для определенной области типичных начальных состояний системы.
Синтез систем, квазиоптимальных в смысле быстродействия, и является предметом рассмотрения в данной книге. Можно указать большое число объектов и систем, при осуществлении квазиоптимального управления которыми возможен значительный эффект. К числу таких систем относятся, в частности, системы автоматического
Оглавление
Предисловие . . ,..................^ . 3
Глава первая. Сведения из теорий оптимального управления , 5
1-1. Понятие .об оптимальном управлении...... —
1-2. Фазовое пространство координат системы..... 10
1-3, Постановка задачи об оптимальном управлении . . 13
. 1-4. Принцип максимума............. . 15
1-5. Примеры использования принципа максимума . . 23
1-6. Оптимальное быстродействие в линейных системах . 28
Глава вторая. Возможные способы реализации оптимального
быстродействия .................. '. . 31
2-1. Оптимальное быстродействие в простейшей системе второго порядка ..... ........... —
2-2. О реализации оптимального быстродействия путем контроля продолжительности интервалов управления.........._.....'........37
2-3. Реализация оптимального быстродействия с использованием контроля координат системы ...... 41
2-4. О квазиоптимальных системах управления .... 45
Глава третья. Системы второго порядка с вещественными
корнями.......................-. 57
3-1. Передаточные функции исследуемых систем при использовании Относительных единиц ....... —
3-2. Система второго.порядка с двумя нулевыми корнями 59 3-3. О реализации оптимального и квазиоптимального управления системой второ/о порядка с двумя нулевыми корнями................. 66
3-4. Система второго порядка с одним нулевым корнем 79 3-5. Реализация оптимального и квазиоптимального управления системой второго порядка с одним нулевым
корнем . . .<.................. 85
3-6. Система второго порядка, не имеющая нулевых корней ....................... 89
•
167
3-7, Реализаций оп-ашального и квазйдлтймального управления системой второго порядка, не имеющей нулевых корней ,......'....... . . , . 101
8-8. Система второго порядка с кратными фе равными нулю) корнями.................108
Глава четвертая. Системы третьего порядка с вещественными
корнями»............. . . ,,, ..... . 111
4-1, Передаточные функции., исследуемых систем ."• • — 4-2. Система третьего порядка с двумя нулевыми корнями 112 4-3. О реализации квазиоптимального управления системой третьего порядка с двумя нулевыми корнями 120 "/" 4-4. Система третьего порядка с одним нулевым корнем 130 4-5; Q реализация квазиоптимального управления системой третьего порядка с одним нулевым корнем . . 135
Слава пятая. Системы второго и третьего порядков с комплекс-. но-сопряженными корнями......•-•... . . . . . . 142
5-1. Преобразование передаточных функций исследуемых - систем ....,'.,,,.....,...... -^
6-2. Фазовые траектории системы второго порядка с комплексно-сопряженными корнями- ......... 143
, бгЗ. Оптимальное управление системой второго порядка
с комплексно-сопряженными корнями ..... .145,
: „ 5-4. О реализации квазиоптимального управления систе-. мой второго порядка .с комплексно-сопряженными
корнями................. ...... 152
6-5. Система третьего порядка с комплексно-сопряжен-
; нымн корнями..............»'. . 154
Приложение 1. Таблица значений Я = 10 lg|l—x\ ...... .162
Приложение 2. Приближенное построение логарифмической
спирали . . . . . . . . . ... . . '. . ...164
Литература . . . . . . . . . ... ... . , . ... 165